Pertanyaan

Tentukan variabel-variabel yang tidak diketahui dari persamaan berikut: d. ⎝ ⎛ 2 − 4 16 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 x 2 y 8 z ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ − 10 − 24 14 ⎠ ⎞

Tentukan variabel-variabel yang tidak diketahui dari persamaan berikut:

d. $⎝ ⎛ 2 - 4 16 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 x 2 y 8 z ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ - 10 - 24 14 ⎠ ⎞$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa nilai , , dan .

diperoleh bahwa nilai x equals negative 6

, dan

Pembahasan

Ingat kembali konsep kesamaan dua matriks yaitu dua matriks dikatakan sama apabila mempunyai ordo sama dan elemen elemen yang seletak nya bersesuaian dari ke dua matriks tersebut sama. Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dengan cara menjumlahkan atau mengurangi elemen matriks sesuai dengan letaknya dengan syarat ordo matriks tersebut sama, jika diilustrasikan sebagai berikut. Akan ditentukannilai variabel yang belum diketahui dari persamaan matriks berikut. Selesaikan penjumlahan matriks pada ruas kiri menjadi seperti berikut. Berdasarkan kesamaan matriks diperoleh bahwa: Perhatikan elemen matriks pada baris pertama yang memuat . Perhatikan elemen matriks pada baris kedua yang memuat . *Perhatikan elemen matriks pada baris ketiga yang memuat . Dengan demikian, diperoleh bahwa nilai , , dan .

Ingat kembali konsep kesamaan dua matriks yaitu dua matriks dikatakan sama apabila mempunyai ordo sama dan elemen elemen yang seletak nya bersesuaian dari ke dua matriks tersebut sama.

Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dengan cara menjumlahkan atau mengurangi elemen matriks sesuai dengan letaknya dengan syarat ordo matriks tersebut sama, jika diilustrasikan sebagai berikut.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus e end cell cell b plus-or-minus f end cell row cell c plus-or-minus g end cell cell d plus-or-minus h end cell end table close parentheses

Akan ditentukan nilai variabel yang belum diketahui dari persamaan matriks berikut.

open parentheses table row 2 row cell negative 4 end cell row 16 end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 x end cell row cell 2 y end cell row cell 8 z end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 10 end cell row cell negative 24 end cell row 14 end table close parentheses

Selesaikan penjumlahan matriks pada ruas kiri menjadi seperti berikut.

Berdasarkan kesamaan matriks diperoleh bahwa:

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama yang memuat .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 plus 2 x end cell equals cell negative 10 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 10 minus 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell negative 6 end cell end table$

*Perhatikan elemen matriks pada baris kedua yang memuat .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell negative 4 plus 2 y end cell equals cell negative 24 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative 24 plus 4 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative 20 end cell row y equals cell fraction numerator negative 20 over denominator 2 end fraction end cell row y equals cell negative 10 end cell end table$

*Perhatikan elemen matriks pada baris ketiga yang memuat .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 16 plus 8 z end cell equals 14 row cell 8 z end cell equals cell 14 minus 16 end cell row cell 8 z end cell equals cell negative 2 end cell row z equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 8 end fraction end cell row z equals cell negative 1 fourth end cell end table$

Dengan demikian, diperoleh bahwa nilai x equals negative 6 , y equals negative 10 , dan z equals negative 1 fourth .