Pertanyaan

Tentukankan persamaan lingkaran jika diketahui: c. Pusat ( 3 , 4 ) dan menyinggung garis 5 x + 12 y = 1 .

Tentukankan persamaan lingkaran jika diketahui:

c. Pusat $(3, 4)$ dan menyinggung garis $5 x + 12 y = 1$ .

Y. Umi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari . Jarak antara Titik dan Garis Lurus Misalkan akan ditentukan jarak antara titik dengan garis lurus yang memiliki persamaan . Jika pusat dan menyinggung garis atau , maka panjang jari-jari lingkaran tersebutadalah Diperoleh persamaan lingkarannya adalah Jadi, persamaan lingkaran yang sesuai adalah .

Persamaan lingkaran dengan pusat begin mathsize 14px style open parentheses a comma b close parentheses end style dan jari-jari begin mathsize 14px style r end style .

begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style

Jarak antara Titik dan Garis Lurus

Misalkan akan ditentukan jarak antara titik begin mathsize 14px style text A end text left parenthesis a comma b right parenthesis end style dengan garis lurus yang memiliki persamaan begin mathsize 14px style p x plus q y plus r equals 0 space end style .

$begin mathsize 14px style r equals open vertical bar fraction numerator p a plus q b plus r over denominator square root of p squared plus q squared end root end fraction close vertical bar end style$

Jika pusat begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma 4 close parentheses end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style 5 x plus 12 y equals 1 end style atau , maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator 5 times 3 plus 12 times 4 minus 1 over denominator square root of 5 squared plus 12 squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 15 plus 48 minus 1 over denominator square root of 25 plus 144 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 62 over denominator square root of 169 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 62 over 13 close vertical bar end cell row blank equals cell 4 comma 8 end cell end table end style$

Diperoleh persamaan lingkarannya adalah

Jadi, persamaan lingkaran yang sesuai adalah begin mathsize 14px style open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 4 close parentheses squared equals 230 comma 4 end style .