x → 2 lim ​ x 3 − 8 x 4 − 4 x 3 + 16 ​ = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Pemfaktoran Secara umum, cara penyelesaian limit f ( x ) untuk x → a dengan cara pemfaktoran adalah sebagai berikut: lim x → a ​ f ( x ) ​ = = ​ lim x → a ​ ( x − a ) v ( x ) ( x − a ) u ( x ) ​ lim x → a ​ v ( a ) u ( a ) ​ ​ x → 2 lim ​ x 3 − 8 x 4 − 4 x 3 + 16 ​ = ... Substitusikan x = 2 ke fungsi tersebut sehingga diperoleh: lim x → 2 ​ x 3 − 8 x 4 − 4 x 3 + 16 ​ ​ = = = = ​ ( 2 ) 3 − 8 ( 2 ) 4 − 4 ( 2 ) 3 + 16 ​ 8 − 8 16 − 4 ( 8 ) + 16 ​ 0 32 − 32 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ merupakan bentuk tak tentu, maka bentuk limit di atas disederhanakan menjadi: lim x → 2 ​ x 3 − 8 x 4 − 4 x 3 + 16 ​ ​ = = = = = = = = = ​ lim x → 2 ​ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) x 4 − 2 x 3 − 2 x 3 + 4 x 2 − 4 x 2 + 8 x − 8 x + 16 ​ lim x → 2 ​ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) x 3 ( x − 2 ) − 2 x 2 ( x − 2 ) − 4 x ( x − 2 ) − 8 ( x − 2 ) ​ lim x → 2 ​ ( x − 2 ) ​ ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x − 2 ) ​ ( x 3 − 2 x 2 − 4 x − 8 ) ​ lim x → 2 ​ ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x 3 − 2 x 2 − 4 x − 8 ) ​ ( ( 2 ) 2 + 2 ( 2 ) + 4 ) ( ( 2 ) 3 − 2 ( 2 ) 2 − 4 ( 2 ) − 8 ) ​ 4 + 4 + 4 8 − 2 ( 4 ) − 8 − 8 ​ 12 ÷ 4 − 16 ÷ 4 ​ 3 − 4 ​ − 3 4 ​ ​ Dengan demikian, nilai dari x → 2 lim ​ x 3 − 8 x 4 − 4 x 3 + 16 ​ = − 3 4 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.