Roboguru

Tentukan turunan dari

Pertanyaan

Tentukan turunan dari y equals 5 space tan space left parenthesis 2 x right parenthesis

Pembahasan Soal:

Misalkan u equals 2 x rightwards arrow fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2. Ingat bahwa, untuk f left parenthesis u right parenthesis equals tan space u rightwards arrow s e c squared u fraction numerator d u over denominator d x end fraction comma

Sehingga, jika y equals 5 space tan space left parenthesis 2 x right parenthesis, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 5 tan space left parenthesis u right parenthesis end cell row blank equals cell 5 space s e c squared left parenthesis u right parenthesis fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 5 space s e c squared left parenthesis u right parenthesis 2 end cell row blank equals cell 10 space s e c squared left parenthesis u right parenthesis end cell row blank equals cell 10 s e c squared left parenthesis 2 x right parenthesis end cell end table

Dengan demikian, turunan dari y equals 5 space tan space left parenthesis 2 x right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 10 s e c squared left parenthesis 2 x right parenthesis end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 15 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh . Jika f'' turunan kedua f, hasil  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat aturan rantai :

fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction 

Diketahui space f left parenthesis x right parenthesis equals tan squared space x, dengan turan rantai didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell tan squared space x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space tan space x space sec squared space x end cell end table    

Ingat aturan perkalian :

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals u apostrophe v plus v apostrophe u

Misalkan u equals tan space x, maka u apostrophe equals sec squared space straight x.

Misalkan v equals sec squared space straight x, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v apostrophe end cell equals cell 2 space sec space straight x space sec space straight x space tan space straight x end cell row blank equals cell 2 space sec squared space straight x space tan space straight x end cell end table.

Sehingga turunannya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses u apostrophe v plus v apostrophe u close parentheses end cell row blank equals cell 2 times sec squared space x times sec squared space x end cell row blank blank cell space space space space plus 2 times tan space x times 2 space sec squared space x space tan space x end cell row blank equals cell 2 space sec to the power of 4 space x plus 4 space sec squared space x space tan squared space x end cell row cell f apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 2 space sec to the power of 4 space 0 degree plus 4 space sec squared space 0 degree space tan squared space 0 degree end cell row blank equals cell 0 plus 0 end cell row blank equals 0 end table  

Maka, nilai turunan keduanya adalah 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Fungsi dinyatakan oleh . Jika  turunan kedua , nilai adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingatlah untuk turunan fungsi trigonometri berikut.

f left parenthesis x right parenthesis equals tan space a x rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a space sec squared space a x
f left parenthesis x right parenthesis equals sec space a x rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a space sec space a x space tan space a x

Berdasarkan rumus cepat di atas, maka turunan pertama dari f left parenthesis x right parenthesis equals tan space 2 x adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell tan space 2 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell space 2 space sec squared space 2 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space open parentheses sec space 2 x close parentheses squared end cell end table 

Sedangkan turunan keduanya gunakan aturan rantai berikut.

misalkan f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals v left parenthesis x right parenthesis,

  • u equals sec space 2 x space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2 space sec space 2 x space tan space 2 x 
  • v equals 2 u squared space rightwards arrow space fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals 4 u 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d v over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d v over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 4 u times 2 space sec space 2 x space tan space 2 x end cell row blank equals cell 8 space sec squared space 2 x space tan space 2 x end cell end table 

Karena dimisalkan f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals v left parenthesis x right parenthesis, maka Error converting from MathML to accessible text. .

Ditanyakan f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell 8 space straight s straight e straight c squared space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses space tan space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 8 space open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end fraction close parentheses squared space tan space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 8 space open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space open parentheses straight pi over 3 close parentheses end fraction close parentheses squared space tan space open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 times open parentheses fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction close parentheses squared times square root of 3 end cell row blank equals cell 8 times 4 times square root of 3 end cell row blank equals cell 32 square root of 3 end cell end table

Dengan demikian, nilai dari f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses adalah 32 square root of 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Turunan fungsi dari

Pembahasan Soal:

y equals F left parenthesis x right parenthesis equals 3 space tan space left parenthesis x squared minus 4 right parenthesis

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell x squared minus 4 end cell row y equals cell 3 tan space u end cell end table

Dengan menggunakan aturan rantai, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator d open parentheses 3 tan u close parentheses over denominator d u end fraction times fraction numerator d open parentheses x squared minus 4 close parentheses over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 3 s e c squared u times open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 6 x s e c squared open parentheses x squared minus 4 close parentheses end cell end table

Dengan demikian, turunan fungsi dari F left parenthesis x right parenthesis equals 3 space tan space left parenthesis x squared minus 4 right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 6 x s e c squared open parentheses x squared minus 4 close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Turunan kedua dari fungsi  adalah, f'(x) = ...

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Nilai turunan fungsi untuk nilai adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat :

f left parenthesis x right parenthesis equals sin space x maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals cos space x

f left parenthesis x right parenthesis equals tan space x maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals sec squared space x 

Diketahui space f left parenthesis x right parenthesis equals sin space 3 x plus tan space 2 x, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin space 3 x plus tan space 2 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 space cos space 3 x plus 2 space sec squared space 2 x end cell row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell 3 space cos space 3 open parentheses straight pi over 6 close parentheses plus 2 space sec squared space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 3 space cos space straight pi over 2 plus 2 space sec squared space straight pi over 3 end cell row blank equals cell 3 space cos space 90 plus 2 space sec squared space 60 end cell row blank equals cell 3 cross times 0 plus 2 cross times 2 squared end cell row blank equals cell 0 plus 8 end cell row blank equals 8 end table 

Maka, nilai turunan fungsinya adalah 8.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved