Iklan

Pertanyaan

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

4a. Buktikan bahwa garis  menyinggung lingkaran yang berpusat di  dan berjari-jari 5.

4b. Tentukan juga titik singgungnya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

18

:

03

:

57

Iklan

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik singgungnya adalah ( 0 , − 2 ) .

titik singgungnya adalah .

Pembahasan

Persamaan lingkaranyang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5 yaitu : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 3 ) ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 x 2 + 6 x + 9 + y 2 − 4 y + 4 − 25 x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 12 ​ = = = = = ​ r 2 5 2 25 0 0 ​ Dikatakanbahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran tersebut maka D = 0 . 3 x − 4 y 3 x x ​ = = = ​ 8 4 y + 8 3 4 ​ y + 3 8 ​ ​ Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran. x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 12 ( 3 4 ​ y + 3 8 ​ ) 2 + y 2 + 6 ( 3 4 ​ y + 3 8 ​ ) − 4 y − 12 9 16 ​ y 2 + 9 64 ​ y + 9 64 ​ + y 2 + 8 y + 16 − 4 y − 12 9 25 ​ y 2 + 9 64 ​ y + 9 64 ​ + 4 y + 4 25 y 2 + 64 y + 64 + 36 y + 36 25 y 2 + 100 y + 100 y 2 + 4 y + 4 ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 ​ Sehingga diperoleh : D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c 4 2 − 4 ( 1 ) ( 4 ) 16 − 16 0 ​ Karena D = 0 maka terbukti bahwagaris 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran tersebut. Titik singgungnya yaitu : y 2 + 4 y + 4 ( y + 2 ) 2 y + 2 y ​ = = = = ​ 0 0 0 − 2 ​ Penentuan nilai x yaitu : x ​ = = = = ​ 3 4 ​ y + 3 8 ​ 3 4 ​ ( − 2 ) + 3 8 ​ 3 − 8 ​ + 3 8 ​ 0 ​ Dengan demikian, titik singgungnya adalah ( 0 , − 2 ) .

Persamaan lingkaran yang berpusat di  dan berjari-jari 5 yaitu :

 

Dikatakan bahwa garis  menyinggung lingkaran tersebut maka .

 

Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran.

 

Sehingga diperoleh :

 

Karena  maka terbukti bahwa garis  menyinggung lingkaran tersebut.

Titik singgungnya yaitu :

 

Penentuan nilai  yaitu :

 

Dengan demikian, titik singgungnya adalah .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!