Tentukan nilai maksimum dan minimumnya 2. f(x)=x3−6x2+9x−3,0≤x≤4

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya

2. $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x-3,\;0\leq x\leq4$

Pembahasan Soal:

Diketahui

$f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x minus 3 comma space 0 less or equal than x less or equal than 4$

Titik stasioner fungsi

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 1 end cell equals cell space 0 space atau space x minus 3 equals 0 end cell row x equals cell 1 space atau space x equals 3 end cell end table$

Tentukan nilai-nilai fungsi pada titik-titik stasioner dan titik-titik batas interval

Untuk $x equals 0$ maka

$f open parentheses 0 close parentheses equals 0 cubed minus 6 open parentheses 0 close parentheses squared plus 9 open parentheses 0 close parentheses minus 3 equals 0 minus 0 plus 0 minus 3 equals negative 3$

Untuk $x equals 1$ maka

$f open parentheses 1 close parentheses equals 1 cubed minus 6 open parentheses 1 close parentheses squared plus 9 open parentheses 1 close parentheses minus 3 equals 1 minus 6 plus 9 minus 3 equals 1$

Untuk $x equals 3$ maka

$f open parentheses 3 close parentheses equals 3 cubed minus 6 open parentheses 3 close parentheses squared plus 9 open parentheses 3 close parentheses minus 3 equals 27 minus 54 plus 27 minus 3 equals negative 3$

Untuk $x equals 4$ maka

$f open parentheses 4 close parentheses equals 4 cubed minus 6 open parentheses 4 close parentheses squared plus 9 open parentheses 4 close parentheses minus 3 equals 64 minus 96 plus 36 minus 3 equals 7$

Dengan demikian nilai maksimum fungsi adalah $7$ dan nilai minimumnya $negative 3$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021