Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. f(x)=x3+3x2−9x+6

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut.

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x cubed plus 3 x squared minus 9 x plus 6 end style  

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumnya adalah 3 dan nilai minimumnya adalah negative 21.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi f open parentheses x close parentheses, langkah-langkahnya seperti berikut:

  • Syarat stasioner: f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0
  • Menghitung nilai maksimum atau minimum dengan substitusi nilai variabelnya ke fungsi awal.

Langkah-langkahnya adalah:

  • Diketahui fungsi awal f open parentheses x close parentheses equals x cubed plus 3 x squared minus 9 x plus 6. Turunan pertamanya adalah:

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared plus 6 x minus 9 

  • Menentukan nilai x dari syarat stasioner: f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0

f space apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f space apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 6 x minus 9 end cell equals cell 0 space open parentheses dibagi space 3 close parentheses end cell row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table 

Diperoleh begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 1 end style.

  • Nilai stasioner untuk begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style dengan substitusi ke fungsi awal adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses negative 3 close parentheses cubed plus 3 open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 9 open parentheses negative 3 close parentheses plus 6 end cell row blank equals cell 3 open parentheses negative 27 close parentheses plus 3 open parentheses 9 close parentheses plus 27 plus 6 end cell row blank equals cell negative 81 plus 27 plus 27 plus 6 end cell row blank equals cell negative 21 end cell end table end style

  • Nilai stasioner untuk begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style dengan substitusi ke fungsi awal adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses 1 close parentheses cubed plus 3 open parentheses 1 close parentheses squared minus 9 open parentheses 1 close parentheses plus 6 end cell row blank equals cell 3 plus 3 minus 9 plus 6 end cell row blank equals 3 end table end style 

Dengan demikian, nilai maksimumnya adalah 3 dan nilai minimumnya adalah negative 21.

715

3.1 (6 rating)

Novalisa adila fitri

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f(x)=8x2−4x dan interval berikut ini pada interval [−1, 1]. Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

740

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia