x → 1 lim ​ x − 1 − 1 ​ − x 2 − 5 x + 4 3 ​ = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Limit Kanan-Kiri Definisi limit kanan dan limit kiri suatu fungsi x → a − lim ​ f ( x ) = K , artinya jika x mendekati a − dari kiri, maka nilai f ( x ) mendekati nilai K . x → a + lim ​ f ( x ) = L , artinya jika x mendekati a + dari kanan, maka nilai f ( x ) mendekati nilai L . x → 1 lim ​ x − 1 − 1 ​ − x 2 − 5 x + 4 3 ​ = ... Substitusikan nilai x = 1 ke fungsi tersebut sehingga diperoleh: lim x → 1 ​ x − 1 − 1 ​ − x 2 − 5 x + 4 3 ​ ​ = = = = ​ lim x → 1 ​ x − 1 − 1 ​ − lim x → 1 ​ x 2 − 5 x + 4 3 ​ 1 − 1 − 1 ​ − 1 2 − 5 ( 1 ) + 4 3 ​ 0 − 1 ​ − 0 3 ​ Tak terdefinisi ​ Karena fungsi x − 1 − 1 ​ − x 2 − 5 x + 4 3 ​ tak terdefinisi untuk x = 1 , maka kita evaluasi limit kanan dan kiri. Diperoleh: Limit kiri lim x → 1 − ​ x − 1 − 1 ​ − x 2 − 5 x + 4 3 ​ ​ = = = ​ lim x → 1 − ​ x − 1 − 1 ​ − lim x → 1 − ​ x 2 − 5 x + 4 3 ​ 1 − 1 − 1 ​ − 1 2 − 5 ( 1 ) + 4 3 ​ ∞ − ∞ ​ Karena ∞ − ∞ merupakan bentuk tak tentu, maka bentuk tersebut kita sederhanakan dengan metode pemfaktoran sebagai berikut: lim x → 1 − ​ x − 1 − 1 ​ − x 2 − 5 x + 4 3 ​ ​ = = = = = = = = = ​ lim x → 1 − ​ x − 1 − 1 ​ − x 2 − x − 4 x + 4 3 ​ lim x → 1 − ​ − ( x − 1 1 ​ ) − x ( x − 1 ) − 4 ( x − 1 ) 3 ​ lim x → 1 − ​ − ( x − 1 1 ​ ) − ( x − 1 ) ( x − 4 ) 3 ​ lim x → 1 − ​ − ( ( x − 1 ) ( x − 4 ) ( x − 4 ) + 3 ​ ) lim x → 1 − ​ − ( ( x − 1 ) ​ ( x − 4 ) ( x − 1 ) ​ ​ ) lim x → 1 − ​ − x − 4 1 ​ − 1 − 4 1 ​ − ( − 3 1 ​ ) 3 1 ​ ​ Karena limit kiri dan kanan bernilai sama, maka x → 1 + lim ​ x − 1 − 1 ​ − x 2 − 5 x + 4 3 ​ = 3 1 ​ . Dengan demikian, nilai dari x → 1 lim ​ x − 1 − 1 ​ − x 2 − 5 x + 4 3 ​ = 3 1 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.