Roboguru

Tentukanlah nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi .

Pertanyaan

Tentukanlah nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi g open parentheses x close parentheses equals 2 x open parentheses x squared minus 12 close parentheses.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep aplikasi turunan untuk menentukan nilai maksimum dan minimum.

Akan ditentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi g open parentheses x close parentheses equals 2 x open parentheses x squared minus 12 close parentheses.

*Menentukan turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x open parentheses x squared minus 12 close parentheses end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x cubed minus 24 x end cell row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 6 x squared minus 24 end cell row cell g apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 12 x end cell end table

*Menentukan nilai x dari syarat stasioner yaitu g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 6 x squared minus 24 end cell equals 0 row cell 6 x squared end cell equals 24 row cell x squared end cell equals cell 24 over 6 end cell row cell x squared end cell equals 4 row x equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row x equals cell plus-or-minus 2 end cell row cell x equals 2 end cell logical or cell x equals negative 2 end cell end table

*Menentukan jenis stasionernya dengan menggunakan turunan kedua.

Untuk x equals 2

g apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x rightwards arrow g apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses equals 12 open parentheses 2 close parentheses equals 24 space open parentheses positif close parentheses

Karena hasilnya positif, artinya nilai x equals 2 menyebabkan fungsi minimum.

Untuk x equals negative 2

g apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x rightwards arrow g apostrophe apostrophe open parentheses negative 2 close parentheses equals 12 open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 24 space open parentheses negatif close parentheses

Karena hasilnya negatif, artinya nilai x equals negative 2 menyebabkan fungsi maksimum.

*Menentukan nilai maksimum dengan x equals negative 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x cubed minus 24 x end cell row cell g open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 24 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 16 plus 48 end cell row cell g open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals 32 end table

*Menentukan nilai minimum dengan x equals 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x cubed minus 24 x end cell row cell g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses cubed minus 24 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 48 end cell row cell g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 32 end cell end table

Jadi, diperoleh nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi tersebut adalah 32 dan negative 32.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

A function  i.   Function drops at interval  ii.  Function increases at intervals  iii. Minimum turning point  iv. Maximum value  The true statements are....

Pembahasan Soal:

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed plus 6 x squared minus 15 x plus 3 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared plus 12 x minus 15 end cell end table

( i ) Fungsi turun ketika f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell 3 x squared plus 12 x minus 15 end cell less than 0 row cell x squared plus 4 x minus 5 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell less than 0 row cell negative 5 end cell less than cell x less than 1 end cell end table

Dengan demikian fungsi f open parentheses x close parentheses turun pada interval negative 5 less than x less than 1.

( ii ) Fungsi turun ketika f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 3 x squared plus 12 x minus 15 end cell greater than 0 row cell x squared plus 4 x minus 5 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater than 0 row x less than cell negative 5 space atau space x greater than 1 end cell end table

Dengan demikian fungsi f apostrophe open parentheses x close parentheses naik pada interval x less than negative 5 space atau space x greater than 1.

( iii ) Nilai minimum fungsi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 12 x minus 15 end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 5 end cell equals cell 0 space atau space x minus 1 equals 0 end cell row x equals cell negative 5 space atau space x equals 1 end cell end table

Ketika x equals negative 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 5 close parentheses cubed plus 6 open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 15 open parentheses negative 5 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell negative 125 plus 150 plus 75 plus 3 end cell row blank equals 103 end table

Ketika x equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses cubed plus 6 open parentheses 1 close parentheses squared minus 15 open parentheses 1 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell 1 plus 6 minus 15 plus 3 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table

Maka titik balik minimum adalah open parentheses 1 comma negative 5 close parentheses.

( iv ) Dari perhitungan pada poin ( iii ) diperoleh nilai maksimum adalah 103.

Dengan demikian pernyataan yang benar adalah ( i ) dan ( iii ).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi  pada interval  adalah

Pembahasan Soal:

Jika suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di begin mathsize 14px style c end style dan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses c close parentheses end style ada, maka size 14px f size 14px apostrophe begin mathsize 14px style left parenthesis c right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0 dan begin mathsize 14px style x equals c end style disebut titik stasioner.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 6 x squared minus x cubed end style, kita akan menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x minus 3 x squared end style.

Selanjutnya kita bentuk persamaan turunan pertama begin mathsize 14px style f end style sama dengan nol

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 12 x minus 3 x squared end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell equals 0 end table end style

sehingga titik stasionernya adalah

begin mathsize 14px style table row cell 3 x equals 0 end cell atau cell 4 minus x equals 0 end cell row cell x equals 0 end cell blank cell x equals 4 end cell end table end style

Dengan melakukan uji turunan pertama untuk tiap daerah pada garis bilangan, diperoleh
 


Sehingga untuk interval begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 3 end style, nilai minimum fungsi begin mathsize 14px style f end style diperoleh saat undefined dan nilai maksimumnya dicapai saat begin mathsize 14px style x equals 3 end style.

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 3 close parentheses squared minus open parentheses 3 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 6 open parentheses 9 close parentheses minus 27 end cell row blank equals cell 54 minus 27 end cell row blank equals 27 end table end style

dan nilai minimumnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses squared minus open parentheses 0 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Fungsi  pada selang  mempunyai nilai maksimum  dan nilai minimum . Tentukan nilai dari !

Pembahasan Soal:

-  Fungsi awal adalah begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals negative x cubed plus 6 x squared plus 15 x minus 2 end style, maka turunan pertamanya didapatkan:

begin mathsize 14px style g apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 3 x squared plus 12 x plus 15 end style 

-  Menentukan nilai undefined dari syarat stasioner yaitu begin mathsize 14px style g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 3 x squared plus 12 x plus 15 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 5 space logical or space x equals negative 1 end style   

-  Mentukan nilai stasionernya dengan substitusikan begin mathsize 14px style x equals 5 end style dan undefined ke fungsi awal dan didapatkan:

Untuk  begin mathsize 14px style x equals 5 rightwards arrow g open parentheses 5 close parentheses equals negative open parentheses 5 close parentheses cubed plus 6 open parentheses 5 close parentheses squared plus 15 open parentheses 5 close parentheses minus 2 equals 98 end style (nilai maksimum)

Untuk begin mathsize 14px style x equals negative 1 rightwards arrow g open parentheses negative 1 close parentheses equals negative open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 6 open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 15 open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 equals negative 10 end style (nilai minimum)

Sehingga nilai maksimum adalah begin mathsize 14px style a equals 98 end style  dan nilai minimum adalah begin mathsize 14px style b equals negative 10 end style.

Nilai dari begin mathsize 14px style a minus b end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals cell 98 minus open parentheses negative 10 close parentheses end cell row blank equals 108 end table end style 

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style a minus b end style adalah 108.

1

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya 3.

Pembahasan Soal:

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals x cubed plus 3 x squared minus 9 x minus 5 comma space space space minus 4 less or equal than x less or equal than 2

Titik stasioner fungsi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 6 x minus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 3 end cell equals cell 0 space atau space x minus 1 equals 0 end cell row x equals cell negative 3 space atau space x equals 1 end cell end table

Tentukan nilai-nilai fungsi pada titik-titik stasioner dan titik-titik batas interval

Untuk x equals negative 4 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 4 close parentheses cubed plus 3 open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 9 open parentheses negative 4 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell negative 64 plus 48 plus 36 minus 5 end cell row blank equals 15 end table

Untuk x equals negative 3 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 3 close parentheses cubed plus 3 open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 9 open parentheses negative 3 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell negative 27 plus 27 plus 27 minus 5 end cell row blank equals 22 end table

Untuk x equals 1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses cubed plus 3 open parentheses 1 close parentheses squared minus 9 open parentheses 1 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 1 plus 3 minus 9 minus 5 end cell row blank equals cell negative 10 end cell end table

Untuk x equals 2 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 close parentheses cubed plus 3 open parentheses 2 close parentheses squared minus 9 open parentheses 2 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 8 plus 12 minus 18 minus 5 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Dengan demikian nilai maksimum fungsi adalah 22 dan nilai minimumnya negative 10.

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya 5.

Pembahasan Soal:

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed minus 3 x squared minus 36 x comma space space space minus 3 less or equal than x less or equal than 4

Titik stasioner fungsi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 6 x squared minus 6 x minus 36 end cell equals 0 row cell x squared minus x minus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 3 end cell equals cell 0 space atau space x plus 2 equals 0 end cell row x equals cell 3 space atau space x equals negative 2 end cell end table

Tentukan nilai-nilai fungsi pada titik-titik stasioner dan titik-titik batas interval

Untuk x equals negative 3 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses cubed minus 3 open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 36 open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 54 minus 27 plus 108 end cell row blank equals 27 end table

Untuk x equals negative 2 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 3 open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 36 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 16 minus 12 plus 72 end cell row blank equals 44 end table

Untuk x equals 3 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 3 close parentheses squared minus 36 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 54 minus 27 minus 108 end cell row blank equals cell negative 81 end cell end table

Untuk x equals 4 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 36 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 128 minus 48 minus 144 end cell row blank equals cell negative 64 end cell end table

Dengan demikian nilai maksimum dari fungsi adalah 44 dan nilai minimumnya adalah negative 81.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved