Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: c. Diameter CD di mana C ( − 3 , 1 ) dan D ( 9 , 5 ) .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 − 6 x − 6 y − 22 = 0 . Menentukan Persamaan Lingkaran Jika Diketahui Koordinat Titik Ujung Diameter Diameter C D di mana C ( − 3 , 1 ) dan D ( 9 , 5 ) . Titik tengah C D merupakan pusat lingkaran. Misalkan pusat lingkaran E ( x E ​ , y E ​ ) , maka: x E ​ ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( x C ​ + x D ​ ) 2 1 ​ ( − 3 + 9 ) 2 1 ​ ( 6 ) 3 ​ y E ​ ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( y C ​ + y D ​ ) 2 1 ​ ( 1 + 5 ) 2 1 ​ ( 6 ) 3 ​ Jadi, pusat lingkaran adalah E ( 3 , 3 ) . Jari-jari lingkaran: r r 2 r ​ = = = = = = = = = ​ ∣ E D ∣ ( x D ​ − x E ​ ) 2 + ( y D ​ − y E ​ ) 2 ( 9 − 3 ) 2 + ( 5 − 3 ) 2 ( 6 ) 2 + ( 2 ) 2 36 + 4 40 40 ​ 4 × 10 ​ 2 10 ​ ​ Jadi, jari-jari lingkarannya adalah r = 2 10 ​ . Persamaan lingkaran: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 3 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 3 ) ( x − 3 ) + ( y − 3 ) ( y − 3 ) ( x 2 − 3 x − 3 x + 9 ) + ( y 2 − 3 y − 3 y + 9 ) − 40 ( x 2 − 6 x + 9 ) + ( y 2 − 6 y + 9 ) − 40 x 2 + y 2 − 6 x − 6 y − 22 ​ = = = = = = ​ r 2 40 40 0 0 0 ​ Berikut grafik persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 6 y − 22 = 0 : Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan diameter C D di mana C ( − 3 , 1 ) dan D ( 9 , 5 ) adalah x 2 + y 2 − 6 x − 6 y − 22 = 0 .