Roboguru

Tentukanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linier   dengan menggambar grafik daerah penyelesaiannya.

Pertanyaan

Tentukanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linier

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 x plus 2 y less or equal than 30 end cell row cell x plus 2 y less or equal than 10 end cell row cell x greater or equal than 0 space dan space y greater or equal than 0 end cell end table close 

dengan menggambar grafik daerah penyelesaiannya.

Pembahasan Soal:

Tentukan titik potong 5 x plus 2 y less or equal than 30 di sumbu-x dan sumbu-y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell y equals 0 end cell row cell 5 x plus 2 times 0 end cell equals 30 row cell 5 x end cell equals 30 row x equals 6 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell x equals 0 end cell row cell 5 x plus 2 y end cell equals 30 row cell 5 times 0 plus 2 y end cell equals 30 row cell 2 y end cell equals 30 row y equals 15 end table 

Sehingga diperoleh titik potong 5 x plus 2 y less or equal than 30 adalah open parentheses 6 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 15 close parentheses

Tentukan titik potong x plus 2 y less or equal than 10 di sumbu-x dan sumbu-y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell y equals 0 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell x plus 2 times 0 end cell equals 10 row x equals 10 end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell x equals 0 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell 0 plus 2 y end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals 10 row y equals 5 end table 

Sehingga diperoleh titik potong x plus 2 y less or equal than 10 adalah open parentheses 10 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 5 close parentheses.

Jadi, grafik penyelesaiannya adalah sebagai berikut.


Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Perhatikan gambar berikut Sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah ….

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari dulu persamaan garisnya.

Garis merah melalui titik (0,2) dan (3,0) maka persamaan garisnya adalah 2x + 3y = 6.

Garis biru melalui titik (0,6) dan (-4,0) maka persamaan garisnya adalah 6x - 4y = -24 → 3x - 2y = -12.

Selanjutnya perhatikan bahwa daerah penyelesaiannya berada di kiri garis 2x + 3y = 6 sehingga pertidaksamaannya adalah 2x + 3y ≤ 6.

Selanjutnya perhatikan bahwa daerah penyelesaiannya berada di kanan garis 3x - 2y = -12 sehingga pertidaksamaannya adalah 3x - 2y ≥ -12.

Kemudian, jangan lupa bahwa penyelesainnya hanya ada di kuadran II jadi x ≤ 0, y ≥ 0.

Jadi, dapat kita simpulkan sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah

2x + 3y ≤ 6, 3x - 2y ≥ -12, x ≤ 0, y ≥ 0.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan:

space 2 x plus y less or equal than 6 semicolon space 0 less or equal than x less or equal than 2 semicolon space dan space 0 less or equal than y less or equal than 3    

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Titik potong garis space 2 x plus y equals 6 dengan sumbu koordinat kartesius.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals 6 end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 3 end cell end table   

Sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis. Selanjutnya digambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik yang diperoleh tersebut.

Kemudian untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6, maka dipilih sebarang titik di luar garis yang digambarkan untuk diujikan pada pertidaksamaan tersebut. Misalnya dipilih titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 6 row cell 2 times 0 plus 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

Karena hasil substitusi titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan tersebut menyebabkan pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

Selanjutnya karena diketahui juga 0 less or equal than x less or equal than 2 space dan space 0 less or equal than y less or equal than 3 maka daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dibatasi Sumbu-X, Sumbu-Y, garis x equals 2, dan garis y equals 3.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan pada soal dapat ditunjukkan oleh daerah diarsir pada grafik berikut.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan:

3 x plus 2 y greater or equal than 6 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0  

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Titik potong garis 3 x plus 2 y equals 6 dengan sumbu koordinat kartesius.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals 3 end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 2 end cell end table 

Sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis space dan space left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis. Selanjutnya digambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik yang diperoleh tersebut.

Kemudian untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x plus 2 y greater or equal than 6, maka dipilih sebarang titik di luar garis yang digambarkan untuk diujikan pada pertidaksamaan tersebut. Misalnya dipilih titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell greater or equal than 6 row cell 3 times 0 plus 2 times 0 end cell greater or equal than 6 row 0 greater or equal than cell 6 space left parenthesis Salah right parenthesis end cell end table  

Karena hasil substitusi titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan tersebut menyebabkan pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

Selanjutnya karena diketahui juga x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 maka daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran I (di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y).

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan pada soal dapat ditunjukkan oleh daerah diarsir pada grafik berikut.

0

Roboguru

Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan

Pembahasan Soal:

Jika terdapat garis lurus yang melalui titik left parenthesis 0 comma a right parenthesis dan open parentheses b comma 0 close parentheses maka persamaan garis tersebut adalah a x plus b y equals a b.

Dari pertidaksamaan 3 x plus 2 y greater or equal than 6, didapat titik potong terhadap sumbu x dan y adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses dan open parentheses 2 comma 0 close parentheses.

Buatlah titik-titik di atas, pada koordinat kartesius dan hubungkan kedua titiknya. Karena tanda dalam pertidaksamaan 3 x plus 2 y greater or equal than 6 adalah lebih dari sama dengan left parenthesis greater or equal than right parenthesis maka daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada di atas garis, sehingga dapat digambarkan seperti berikut:



 

Jadi, daerah penyelesaian pertidaksamaan 3 x plus 2 y greater or equal than 6 ditunjukkan pada gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved