Pertanyaan

Tentukan turunan pertama ( y ) dari y = 3 x 2 + x x + 3

Tentukan turunan pertama $(y)$ dari $y = \frac{x + 3}{3 x ^{2} + x}$

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan pertama fungsi adalah .

turunan pertama fungsi adalah $begin mathsize 14px style y apostrophe equals fraction numerator negative 3 open parentheses x squared plus 6 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end style$ .

Pembahasan

Ingat! Aturan turunan pada pembagian fungsi adalah sebagai berikut. Turunan pertama fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian, turunan pertama fungsi adalah .

Ingat!

Aturan turunan pada pembagian fungsi adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style y equals u over v space rightwards arrow space y apostrophe equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction end style$

Turunan pertama fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style y equals fraction numerator x plus 3 over denominator 3 x squared plus x end fraction end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses 3 x squared plus x close parentheses minus open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses 6 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x squared plus x minus open parentheses 6 x squared plus 19 x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 x squared minus 18 x minus 3 over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 open parentheses x squared plus 6 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end cell end table end style$

Dengan demikian, turunan pertama fungsi adalah $begin mathsize 14px style y apostrophe equals fraction numerator negative 3 open parentheses x squared plus 6 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end style$ .