Pertanyaan

x → 2 lim x 2 − 4 5 x 3 − 40 = ...

$x \to 2 lim \frac{5 x ^{3} - 40}{x ^{2} - 4} = ...$

$15$
$10$
$12$
$20$
$18$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Pemfaktoran Secara umum, cara penyelesaian limit f ( x ) untuk x → a dengan cara pemfaktoran adalah sebagai berikut: lim x → a f ( x ) = = lim x → a ( x − a ) v ( x ) ( x − a ) u ( x ) v ( a ) u ( a ) x → 2 lim x 2 − 4 5 x 3 − 40 = ... Substitusikan nilai x = 2 ke fungsi tersebut sehingga diperoleh: lim x → 2 x 2 − 4 5 x 3 − 40 = = = = ( 2 ) 2 − 4 5 ( 2 ) 3 − 40 4 − 4 5 ( 8 ) − 40 0 40 − 40 0 0 Karena 0 0 merupakan bentuk tak tentu, maka bentuk tersebut disederhanakan menjadi: lim x → 2 x 2 − 4 5 x 3 − 40 = = = = = = = lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) 5 ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) lim x → 2 ( x + 2 ) 5 ( x 2 + 2 x + 4 ) lim x → 2 ( x + 2 ) ( 5 x 2 + 10 x + 20 ) ( 2 + 2 ) ( 5 ( 2 ) 2 + 10 ( 2 ) + 20 ) 4 5 ( 4 ) + 20 + 20 4 60 15 Dengan demikian, nilai dari x → 2 lim x 2 − 4 5 x 3 − 40 = 15 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Pemfaktoran

Secara umum, cara penyelesaian limit $f (x)$ untuk $x \to a$ dengan cara pemfaktoran adalah sebagai berikut:

$lim_{x \to a} f (x) = = lim_{x \to a} \frac{( x - a ) u ( x )}{( x - a ) v ( x )} \frac{u ( a )}{v ( a )}$

$x \to 2 lim \frac{5 x ^{3} - 40}{x ^{2} - 4} = ...$

Substitusikan nilai $x = 2$ ke fungsi tersebut sehingga diperoleh:

$lim_{x \to 2} \frac{5 x ^{3} - 40}{x ^{2} - 4} = = = = \frac{5 ( 2 ) ^{3} - 40}{( 2 ) ^{2} - 4} \frac{5 ( 8 ) - 40}{4 - 4} \frac{40 - 40}{0} \frac{0}{0}$

Karena $\frac{0}{0}$ merupakan bentuk tak tentu, maka bentuk tersebut disederhanakan menjadi:

$lim_{x \to 2} \frac{5 x ^{3} - 40}{x ^{2} - 4} = = = = = = = lim_{x \to 2} \frac{5 ( x - 2 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )} lim_{x \to 2} \frac{5 ( x ^{2} + 2 x + 4 )}{( x + 2 )} lim_{x \to 2} \frac{( 5 x ^{2} + 10 x + 20 )}{( x + 2 )} \frac{( 5 ( 2 ) ^{2} + 10 ( 2 ) + 20 )}{( 2 + 2 )} \frac{5 ( 4 ) + 20 + 20}{4} \frac{60}{4} 15$