Pertanyaan

Diketahui kelas A, B, dan C masing-masing terdiri dari 40 siswa. Diketahui kelas A terdiri dari 16 siswa laki-laki dan kelas B terdiri dari 15 siswa perempuan. Dipilih satu orang dari setiap kelas. Peluang terpilih ketiganya siswa perempuan jika diketahui dari kelas B terpilih siswa perempuan adalah lebih dari 4 1 . Maka maksimum banyaknya siswa laki-laki di kelas C adalah ... siswa.

Diketahui kelas A, B, dan C masing-masing terdiri dari 40 siswa. Diketahui kelas A terdiri dari 16 siswa laki-laki dan kelas B terdiri dari 15 siswa perempuan. Dipilih satu orang dari setiap kelas. Peluang terpilih ketiganya siswa perempuan jika diketahui dari kelas B terpilih siswa perempuan adalah lebih dari $\frac{1}{4}$ . Maka maksimum banyaknya siswa laki-laki di kelas C adalah ... siswa.

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan A P dan A L masing-masing menyatakan kejadian terpilih siswa perempuan dan siswa laki-laki dari kelas A. Kemudian, B P dan B L masing-masing menyatakan kejadian terpilih siswa perempuan dan siswa laki-laki dari kelas B. Selanjutnya, C P dan C L masing-masing menyatakan kejadian terpilih siswa perempuan dan siswa laki-laki dari kelas C. Perhatikan bahwa setiap kelas terdapat 40 siswa. Kelas A terdiri dari 16 siswa laki-laki. Sehingga banyaknya siswa perempuan di kelas A adalah 40 – 16 = 24 siswa perempuan. Maka didapat Kemudian, kelas B terdiri dari 15 siswa perempuan. Sehingga banyaknya siswa laki-laki di kelas B adalah 40 – 15 = 25 siswa laki-laki. Maka didapat Kemudian, dimisalkan pada kelas C terdiri dari k siswa perempuan. Sehingga banyaknya siswa laki-laki di kelas C adalah (40 – k) siswa laki-laki. Maka didapat Perhatikan bahwa pemilihan siswa di kelas A, B, dan C tidak saling memengaruhi, sehingga pemilihannya saling bebas. Kemudian peluang terpilih ketiganya siswa perempuan jika diketahui dari kelas B terpilih siswa perempuan adalah lebih dari , maka Perhatikan bahwa Sehingga Perhatikan bahwa A P , B P , dan C P saling bebas. Sehingga Karena k adalah banyaknya siswa perempuan di kelas C, maka k harus merupakan bilangan bulat non-negatif. Perhatikan bahwa banyaknya siswa laki-laki di kelas C adalah (40 – k) siswa laki-laki. Kemudian perhatikan pula bahwa Perhatikan bahwa Karena k adalah bilangan bulat, maka (40 – k) juga merupakan bilangan bulat. Karena , maka nilai maksimum dari (40 – k) adalah 23. Sehingga maksimum banyaknya siswa laki-laki di kelas C adalah 23 siswa. Maka, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan A_P dan A_L masing-masing menyatakan kejadian terpilih siswa perempuan dan siswa laki-laki dari kelas A. Kemudian, B_P dan B_L masing-masing menyatakan kejadian terpilih siswa perempuan dan siswa laki-laki dari kelas B. Selanjutnya, C_P dan C_L masing-masing menyatakan kejadian terpilih siswa perempuan dan siswa laki-laki dari kelas C.

Perhatikan bahwa setiap kelas terdapat 40 siswa.

Kelas A terdiri dari 16 siswa laki-laki. Sehingga banyaknya siswa perempuan di kelas A adalah 40 – 16 = 24 siswa perempuan. Maka didapat

begin mathsize 14px style P open parentheses A subscript L close parentheses equals 16 over 40 equals 2 over 5 P open parentheses A subscript P close parentheses equals 24 over 40 equals 3 over 5 end style

Kemudian, kelas B terdiri dari 15 siswa perempuan. Sehingga banyaknya siswa laki-laki di kelas B adalah 40 – 15 = 25 siswa laki-laki. Maka didapat

begin mathsize 14px style P open parentheses B subscript P close parentheses equals 15 over 40 equals 3 over 8 P open parentheses B subscript L close parentheses equals 25 over 40 equals 5 over 8 end style

Kemudian, dimisalkan pada kelas C terdiri dari k siswa perempuan. Sehingga banyaknya siswa laki-laki di kelas C adalah (40 – k) siswa laki-laki. Maka didapat

$begin mathsize 14px style P open parentheses C subscript P close parentheses equals k over 40 P open parentheses C subscript L close parentheses equals fraction numerator 40 minus k over denominator 40 end fraction end style$

Perhatikan bahwa pemilihan siswa di kelas A, B, dan C tidak saling memengaruhi, sehingga pemilihannya saling bebas.

Kemudian peluang terpilih ketiganya siswa perempuan jika diketahui dari kelas B terpilih siswa perempuan adalah lebih dari , maka

Error converting from MathML to accessible text.

Perhatikan bahwa

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator P open parentheses open parentheses A subscript P intersection B subscript P intersection C subscript P close parentheses intersection B subscript P close parentheses over denominator P open parentheses B subscript P close parentheses end fraction end cell greater than cell 1 fourth end cell row cell fraction numerator P open parentheses A subscript P intersection B subscript P intersection C subscript P close parentheses over denominator P open parentheses B subscript P close parentheses end fraction end cell greater than cell 1 fourth end cell end table end style$

Perhatikan bahwa AP , BP , dan CP saling bebas. Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator P open parentheses A subscript P intersection B subscript P intersection C subscript P close parentheses over denominator P open parentheses B subscript P close parentheses end fraction end cell greater than cell 1 fourth end cell row cell fraction numerator P open parentheses A subscript P close parentheses times P open parentheses B subscript P close parentheses times P open parentheses C subscript P close parentheses over denominator P open parentheses B subscript P close parentheses end fraction end cell greater than cell 1 fourth end cell row cell P open parentheses A subscript P close parentheses times P open parentheses C subscript P close parentheses end cell greater than cell 1 fourth end cell row cell 3 over 5 times k over 40 end cell greater than cell 1 fourth end cell row cell fraction numerator 3 k over denominator 200 end fraction end cell greater than cell 1 fourth end cell row k greater than cell 1 fourth times 200 over 3 end cell row k greater than cell 50 over 3 end cell end table end style$

Karena k adalah banyaknya siswa perempuan di kelas C, maka k harus merupakan bilangan bulat non-negatif.

Perhatikan bahwa banyaknya siswa laki-laki di kelas C adalah (40 – k) siswa laki-laki.

Kemudian perhatikan pula bahwa

Perhatikan bahwa

Karena k adalah bilangan bulat, maka (40 – k) juga merupakan bilangan bulat. Karena , maka nilai maksimum dari (40 – k) adalah 23.

Sehingga maksimum banyaknya siswa laki-laki di kelas C adalah 23 siswa.

Maka, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Ali, Budi, dan Doni sedang bermain lempar anak panah. Peluang Ali, Budi, dan Doni melempar anak panah tepat sasaran masing-masing adalah 2 1 , 3 1 , d an 4 1 . Seseorang dikatakan menang apabila...

5.0

Jawaban terverifikasi

Di ruangan A terdapat 4 pria dan 6 wanita. Kemudian, di ruang B terdapat 8 pria dan 2 wanita. Jika dari masing-masing ruangan dipilih satu orang secara acak, maka peluang terpilih 1 pria dan 1 wanita ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang Roni lulus pada ujian Matematika, Sejarah, dan Bahasa Inggris secara berturut-turut adalah 5 3 , 2 1 , dan 3 2 . Peluang Roni lulus pada minimal dua ujian adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam sebuah kotak, terdapat 3 bola merah, 5 bola kuning, dan 4 bola hijau. Jika diambil dua buah bola sekaligus secara acak, diperoleh peluang terambil dua bola dengan warna yang sama adalah b a ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 3 buah kartu bertuliskan bilangan 1, 2 buah kartu bertuliskan bilangan 2, 3 buah kartu bertuliskan bilangan 4, dan 2 buah kartu bertuliskan bilangan 10. Tiga buah kartu diambil secara acak. P...

5.0

Jawaban terverifikasi