Diketahui sebuah matriks P=(a+2−11−3b−6), Q=(2a−1b−32), dan R=(8−210−4). Jika P+Q=R, maka tentukan nilai a+b=....

Pertanyaan

Diketahui sebuah matriks $\mathrm P=\begin{pmatrix}a+2&1-3b\\-1&-6\end{pmatrix}$ , $\mathrm Q=\begin{pmatrix}2a&b-3\\-1&2\end{pmatrix}$ , dan $\mathrm R=\begin{pmatrix}8&10\\-2&-4\end{pmatrix}$ . Jika $\mathrm P+\mathrm Q=\mathrm R$ , maka tentukan nilai $a+b=...$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai a plus b equals negative 4

Pembahasan

Ingat kembali konsep kesamaan dua matriks yaitu dua matriks dikatakan sama apabila mempunyai ordo sama dan elemen elemen yang seletak nya bersesuaian dari ke dua matriks tersebut sama.

Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dengan cara menjumlahkan atau mengurangi elemen matriks sesuai dengan letaknya dengan syarat ordo matriks tersebut sama, jika diilustrasikan sebagai berikut.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus e end cell cell b plus-or-minus f end cell row cell c plus-or-minus g end cell cell d plus-or-minus h end cell end table close parentheses

Diketahui sebuah matriks straight P equals open parentheses table row cell a plus 2 end cell cell 1 minus 3 b end cell row cell negative 1 end cell cell negative 6 end cell end table close parentheses , straight Q equals open parentheses table row cell 2 a end cell cell b minus 3 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses , dan straight R equals open parentheses table row 8 10 row cell negative 2 end cell cell negative 4 end cell end table close parentheses . Jika straight P plus straight Q equals straight R , maka tentukan nilai a plus b .

Selesaikan penjumlahan matriks pada ruas kiri menjadi seperti berikut.

Berdasarkan kesamaan matriks diperoleh bahwa:

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom pertama yang memuat .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 a plus 2 end cell equals 8 row cell 3 a end cell equals cell 8 minus 2 end cell row cell 3 a end cell equals 6 row a equals cell 6 over 3 end cell row a equals 2 end table

*Perhatikan elemen matriks pada baris pertama kolom kedua yang memuat .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell negative 2 b minus 2 end cell equals 10 row cell negative 2 b end cell equals cell 10 plus 2 end cell row cell negative 2 b end cell equals 12 row b equals cell fraction numerator 12 over denominator negative 2 end fraction end cell row b equals cell negative 6 end cell end table$

Diperoleh bahwa nilai a equals 2 dan b equals negative 6 , sehingga nilai a plus b dapat dihitung sebagai berikut.

a plus b equals 2 plus open parentheses negative 6 close parentheses equals 2 minus 6 equals negative 4

Dengan demikian, diperoleh nilai a plus b equals negative 4 .

126

3.0 (4 rating)

Zenika Tri Banawati