Pertanyaan

Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi berikut: b. h ( x ) = sin x cos 2 x

Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi berikut:

b. $h (x) = \frac{cos ^{2} x}{sin x}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri Diketahui fungsi , gunakan sifat turunan berikut untuk menentukan turunan pertamanya. Turunan adalah . Misal , maka Misal , maka Substitusikan ke dalam rumus turunan di atas, sehingga diperoleh: Dengan demikian, turunan pertama fungsi adalah .

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri

Diketahui fungsi $h open parentheses x close parentheses equals fraction numerator cos squared space x over denominator sin space x end fraction$ , gunakan sifat turunan berikut untuk menentukan turunan pertamanya. Turunan adalah $h apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator v u apostrophe minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction comma space v not equal to 0$ .

Misal u equals cos squared space x , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u apostrophe end cell equals cell fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator d open parentheses cos squared space x close parentheses over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 open parentheses cos space x close parentheses to the power of 2 minus 1 end exponent open parentheses negative sin space x close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space x times cos space x end cell end table$

Misal v equals sin space x , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v apostrophe end cell equals cell fraction numerator d v over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator d open parentheses sin space x close parentheses over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell cos space x end cell end table$

Substitusikan u comma space u apostrophe comma space v comma space v apostrophe ke dalam rumus turunan di atas, sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator v u apostrophe minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction comma space v not equal to 0 end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses sin space x close parentheses open parentheses negative 2 space sin space x times cos space x close parentheses minus open parentheses cos squared x close parentheses open parentheses cos space x close parentheses over denominator open parentheses sin space x close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 space sin squared space x times cos space x minus cos squared space x times cos space x over denominator sin squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 space cos space x open parentheses sin squared space x plus cos squared space x close parentheses over denominator sin squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 space cos space x open parentheses 1 close parentheses over denominator sin squared space x end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 space cos space x over denominator sin squared space x end fraction end cell end table$

Dengan demikian, turunan pertama fungsi $h open parentheses x close parentheses equals fraction numerator cos squared space x over denominator sin space x end fraction$ adalah $h apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative fraction numerator 2 space cos space x over denominator sin squared space x end fraction$ .