Pertanyaan

Di dalam sebuah kotak, terdapat 3 bola merah, 5 bola kuning, dan 4 bola hijau. Jika diambil dua buah bola sekaligus secara acak, diperoleh peluang terambil dua bola dengan warna yang sama adalah b a dengan a dan b relatif prima. Hasildari a 2 + 2 ab + b 2 adalah ....

Di dalam sebuah kotak, terdapat 3 bola merah, 5 bola kuning, dan 4 bola hijau. Jika diambil dua buah bola sekaligus secara acak, diperoleh peluang terambil dua bola dengan warna yang sama adalah $\frac{a}{b}$ dengan $a$ dan $b$ relatif prima. Hasil dari $a^{2} + 2 ab + b^{2}$ adalah .... $\;$

625
1.681
6.241
6.425
7.225

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa jumlah bola yang berada di dalam kotak adalah 12 bola. Dalam pengambilan dua buah bola sekaligus secara acak, didapatkan banyaknya titik sampel adalah sebagai berikut. Kemudian, misalkan adalah kejadian terambil dua bola dengan warna yang sama, maka kemungkinan-kemungkinan kejadian yang terjadi adalah sebagai berikut. yang menyatakan kejadian terambil 2 bola merah. yang menyatakan kejadian terambil 2 bola kuning. yang menyatakan kejadian terambil 2 bola hijau. Banyaknya kejadian pada , yakni terambil 2 bola merah dari 3 bola merah adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, peluang terambil 2 bola merah adalah sebagai berikut. Banyaknya kejadian pada , yakni terambil 2 bola kuning dari 5 bola kuning adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, peluang terambil 2 bola kuning adalah sebagai berikut. Banyaknya kejadian pada , yakni terambil 2 bola hijau dari 4 bola hijau adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, peluang terambil 2 bola hijau adalah sebagai berikut. Perhatikan bahwa , , dan adalah tiga kejadian yang saling lepas. Dengan demikian,didapatkan peluang terambilnya dua bola dengan warna sama adalah sebagai berikut. Diketahui nilai peluangnya adalah dengan dan relatif prima. Dapat diperhatikan bahwa19 dan 66 merupakan dua bilangan yang relatif prima, maka dapat kita simpulkan bahwa dan . Oleh karena itu, nilai dari adalahsebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan bahwa jumlah bola yang berada di dalam kotak adalah 12 bola.

Dalam pengambilan dua buah bola sekaligus secara acak, didapatkan banyaknya titik sampel adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis S right parenthesis end cell equals cell C presubscript 12 presuperscript blank subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 12 factorial over denominator left parenthesis 12 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 times 11 times 10 factorial over denominator 10 factorial times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 times 11 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 times 11 end cell row blank equals 66 end table end style$

Kemudian, misalkan adalah kejadian terambil dua bola dengan warna yang sama, maka kemungkinan-kemungkinan kejadian yang terjadi adalah sebagai berikut.

yang menyatakan kejadian terambil 2 bola merah.
yang menyatakan kejadian terambil 2 bola kuning.
yang menyatakan kejadian terambil 2 bola hijau.

Banyaknya kejadian pada , yakni terambil 2 bola merah dari 3 bola merah adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses K subscript 1 close parentheses end cell equals cell C presubscript 3 presuperscript blank subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 3 minus 2 close parentheses factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 1 factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell 3 over 1 end cell row blank equals 3 end table end style$

Oleh karena itu, peluang terambil 2 bola merah adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style P open parentheses K subscript 1 close parentheses equals fraction numerator n open parentheses K subscript 1 close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction equals 3 over 66 end style$

Banyaknya kejadian pada , yakni terambil 2 bola kuning dari 5 bola kuning adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis K subscript 2 right parenthesis end cell equals cell C presubscript 5 presuperscript blank subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 times 4 times 3 factorial over denominator 3 factorial times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 times 4 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 5 times 2 end cell row blank equals 10 end table end style$

Oleh karena itu, peluang terambil 2 bola kuning adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style P open parentheses K subscript 2 close parentheses equals fraction numerator n open parentheses K subscript 2 close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction equals 10 over 66 end style$

Banyaknya kejadian pada , yakni terambil 2 bola hijau dari 4 bola hijau adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis K subscript 3 right parenthesis end cell equals cell C presubscript 4 presuperscript blank subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator left parenthesis 4 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 times 3 end cell row blank equals 6 end table end style$

Oleh karena itu, peluang terambil 2 bola hijau adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style P open parentheses K subscript 3 close parentheses equals fraction numerator n open parentheses K subscript 3 close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction equals 6 over 66 end style$

Perhatikan bahwa , , dan adalah tiga kejadian yang saling lepas. Dengan demikian, didapatkan peluang terambilnya dua bola dengan warna sama adalah sebagai berikut.

Diketahui nilai peluangnya adalah dengan dan relatif prima. Dapat diperhatikan bahwa 19 dan 66 merupakan dua bilangan yang relatif prima, maka dapat kita simpulkan bahwa dan .

Oleh karena itu, nilai dari adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Terdapat 3 buah kartu bertuliskan bilangan 1, 2 buah kartu bertuliskan bilangan 2, 3 buah kartu bertuliskan bilangan 4, dan 2 buah kartu bertuliskan bilangan 10. Tiga buah kartu diambil secara acak. P...

5.0

Jawaban terverifikasi

Ali, Budi, dan Doni sedang bermain lempar anak panah. Peluang Ali, Budi, dan Doni melempar anak panah tepat sasaran masing-masing adalah 2 1 , 3 1 , d an 4 1 . Seseorang dikatakan menang apabila...

5.0

Jawaban terverifikasi

Di ruangan A terdapat 4 pria dan 6 wanita. Kemudian, di ruang B terdapat 8 pria dan 2 wanita. Jika dari masing-masing ruangan dipilih satu orang secara acak, maka peluang terpilih 1 pria dan 1 wanita ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang Roni lulus pada ujian Matematika, Sejarah, dan Bahasa Inggris secara berturut-turut adalah 5 3 , 2 1 , dan 3 2 . Peluang Roni lulus pada minimal dua ujian adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kelas A, B, dan C masing-masing terdiri dari 40 siswa. Diketahui kelas A terdiri dari 16 siswa laki-laki dan kelas B terdiri dari 15 siswa perempuan. Dipilih satu orang dari setiap kelas. Pe...

4.3

Jawaban terverifikasi