Pertanyaan

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian berikut.

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian berikut. $\;$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian di atas, kita perlu menentukan persamaan semua garis yang membatasi daerah penyelesaian tersebut. Perhatikan garis lurus yang melalui titik dan . Persamaan garis tersebut adalah Selanjutnya, untuk menentukan tanda pertidaksamaan yang sesuai, kita akan melakukan uji titik. Perhatikan bahwa garis lurus tersebut penuh (tidak putus-putus) dan daerah penyelesaian memuat titik . Jika disubstitusikan ke persamaan , diperoleh . Akibatnya, pertidaksamaan yang memenuhi adalah . Berikutnya, karena daerah penyelesaian berada di antara garis dan (kedua garis juga tidak putus-putus), maka pertidaksamaanyang memenuhi adalah . Terakhir, karena daerah penyelesaian berada di atas garis (garis tersebut juga tidak putus-putus), maka pertidaksamaan yang memenuhi adalah . Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian di atas, kita perlu menentukan persamaan semua garis yang membatasi daerah penyelesaian tersebut.

Perhatikan garis lurus yang melalui titik dan . Persamaan garis tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 5 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 10 over denominator 0 minus 10 end fraction end cell row cell y over up diagonal strike 5 to the power of 1 end cell equals cell fraction numerator x minus 10 over denominator up diagonal strike negative 10 end strike to the power of negative 2 end exponent end fraction end cell row cell negative 2 y end cell equals cell x minus 10 end cell row cell negative x minus 2 y end cell equals cell negative 10 end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 10 number space number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style$

Selanjutnya, untuk menentukan tanda pertidaksamaan yang sesuai, kita akan melakukan uji titik. Perhatikan bahwa garis lurus tersebut penuh (tidak putus-putus) dan daerah penyelesaian memuat titik . Jika disubstitusikan ke persamaan , diperoleh

Akibatnya, pertidaksamaan yang memenuhi adalah .

Berikutnya, karena daerah penyelesaian berada di antara garis dan (kedua garis juga tidak putus-putus), maka pertidaksamaan yang memenuhi adalah .

Terakhir, karena daerah penyelesaian berada di atas garis (garis tersebut juga tidak putus-putus), maka pertidaksamaan yang memenuhi adalah .

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 2 y less or equal than 10 end cell row cell 2 less or equal than x less or equal than 5 end cell row cell y greater or equal than negative 3 end cell end table close end style