Pertanyaan

Terdapat 3 buah kartu bertuliskan bilangan 1, 2 buah kartu bertuliskan bilangan 2, 3 buah kartu bertuliskan bilangan 4, dan 2 buah kartu bertuliskan bilangan 10. Tiga buah kartu diambil secara acak. Peluang jumlah bilangan pada ketiga kartu bernilai lebih dari 10 adalah ....

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa akan diambil 3 buah kartu dari total 3 + 2 + 3 + 2 = 10 buah kartu. Sehingga banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah Misalkan kejadian A adalah kejadian jumlah bilangan pada ketiga kartu bernilai lebih dari 10. Sehingga kemungkinan-kemungkinan kejadiannya yaitu A 1 : 2 kartu bilangan 10 dan 1 kartu lain A 2 : 1 kartu bilangan 10 dan 2 kartu lain A 3 : 3 kartu bilangan 4 Pada kejadian A 1 , terambil 2 kartu dari 2 kartu bilangan 10 dan 1 kartu dari 8 kartu lainnya. Sehingga Pada kejadian A 2 , terambil 1 kartu dari 2 kartu bilangan 10 dan 2 kartu dari 8 kartu lainnya. Sehingga Pada kejadian A 3 , terambil 3 kartu dari 3 kartu bilangan 4. Sehingga Perhatikan bahwa kejadian A 1 , A 2 , dan A 3 adalah kejadian-kejadian yang saling lepas, sehingga Sehingga jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa akan diambil 3 buah kartu dari total 3 + 2 + 3 + 2 = 10 buah kartu. Sehingga banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell C presubscript 10 presuperscript blank subscript 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator open parentheses 10 minus 3 close parentheses factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times 8 times 7 factorial over denominator 7 factorial times 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 9 times 8 over denominator 3 times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 720 over 6 end cell row blank equals 120 row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Misalkan kejadian A adalah kejadian jumlah bilangan pada ketiga kartu bernilai lebih dari 10.

Sehingga kemungkinan-kemungkinan kejadiannya yaitu

A₁ : 2 kartu bilangan 10 dan 1 kartu lain

A₂ : 1 kartu bilangan 10 dan 2 kartu lain

A₃ : 3 kartu bilangan 4

Pada kejadian A₁, terambil 2 kartu dari 2 kartu bilangan 10 dan 1 kartu dari 8 kartu lainnya. Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A subscript 1 close parentheses end cell equals cell C presubscript 2 presuperscript blank subscript 2 times C presubscript 8 presuperscript blank subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction times fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator 0 factorial times 2 factorial end fraction times fraction numerator 8 times 7 factorial over denominator 7 factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 1 end fraction times fraction numerator 8 times 1 over denominator 1 times 1 end fraction end cell row blank equals 8 end table end style$

Pada kejadian A₂, terambil 1 kartu dari 2 kartu bilangan 10 dan 2 kartu dari 8 kartu lainnya. Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A subscript 2 close parentheses end cell equals cell C presubscript 2 presuperscript blank subscript 1 times C presubscript 8 presuperscript blank subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction times fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 1 over denominator 1 factorial times 1 end fraction times fraction numerator 8 times 7 times 6 factorial over denominator 6 factorial times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 1 times fraction numerator 8 times 7 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 8 times 7 end cell row blank equals 56 row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Pada kejadian A₃, terambil 3 kartu dari 3 kartu bilangan 4. Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A subscript 3 close parentheses end cell equals cell C presubscript 3 presuperscript blank subscript 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 3 minus 3 close parentheses factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 0 factorial times 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 1 end fraction end cell row blank equals 1 row blank blank blank end table end style$

Perhatikan bahwa kejadian A₁, A₂, dan A₃ adalah kejadian-kejadian yang saling lepas, sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator n open parentheses A subscript 1 close parentheses plus n open parentheses A subscript 2 close parentheses plus n open parentheses A subscript 3 close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 56 plus 1 over denominator 120 end fraction end cell row blank equals cell 65 over 120 end cell row blank equals cell 13 over 24 end cell end table end style$

Sehingga jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Fabian Abhista Priya

Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Di dalam sebuah kotak, terdapat 3 bola merah, 5 bola kuning, dan 4 bola hijau. Jika diambil dua buah bola sekaligus secara acak, diperoleh peluang terambil dua bola dengan warna yang sama adalah b a ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Ali, Budi, dan Doni sedang bermain lempar anak panah. Peluang Ali, Budi, dan Doni melempar anak panah tepat sasaran masing-masing adalah 2 1 , 3 1 , d an 4 1 . Seseorang dikatakan menang apabila...

5.0

Jawaban terverifikasi

Di ruangan A terdapat 4 pria dan 6 wanita. Kemudian, di ruang B terdapat 8 pria dan 2 wanita. Jika dari masing-masing ruangan dipilih satu orang secara acak, maka peluang terpilih 1 pria dan 1 wanita ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang Roni lulus pada ujian Matematika, Sejarah, dan Bahasa Inggris secara berturut-turut adalah 5 3 , 2 1 , dan 3 2 . Peluang Roni lulus pada minimal dua ujian adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kelas A, B, dan C masing-masing terdiri dari 40 siswa. Diketahui kelas A terdiri dari 16 siswa laki-laki dan kelas B terdiri dari 15 siswa perempuan. Dipilih satu orang dari setiap kelas. Pe...

4.3

Jawaban terverifikasi