Pertanyaan

Tentukanlah x → ∞ lim 3 x − 25 x 2 − 2 x + 1 4 x 2 − 1 + x 2 − 1 + 9 x 2 + 3 x − 1 !

Tentukanlah $x \to \infty lim \frac{4 x ^{2} - 1 + x ^{2} - 1 + 9 x ^{2} + 3 x - 1}{3 x - 25 x ^{2} - 2 x + 1}$ !

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x → ∞ lim 3 x − 25 x 2 − 2 x + 1 4 x 2 − 1 + x 2 − 1 + 9 x 2 + 3 x − 1 = − 3 .

nilai dari

x \to \infty lim \frac{4 x ^{2} - 1 + x ^{2} - 1 + 9 x ^{2} + 3 x - 1}{3 x - 25 x ^{2} - 2 x + 1} = - 3

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 3 . Limit Bentuk Tak Tentu ∞ ∞ x → ∞ lim 3 x − 25 x 2 − 2 x + 1 4 x 2 − 1 + x 2 − 1 + 9 x 2 + 3 x − 1 Substitusikan nilai x = ∞ ke fungsi di atas! 3 ( ∞ ) − 25 ( ∞ ) 2 − 2 ( ∞ ) + 1 4 ( ∞ ) 2 − 1 + ( ∞ ) 2 − 1 + 9 ( ∞ ) 2 + 3 ( ∞ ) − 1 = ∞ ∞ Karena ∞ ∞ merupakan bentuk tak tentu, maka limit fungsi di atas perlu kita ubah dengan cara mengeluarkan faktor x dari betuk tersebut. Sehingga diperoleh: lim x → ∞ 3 x − 25 x 2 − 2 x + 1 4 x 2 − 1 + x 2 − 1 + 9 x 2 + 3 x − 1 = = = = = = = = = = lim x → ∞ x ( 3 ) − x 2 ( 25 − x 2 + x 1 ) x 2 ( 4 − x 2 1 ) + x 2 ( 1 − x 2 1 ) + x 2 ( 9 + x 3 − x 2 1 ) lim x → ∞ x ( 3 ) − x ( 25 − x 2 + x 1 ) x ( 4 − x 2 1 ) + x ( 1 − x 2 1 ) + x ( 9 + x 3 − x 2 1 ) lim x → ∞ x ( 3 − ( 25 − x 2 + x 1 ) ) x ( ( 4 − x 2 1 ) + ( 1 − x 2 1 ) + ( 9 + x 3 − x 2 1 ) ) lim x → ∞ 3 − ( 25 − x 2 + x 1 ) ( 4 − x 2 1 ) + ( 1 − x 2 1 ) + ( 9 + x 3 − x 2 1 ) 3 − ( 25 − ∞ 2 + ∞ 1 ) ( 4 − ∞ 2 1 ) + ( 1 − ∞ 2 1 ) + ( 9 + ∞ 3 − ∞ 2 1 ) 3 − 25 − 0 + 0 4 − 0 + 1 − 0 + 9 + 0 − 0 3 − 25 4 + 1 + 9 3 − 5 2 + 1 + 3 − 2 6 − 3 Dengan demikian, nilai dari x → ∞ lim 3 x − 25 x 2 − 2 x + 1 4 x 2 − 1 + x 2 − 1 + 9 x 2 + 3 x − 1 = − 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- 3$ .

Limit Bentuk Tak Tentu $\frac{\infty}{\infty}$

$x \to \infty lim \frac{4 x ^{2} - 1 + x ^{2} - 1 + 9 x ^{2} + 3 x - 1}{3 x - 25 x ^{2} - 2 x + 1}$

Substitusikan nilai $x = \infty$ ke fungsi di atas!

$\frac{4 ( \infty ) ^{2} - 1 + ( \infty ) ^{2} - 1 + 9 ( \infty ) ^{2} + 3 ( \infty ) - 1}{3 ( \infty ) - 25 ( \infty ) ^{2} - 2 ( \infty ) + 1} = \frac{\infty}{\infty}$

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ merupakan bentuk tak tentu, maka limit fungsi di atas perlu kita ubah dengan cara mengeluarkan faktor $x$ dari betuk tersebut. Sehingga diperoleh:

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x ^{2} - 1 + x ^{2} - 1 + 9 x ^{2} + 3 x - 1}{3 x - 25 x ^{2} - 2 x + 1} = = = = = = = = = = lim_{x \to \infty} \frac{x ^{2} ( 4 - \frac{1}{x ^{2}} ) + x ^{2} ( 1 - \frac{1}{x ^{2}} ) + x ^{2} ( 9 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x ^{2}} )}{x ( 3 ) - x ^{2} ( 25 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x} )} lim_{x \to \infty} \frac{x ( 4 - \frac{1}{x ^{2}} ) + x ( 1 - \frac{1}{x ^{2}} ) + x ( 9 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x ^{2}} )}{x ( 3 ) - x ( 25 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x} )} lim_{x \to \infty} \frac{x ( ( 4 - \frac{1}{x ^{2}} ) + ( 1 - \frac{1}{x ^{2}} ) + ( 9 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x ^{2}} ) )}{x ( 3 - ( 25 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x} ) )} lim_{x \to \infty} \frac{( 4 - \frac{1}{x ^{2}} ) + ( 1 - \frac{1}{x ^{2}} ) + ( 9 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x ^{2}} )}{3 - ( 25 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x} )} \frac{( 4 - \frac{1}{\infty ^{2}} ) + ( 1 - \frac{1}{\infty ^{2}} ) + ( 9 + \frac{3}{\infty} - \frac{1}{\infty ^{2}} )}{3 - ( 25 - \frac{2}{\infty} + \frac{1}{\infty} )} \frac{4 - 0 + 1 - 0 + 9 + 0 - 0}{3 - 25 - 0 + 0} \frac{4 + 1 + 9}{3 - 25} \frac{2 + 1 + 3}{3 - 5} \frac{6}{- 2} - 3$