Pertanyaan

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

4a. Buktikan bahwa garis $3 x - 4 y = 8$ menyinggung lingkaran yang berpusat di $(- 3, 2)$ dan berjari-jari 5.

4b. Tentukan juga titik singgungnya.

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik singgungnya adalah ( 0 , − 2 ) .

titik singgungnya adalah

(0, - 2)

Pembahasan

Persamaan lingkaranyang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5 yaitu : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 3 ) ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 x 2 + 6 x + 9 + y 2 − 4 y + 4 − 25 x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 12 = = = = = r 2 5 2 25 0 0 Dikatakanbahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran tersebut maka D = 0 . 3 x − 4 y 3 x x = = = 8 4 y + 8 3 4 y + 3 8 Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran. x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 12 ( 3 4 y + 3 8 ) 2 + y 2 + 6 ( 3 4 y + 3 8 ) − 4 y − 12 9 16 y 2 + 9 64 y + 9 64 + y 2 + 8 y + 16 − 4 y − 12 9 25 y 2 + 9 64 y + 9 64 + 4 y + 4 25 y 2 + 64 y + 64 + 36 y + 36 25 y 2 + 100 y + 100 y 2 + 4 y + 4 = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 Sehingga diperoleh : D = = = = b 2 − 4 a c 4 2 − 4 ( 1 ) ( 4 ) 16 − 16 0 Karena D = 0 maka terbukti bahwagaris 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran tersebut. Titik singgungnya yaitu : y 2 + 4 y + 4 ( y + 2 ) 2 y + 2 y = = = = 0 0 0 − 2 Penentuan nilai x yaitu : x = = = = 3 4 y + 3 8 3 4 ( − 2 ) + 3 8 3 − 8 + 3 8 0 Dengan demikian, titik singgungnya adalah ( 0 , − 2 ) .

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(- 3, 2)$ dan berjari-jari 5 yaitu :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- 3))^{2} + (y - 2)^{2} (x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 4 y + 4 - 25 x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 12 = = = = = r^{2} 5^{2} 2500$

Dikatakan bahwa garis $3 x - 4 y = 8$ menyinggung lingkaran tersebut maka $D = 0$ .

$3 x - 4 y 3 x x = = = 8 4 y + 8 \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran.

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 12 (\frac{4}{3} y + \frac{8}{3})^{2} + y^{2} + 6 (\frac{4}{3} y + \frac{8}{3}) - 4 y - 12 \frac{16}{9} y^{2} + \frac{64}{9} y + \frac{64}{9} + y^{2} + 8 y + 16 - 4 y - 12 \frac{25}{9} y^{2} + \frac{64}{9} y + \frac{64}{9} + 4 y + 4 25 y^{2} + 64 y + 64 + 36 y + 36 25 y^{2} + 100 y + 100 y^{2} + 4 y + 4 = = = = = = = 0000000$

Sehingga diperoleh :

$D = = = = b^{2} - 4 a c 4^{2} - 4 (1) (4) 16 - 16 0$

Karena $D = 0$ maka terbukti bahwa garis $3 x - 4 y = 8$ menyinggung lingkaran tersebut.

Titik singgungnya yaitu :

$y^{2} + 4 y + 4 (y + 2)^{2} y + 2 y = = = = 000 - 2$

Penentuan nilai $x$ yaitu :

$x = = = = \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} \frac{4}{3} (- 2) + \frac{8}{3} \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3} 0$

Dengan demikian, titik singgungnya adalah $(0, - 2)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis y = x .

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran yang berpusat di P ( 2 , 1 ) , jika lingkaran menyinggung garis x = 1 maka persamaan lingkarannya adalah..

4.3

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa garis 3 x + 4 y = 0 menyinggung lingkaran yang berjari-jari 3 dan berpusat di titik ( 5 , 0 ) .

4.7

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis l melalui titik ( 0 , 1 ) dan titik ( − 1 , 0 ) serta memotong lingkaran dengan pusat ( 3 , 4 ) yang berjari-jari 2 2 . Hitunglah jarak dua titik potong tersebut!

0.0

Jawaban terverifikasi