Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Menentukan Persamaan Lingkaran dengan Garis Tangen Lingkaran Garis tangen lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu. Misal lingkaran berpusat di titik A ( 1 , 3 ) .Karena garis y = x menyinggung lingkaran di titik P , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah r = A P , dengan A P adalah jarak titik A ke garis tangen y = x . Ubah y = x menjadi y − x − x + y x − y ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Menentukan panjang jari-jari lingkaran dengan cara sebagai berikut: r ​ = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ a 2 + b 2 ​ x − y ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ ( 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 ​ 1 − 3 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 1 + 1 ​ − 2 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 2 ​ − 2 ​ ∣ ∣ ​ 2 ​ 2 ​ × 2 ​ 2 ​ ​ 2 2 2 ​ ​ 2 ​ ​ Persamaan lingkaran berpusat di titik ( 1 , 3 ) dengan jari-jari ( r ) = 2 ​ adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = = = ​ r 2 ( 2 ​ ) 2 2 ​ Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.