4a. Buktikan bahwa garis 3x−4y=8 menyinggung lingkaran yang berpusat di (−3, 2) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

Pertanyaan

4a. Buktikan bahwa garis 3 x minus 4 y equals 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di open parentheses negative 3 comma space 2 close parentheses dan berjari-jari 5.

4b. Tentukan juga titik singgungnya.

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik singgungnya adalah open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di open parentheses negative 3 comma space 2 close parentheses dan berjari-jari 5 yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals cell 5 squared end cell row cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals 25 row cell x squared plus 6 x plus 9 plus y squared minus 4 y plus 4 minus 25 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 6 x minus 4 y minus 12 end cell equals 0 end table 

Dikatakan bahwa garis 3 x minus 4 y equals 8 menyinggung lingkaran tersebut maka D equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 4 y end cell equals 8 row cell 3 x end cell equals cell 4 y plus 8 end cell row x equals cell 4 over 3 y plus 8 over 3 end cell end table 

Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 6 x minus 4 y minus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses 4 over 3 y plus 8 over 3 close parentheses squared plus y squared plus 6 open parentheses 4 over 3 y plus 8 over 3 close parentheses minus 4 y minus 12 end cell equals 0 row cell 16 over 9 y squared plus 64 over 9 y plus 64 over 9 plus y squared plus 8 y plus 16 minus 4 y minus 12 end cell equals 0 row cell 25 over 9 y squared plus 64 over 9 y plus 64 over 9 plus 4 y plus 4 end cell equals 0 row cell 25 y squared plus 64 y plus 64 plus 36 y plus 36 end cell equals 0 row cell 25 y squared plus 100 y plus 100 end cell equals 0 row cell y squared plus 4 y plus 4 end cell equals 0 end table 

Sehingga diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 4 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 16 end cell row blank equals 0 end table 

Karena D equals 0 maka terbukti bahwa garis 3 x minus 4 y equals 8 menyinggung lingkaran tersebut.

Titik singgungnya yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared plus 4 y plus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses y plus 2 close parentheses squared end cell equals 0 row cell y plus 2 end cell equals 0 row y equals cell negative 2 end cell end table 

Penentuan nilai x yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 4 over 3 y plus 8 over 3 end cell row blank equals cell 4 over 3 open parentheses negative 2 close parentheses plus 8 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 3 end fraction plus 8 over 3 end cell row blank equals 0 end table 

Dengan demikian, titik singgungnya adalah open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses.

345

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai m agar lingkaran x2+y2−2my+n=0 mempunyai jari-jari 2​ dan menyinggung garis y=x.

142

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia