Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(1, 3)$ dan menyinggung garis $y = x$ adalah...

$(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 1$
$(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 2$
$(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 2$
$(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 22$
$(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Menentukan Persamaan Lingkaran dengan Garis Tangen Lingkaran Garis tangen lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu. Misal lingkaran berpusat di titik A ( 1 , 3 ) .Karena garis y = x menyinggung lingkaran di titik P , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah r = A P , dengan A P adalah jarak titik A ke garis tangen y = x . Ubah y = x menjadi y − x − x + y x − y = = = 0 0 0 Menentukan panjang jari-jari lingkaran dengan cara sebagai berikut: r = = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 x − y ∣ ∣ ∣ ∣ ( 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 1 − 3 ∣ ∣ ∣ ∣ 1 + 1 − 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 − 2 ∣ ∣ 2 2 × 2 2 2 2 2 2 Persamaan lingkaran berpusat di titik ( 1 , 3 ) dengan jari-jari ( r ) = 2 adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = = = r 2 ( 2 ) 2 2 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Menentukan Persamaan Lingkaran dengan Garis Tangen Lingkaran

Garis tangen lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu.

Misal lingkaran berpusat di titik $A (1, 3)$ . Karena garis $y = x$ menyinggung lingkaran di titik $P$ , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah $r = A P$ , dengan $A P$ adalah jarak titik $A$ ke garis tangen $y = x$ .

Ubah $y = x$ menjadi

$y - x - x + y x - y = = = 000$

Menentukan panjang jari-jari lingkaran dengan cara sebagai berikut:

$r = = = = = = = ∣ ∣ \frac{x - y}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1 - 3}{( 1 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 2}{1 + 1} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 2}{2} ∣ ∣ \frac{2}{2} \times \frac{2}{2} \frac{2 2}{2} 2$

Persamaan lingkaran berpusat di titik $(1, 3)$ dengan jari-jari $(r) = 2$ adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = = = r^{2} (2)^{2} 2$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di $(1, 3)$ dan menyinggung garis $y = x$ adalah $(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5rb+

4.8 (10 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah ...

162

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x adalah ....

253

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan menyinggung garis 5 x − 12 y + 10 = 0 adalah...

8rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , 8 ) . Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis l .