Pertanyaan

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

4a. Buktikan bahwa garis $3 x - 4 y = 8$ menyinggung lingkaran yang berpusat di $(- 3, 2)$ dan berjari-jari 5.

4b. Tentukan juga titik singgungnya.

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik singgungnya adalah ( 0 , − 2 ) .

titik singgungnya adalah

(0, - 2)

Pembahasan

Persamaan lingkaranyang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5 yaitu : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 3 ) ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 x 2 + 6 x + 9 + y 2 − 4 y + 4 − 25 x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 12 = = = = = r 2 5 2 25 0 0 Dikatakanbahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran tersebut maka D = 0 . 3 x − 4 y 3 x x = = = 8 4 y + 8 3 4 y + 3 8 Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran. x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 12 ( 3 4 y + 3 8 ) 2 + y 2 + 6 ( 3 4 y + 3 8 ) − 4 y − 12 9 16 y 2 + 9 64 y + 9 64 + y 2 + 8 y + 16 − 4 y − 12 9 25 y 2 + 9 64 y + 9 64 + 4 y + 4 25 y 2 + 64 y + 64 + 36 y + 36 25 y 2 + 100 y + 100 y 2 + 4 y + 4 = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 Sehingga diperoleh : D = = = = b 2 − 4 a c 4 2 − 4 ( 1 ) ( 4 ) 16 − 16 0 Karena D = 0 maka terbukti bahwagaris 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran tersebut. Titik singgungnya yaitu : y 2 + 4 y + 4 ( y + 2 ) 2 y + 2 y = = = = 0 0 0 − 2 Penentuan nilai x yaitu : x = = = = 3 4 y + 3 8 3 4 ( − 2 ) + 3 8 3 − 8 + 3 8 0 Dengan demikian, titik singgungnya adalah ( 0 , − 2 ) .

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(- 3, 2)$ dan berjari-jari 5 yaitu :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- 3))^{2} + (y - 2)^{2} (x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 4 y + 4 - 25 x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 12 = = = = = r^{2} 5^{2} 2500$

Dikatakan bahwa garis $3 x - 4 y = 8$ menyinggung lingkaran tersebut maka $D = 0$ .

$3 x - 4 y 3 x x = = = 8 4 y + 8 \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran.

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 12 (\frac{4}{3} y + \frac{8}{3})^{2} + y^{2} + 6 (\frac{4}{3} y + \frac{8}{3}) - 4 y - 12 \frac{16}{9} y^{2} + \frac{64}{9} y + \frac{64}{9} + y^{2} + 8 y + 16 - 4 y - 12 \frac{25}{9} y^{2} + \frac{64}{9} y + \frac{64}{9} + 4 y + 4 25 y^{2} + 64 y + 64 + 36 y + 36 25 y^{2} + 100 y + 100 y^{2} + 4 y + 4 = = = = = = = 0000000$

Sehingga diperoleh :

$D = = = = b^{2} - 4 a c 4^{2} - 4 (1) (4) 16 - 16 0$

Karena $D = 0$ maka terbukti bahwa garis $3 x - 4 y = 8$ menyinggung lingkaran tersebut.

Titik singgungnya yaitu :

$y^{2} + 4 y + 4 (y + 2)^{2} y + 2 y = = = = 000 - 2$

Penentuan nilai $x$ yaitu :

$x = = = = \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} \frac{4}{3} (- 2) + \frac{8}{3} \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3} 0$

Dengan demikian, titik singgungnya adalah $(0, - 2)$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

593

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa garis 3 x + 4 y = 0 menyinggung lingkaran yang berjari-jari 3 dan berpusat di titik ( 5 , 0 ) .

812

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis y = x .

353

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran yang berpusat di P ( 2 , 1 ) , jika lingkaran menyinggung garis x = 1 maka persamaan lingkarannya adalah..

1rb+

4.3

Jawaban terverifikasi

Garis l melalui titik ( 0 , 1 ) dan titik ( − 1 , 0 ) serta memotong lingkaran dengan pusat ( 3 , 4 ) yang berjari-jari 2 2 . Hitunglah jarak dua titik potong tersebut!

0.0

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

370

5.0

Jawaban terverifikasi