Pertanyaan

Tentukanlah h → 0 lim h x + h 1 − x 1 !

Tentukanlah $h \to 0 lim \frac{\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{h}$ !

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari h → 0 lim h x + h 1 − x 1 = x 2 1 .

nilai dari

h \to 0 lim \frac{\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{h} = \frac{1}{x ^{2}}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 1 . Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Pemfaktoran lim h → 0 h x + h 1 − x 1 = = = 0 x + 0 1 − x 1 0 x 1 − x 1 0 0 Karena 0 0 merupakan bentuk tak tentu, maka bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi: lim h → 0 h x + h 1 − x 1 = = = = = = = lim h → 0 h x ( x + h ) x − x + h lim h → 0 h x 2 + x h h lim h → 0 x 2 + x h h × h 1 lim h → 0 h ( x 2 + x h ) h lim h → 0 x 2 + x h 1 x 2 + x ( 0 ) 1 x 2 1 Dengan demikian, nilai dari h → 0 lim h x + h 1 − x 1 = x 2 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1}{x ^{2}}$ .

Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Pemfaktoran

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{h} = = = \frac{\frac{1}{x + 0} - \frac{1}{x}}{0} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{0} \frac{0}{0}$

Karena $\frac{0}{0}$ merupakan bentuk tak tentu, maka bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi:

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{h} = = = = = = = lim_{h \to 0} \frac{\frac{x - x + h}{x ( x + h )}}{h} lim_{h \to 0} \frac{\frac{h}{x ^{2} + x h}}{h} lim_{h \to 0} \frac{h}{x ^{2} + x h} \times \frac{1}{h} lim_{h \to 0} \frac{h}{h ( x ^{2} + x h )} lim_{h \to 0} \frac{1}{x ^{2} + x h} \frac{1}{x ^{2} + x ( 0 )} \frac{1}{x ^{2}}$