Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: b. Diameter PQ di mana P ( 10 , 4 ) dan Q ( − 2 , − 2 ) .

Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui:

b. Diameter $PQ$ di mana $P (10, 4)$ dan $Q (- 2, - 2)$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran dengan diameter PQ di mana P ( 10 , 4 ) dan Q ( − 2 , − 2 ) adalah x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 28 = 0 .

persamaan lingkaran dengan diameter

PQ

di mana

P (10, 4)

dan

Q (- 2, - 2)

adalah

x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y - 28 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 28 = 0 . Menentukan Persamaan Lingkaran Jika Diketahui Koordinat Titik Ujung Diameter Diameter PQ di mana P ( 10 , 4 ) dan Q ( − 2 , − 2 ) . Titik tengah PQ merupakan pusat lingkaran. Misal pusat lingkaran adalah R ( x R , y R ) , maka: x R = = = = 2 1 ( x P + x Q ) 2 1 ( 10 + ( − 2 ) ) 2 1 ( 8 ) 4 y R = = = = 2 1 ( y P + y Q ) 2 1 ( 4 + ( − 2 ) ) 2 1 ( 2 ) 1 Jadi, pusat lingkaran adalah R ( 4 , 1 ) . Jari-jari lingkaran r r 2 r = = = = = = = = = ∣ RQ ∣ ( x Q − x R ) 2 + ( y Q − y R ) 2 ( − 2 − 4 ) 2 + ( − 2 − 1 ) 2 ( − 6 ) 2 + ( − 3 ) 2 36 + 9 45 45 9 × 5 3 5 Jadi, jari-jari lingkaran adalah r = 3 5 . Persamaan lingkaran adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( x − 4 ) ( x − 4 ) + ( y − 1 ) ( y − 1 ) ( x 2 − 4 x − 4 x + 16 ) + ( y 2 − y − y + 1 ) − 45 ( x 2 − 8 x + 16 ) + ( y 2 − 2 y + 1 ) − 45 x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 28 = = = = = = r 2 45 45 0 0 0 Berikut grafik persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 28 = 0 : Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan diameter PQ di mana P ( 10 , 4 ) dan Q ( − 2 , − 2 ) adalah x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 28 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y - 28 = 0$ .

Menentukan Persamaan Lingkaran Jika Diketahui Koordinat Titik Ujung Diameter

Diameter $PQ$ di mana $P (10, 4)$ dan $Q (- 2, - 2)$ .

Titik tengah $PQ$ merupakan pusat lingkaran.

Misal pusat lingkaran adalah $R (x_{R}, y_{R})$ , maka:

$x_{R} = = = = \frac{1}{2} (x_{P} + x_{Q}) \frac{1}{2} (10 + (- 2)) \frac{1}{2} (8) 4$

$y_{R} = = = = \frac{1}{2} (y_{P} + y_{Q}) \frac{1}{2} (4 + (- 2)) \frac{1}{2} (2) 1$

Jadi, pusat lingkaran adalah $R (4, 1)$ .

Jari-jari lingkaran

$r r^{2} r = = = = = = = = = ∣ RQ ∣ (x_{Q} - x_{R})^{2} + (y_{Q} - y_{R})^{2} (- 2 - 4)^{2} + (- 2 - 1)^{2} (- 6)^{2} + (- 3)^{2} 36 + 9 4545 9 \times 5 35$

Jadi, jari-jari lingkaran adalah $r = 35$ .

Persamaan lingkaran adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} (x - 4) (x - 4) + (y - 1) (y - 1) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + (y^{2} - y - y + 1) - 45 (x^{2} - 8 x + 16) + (y^{2} - 2 y + 1) - 45 x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y - 28 = = = = = = r^{2} 4545000$