Pertanyaan

Terdapat 3 buah kartu bertuliskan bilangan 1, 2 buah kartu bertuliskan bilangan 2, 3 buah kartu bertuliskan bilangan 4, dan 2 buah kartu bertuliskan bilangan 10. Tiga buah kartu diambil secara acak. Peluang jumlah bilangan pada ketiga kartu bernilai lebih dari 10 adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa akan diambil 3 buah kartu dari total 3 + 2 + 3 + 2 = 10 buah kartu. Sehingga banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah Misalkan kejadian A adalah kejadian jumlah bilangan pada ketiga kartu bernilai lebih dari 10. Sehingga kemungkinan-kemungkinan kejadiannya yaitu A 1 : 2 kartu bilangan 10 dan 1 kartu lain A 2 : 1 kartu bilangan 10 dan 2 kartu lain A 3 : 3 kartu bilangan 4 Pada kejadian A 1 , terambil 2 kartu dari 2 kartu bilangan 10 dan 1 kartu dari 8 kartu lainnya. Sehingga Pada kejadian A 2 , terambil 1 kartu dari 2 kartu bilangan 10 dan 2 kartu dari 8 kartu lainnya. Sehingga Pada kejadian A 3 , terambil 3 kartu dari 3 kartu bilangan 4. Sehingga Perhatikan bahwa kejadian A 1 , A 2 , dan A 3 adalah kejadian-kejadian yang saling lepas, sehingga Sehingga jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa akan diambil 3 buah kartu dari total 3 + 2 + 3 + 2 = 10 buah kartu. Sehingga banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell C presubscript 10 presuperscript blank subscript 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator open parentheses 10 minus 3 close parentheses factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times 8 times 7 factorial over denominator 7 factorial times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times 8 over denominator 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 720 over 6 end cell row blank equals 120 row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Misalkan kejadian A adalah kejadian jumlah bilangan pada ketiga kartu bernilai lebih dari 10.

Sehingga kemungkinan-kemungkinan kejadiannya yaitu

A₁ : 2 kartu bilangan 10 dan 1 kartu lain

A₂ : 1 kartu bilangan 10 dan 2 kartu lain

A₃ : 3 kartu bilangan 4

Pada kejadian A₁, terambil 2 kartu dari 2 kartu bilangan 10 dan 1 kartu dari 8 kartu lainnya. Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A subscript 1 close parentheses end cell equals cell C presubscript 2 presuperscript blank subscript 2 times C presubscript 8 presuperscript blank subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction times fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator 0 factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 8 times 7 factorial over denominator 7 factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 1 end fraction times fraction numerator 8 times 1 over denominator 1 times 1 end fraction end cell row blank equals 8 end table end style$

Pada kejadian A₂, terambil 1 kartu dari 2 kartu bilangan 10 dan 2 kartu dari 8 kartu lainnya. Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A subscript 2 close parentheses end cell equals cell C presubscript 2 presuperscript blank subscript 1 times C presubscript 8 presuperscript blank subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction times fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 1 over denominator 1 factorial times 1 end fraction times fraction numerator 8 times 7 times 6 factorial over denominator 6 factorial times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 1 times fraction numerator 8 times 7 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 8 times 7 end cell row blank equals 56 row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Pada kejadian A₃, terambil 3 kartu dari 3 kartu bilangan 4. Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A subscript 3 close parentheses end cell equals cell C presubscript 3 presuperscript blank subscript 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 3 minus 3 close parentheses factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 0 factorial times 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 1 end fraction end cell row blank equals 1 row blank blank blank end table end style$

Perhatikan bahwa kejadian A₁, A₂, dan A₃ adalah kejadian-kejadian yang saling lepas, sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator n open parentheses A subscript 1 close parentheses plus n open parentheses A subscript 2 close parentheses plus n open parentheses A subscript 3 close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 56 plus 1 over denominator 120 end fraction end cell row blank equals cell 65 over 120 end cell row blank equals cell 13 over 24 end cell end table end style$

Sehingga jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Fabian Abhista Priya

Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Di dalam sebuah kotak, terdapat 3 bola merah, 5 bola kuning, dan 4 bola hijau. Jika diambil dua buah bola sekaligus secara acak, diperoleh peluang terambil dua bola dengan warna yang sama adalah b a ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Lima mangkok merah, satu mangkok biru, dan satu mangkok hijau akan ditumpuk secara vertikal. Misalkan K adalah kejadian sehingga terdapat minimal empat mangkok dengan warna yang sama tersusun secara b...

5.0

Jawaban terverifikasi

Ali, Budi, dan Doni sedang bermain lempar anak panah. Peluang Ali, Budi, dan Doni melempar anak panah tepat sasaran masing-masing adalah 2 1 , 3 1 , d an 4 1 . Seseorang dikatakan menang apabila...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang Lucky, Monita, dan Nia mendapat nilai A pada mata pelajaran Matematika adalah 0,6, 0,9, 0,7. Peluang tepat hanya dua orang di antara tiga orang tersebut yang mendapat nilai A pada mata pelajar...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kelas A, B, dan C masing-masing terdiri dari 40 siswa. Diketahui kelas A terdiri dari 16 siswa laki-laki dan kelas B terdiri dari 15 siswa perempuan. Dipilih satu orang dari setiap kelas. Pe...

4.3

Jawaban terverifikasi