Pertanyaan

Diketahui tiga kantong masing-masing berisi 8bola yang terdiri dari dua bola merah, tiga bola kuning, dan tiga bola hijau. Dari masing-masing kantong diambil satu buah bola. Peluang terambil paling banyak satu bola merah adalah ....

Diketahui tiga kantong masing-masing berisi 8 bola yang terdiri dari dua bola merah, tiga bola kuning, dan tiga bola hijau. Dari masing-masing kantong diambil satu buah bola. Peluang terambil paling banyak satu bola merah adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misal M 1 :kejadian terambil bola merahpada kantong pertama M 2 :kejadian terambil bola merah pada kantong kedua M 3 : kejadian terambil bola merah pada kantong ketiga Perhatikan bahwa tiap kantong berisi bola dengan terdapat bola merah. Akibatnya, peluang terambil bola merah pada setiap kantong adalah sama, yaitu sebagai berikut. Perhatikan bahwa pada tiap kantong terdapat bola selain merah. Akibatnya, peluang komplemennya adalah peluang terambilnya bola selain merah yang dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. Perhatikan bahwa pengambilan bola di kantung pertama, kedua, dan ketiga tidak saling memengaruhi satu sama lain. Oleh karena itu M 1 , M 2 , dan M 3 saling bebas. Perhatikan bahwa yang diminta adalah peluang terambil paling banyak satu bola merah. Terdapat empat kemungkinan kejadian. K 1 : terambil bola merah hanya dari kantong pertama K 2 : terambil bola merah hanya dari kantong kedua K 3 : terambil bola merah hanya dari kantong ketiga K 4 : tidak terambil bola merah sama sekali Perhatikan bahwa K 1 artinya terambilnya bola merah darikantung pertama atau bola selain merah dari kantung kedua dan kantung ketiga. Oleh karena itu, P ( K 1 ) dapat ditentukansebagai berikut. Kemudian, perhatikan bahwa K 2 artinya terambilnya bola merah darikantung keduaatau bola selain merah dari kantung pertamadan kantung ketiga. Oleh karena itu, P ( K 2 ) dapat ditentukan sebagai berikut. P ( K 2 ) = = = = P ( M 1 c ∩ M 2 ∩ M 3 c ) P ( M 1 c ) ⋅ P ( M 2 ) ⋅ P ( M 3 c ) 4 3 ⋅ 4 1 ⋅ 4 3 64 9 Selanjutnya, perhatikan pula bahwa K 3 artinya terambilnya bola merah darikantung ketigaatau bola selain merah dari kantung pertamadan kantung kedua. Oleh karena itu, P ( K 3 ) dapat ditentukan sebagai berikut. Lalu, perhatikan bahwa K 4 artinya terambilnya bola selain merah dari kantung pertama, kedua, dan ketiga. Oleh karena itu, P ( K 4 ) dapat ditentukan sebagai berikut. Perhatikan bahwa K 1 , K 2 , K 3 , dan K 4 merupakan kejadian yang saling lepas karena setiap kemungkinan kejadiannya tidak mungkin terjadi sekaligus. Akibatnya, dengan menggunkan aturan penjumlahan, didapat hasil sebagai berikut. Dengan demikian, peluang terambil paling banyak satu bola merah adalah 32 27 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Misal

$M_{1}$ : kejadian terambil bola merah pada kantong pertama

$M_{2}$ : kejadian terambil bola merah pada kantong kedua

$M_{3}$ : kejadian terambil bola merah pada kantong ketiga

Perhatikan bahwa tiap kantong berisi bola dengan terdapat bola merah. Akibatnya, peluang terambil bola merah pada setiap kantong adalah sama, yaitu sebagai berikut.

P open parentheses M subscript 1 close parentheses equals P open parentheses M subscript 2 close parentheses equals P open parentheses M subscript 3 close parentheses equals 2 over 8 equals 1 fourth

Perhatikan bahwa pada tiap kantong terdapat bola selain merah. Akibatnya, peluang komplemennya adalah peluang terambilnya bola selain merah yang dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.

P open parentheses M subscript 1 to the power of c close parentheses equals P open parentheses M subscript 2 to the power of c close parentheses equals P open parentheses M subscript 3 to the power of c close parentheses equals 6 over 8 equals 3 over 4

Perhatikan bahwa pengambilan bola di kantung pertama, kedua, dan ketiga tidak saling memengaruhi satu sama lain. Oleh karena itu $M_{1}$ , $M_{2}$ , dan $M_{3}$ saling bebas.

Perhatikan bahwa yang diminta adalah peluang terambil paling banyak satu bola merah.

Terdapat empat kemungkinan kejadian.

$K_{1}$ : terambil bola merah hanya dari kantong pertama

$K_{2}$ : terambil bola merah hanya dari kantong kedua

$K_{3}$ : terambil bola merah hanya dari kantong ketiga

$K_{4}$ : tidak terambil bola merah sama sekali

Perhatikan bahwa $K_{1}$ artinya terambilnya bola merah dari kantung pertama atau bola selain merah dari kantung kedua dan kantung ketiga . Oleh karena itu, $P (K_{1})$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Kemudian, perhatikan bahwa $K_{2}$ artinya terambilnya bola merah dari kantung kedua atau bola selain merah dari kantung pertama dan kantung ketiga . Oleh karena itu, $P (K_{2})$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$P (K_{2}) = = = = P (M_{1}^{c} \cap M_{2} \cap M_{3}^{c}) P (M_{1}^{c}) \cdot P (M_{2}) \cdot P (M_{3}^{c}) \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{9}{64}$

Selanjutnya, perhatikan pula bahwa $K_{3}$ artinya terambilnya bola merah dari kantung ketiga atau bola selain merah dari kantung pertama dan kantung kedua . Oleh karena itu, $P (K_{3})$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Lalu, perhatikan bahwa $K_{4}$ artinya terambilnya bola selain merah dari kantung pertama, kedua, dan ketiga. Oleh karena itu, $P (K_{4})$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Perhatikan bahwa $K_{1}$ , $K_{2}$ , $K_{3}$ , dan $K_{4}$ merupakan kejadian yang saling lepas karena setiap kemungkinan kejadiannya tidak mungkin terjadi sekaligus.

Akibatnya, dengan menggunkan aturan penjumlahan, didapat hasil sebagai berikut.

Dengan demikian, peluang terambil paling banyak satu bola merah adalah $\frac{27}{32}$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 3 bola kuning, dan 5 bola hijau. Jika diambil dua buah bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua bola dengan warna yang berlainan adalah b a denga...

3.0

Jawaban terverifikasi

Ali, Budi, dan Doni sedang bermain lempar anak panah. Peluang Ali, Budi, dan Doni melempar anak panah tepat sasaran masing-masing adalah 2 1 , 3 1 , d an 4 1 . Seseorang dikatakan menang apabila...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang Lucky, Monita, dan Nia mendapat nilai A pada mata pelajaran Matematika adalah 0,6, 0,9, 0,7. Peluang tepat hanya dua orang di antara tiga orang tersebut yang mendapat nilai A pada mata pelajar...

0.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam wadah berwarna hijau terdapat 4 bola merah dan 6 bola kuning. Di dalam wadah berwarna biru terdapat 8 bola merah dan 8 bola kuning. Jika dari kedua wadah tersebut masing-masing diambil 2 bola...

0.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat dua buah wadah yang di dalamnya terdapat beberapa kelereng merah dan kelereng hijau. Diketahui di setiap wadah terdapat 30 buah kelereng. Dari setiap wadah diambil satu kelereng secara acak d...

0.0

Jawaban terverifikasi