Roboguru

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut.  b. g(x)=(x+2)(6−x2)

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut. 

b. begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 6 minus x squared close parentheses end style 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses 6 minus x squared close parentheses end style

Dengan menggunakan aturuan perkalian, turuan dari begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style sebagai berikut 

Misalkan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight u equals cell straight x plus 2 rightwards arrow straight u apostrophe equals 1 end cell row straight v equals cell 6 minus straight x squared rightwards arrow straight v apostrophe equals negative 2 straight x end cell end table end style 

Turunan dari begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell straight u apostrophe times straight v plus straight u. straight v apostrophe end cell row blank equals cell 1 times left parenthesis 6 minus x squared right parenthesis plus left parenthesis x plus 2 right parenthesis times left parenthesis negative 2 x right parenthesis end cell row blank equals cell 6 minus x squared minus 2 x squared minus 4 x end cell row blank equals cell negative 3 x squared minus 4 x plus 6 end cell end table end style  

Jadi  turunan pertama dari begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style g apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared minus 4 x plus 6 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan turunan untuk fungsi f(x)=(x2+2x+3)(4x+5)!

Pembahasan Soal:

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared plus 2 x plus 3 close parentheses open parentheses 4 x plus 5 close parentheses

Turunan fungsi tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan aturan turuan perkalian fungsi, sebagai berikut

Misalkan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell x squared plus 2 x plus 3 space rightwards arrow space u apostrophe equals 2 x plus 2 end cell row v equals cell 4 x plus 5 space space space space space space space space space rightwards arrow space v apostrophe equals 4 end cell end table 

Maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe space open parentheses x close parentheses end cell equals cell u apostrophe v plus u v apostrophe end cell row blank equals cell open parentheses 2 x plus 2 close parentheses open parentheses 4 x plus 5 close parentheses plus open parentheses x squared plus 2 x plus 3 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 8 x squared plus 10 x plus 8 x plus 10 plus 4 x squared plus 8 x plus 12 end cell row blank equals cell 12 x squared plus 26 x plus 22 end cell end table 

Jadi turunan dari  f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared plus 2 x plus 3 close parentheses open parentheses 4 x plus 5 close parentheses adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x squared plus 26 x plus 22

1

Roboguru

Carilah turunan dari y=4⋅(2x+1)⋅x4 !

Pembahasan Soal:

Ingat:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x to the power of n comma space maka space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a times n x to the power of n minus 1 end exponent end style 

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style y equals 4 times left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis times x to the power of 4 end style , maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 4 times left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis times x to the power of 4 end cell row blank equals cell 8 x to the power of 5 plus 4 x to the power of 4 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 8 times 5 x to the power of 5 minus 1 end exponent plus 4 times 4 x to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 40 x to the power of 4 plus 16 x cubed end cell end table end style 

Jadi, turunan fungsi begin mathsize 14px style y equals 4 times left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis times x to the power of 4 end style adalah begin mathsize 14px style y apostrophe equals 40 x to the power of 4 plus 16 x cubed end style.

 

0

Roboguru

Dieketahui fungsi f(x)=(3x−2)(x+3)3.  Turunan pertama dari f(x) adalah f(x)=...

Pembahasan Soal:

Dieketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 3 x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses cubed

Misalnya 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell 3 x minus 2 space space space rightwards double arrow u apostrophe equals 3 end cell row v equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses cubed space rightwards double arrow v apostrophe equals 3 open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell end table 

Maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell u apostrophe v plus u v apostrophe end cell row blank equals cell open parentheses 3 close parentheses times open parentheses x plus 3 close parentheses cubed plus open parentheses 3 x minus 2 close parentheses times 3 open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 open parentheses x plus 3 close parentheses cubed plus open parentheses 9 x minus 6 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared open parentheses 3 open parentheses x plus 3 close parentheses plus open parentheses 9 x minus 6 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared open parentheses 3 x plus 9 plus 9 x minus 6 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared open parentheses 3 x plus 9 plus 9 x plus 6 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared open parentheses 12 x plus 15 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 12 x plus 15 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell end table 

Dengan demikian jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Turunan pertama dari fungsi f(x)=(2x2−5)6(3x−1) adalah ...

Pembahasan Soal:

Turunan fungsi tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan aturan turunan pada perkalian dua fungsi.

Misalkan 

u equals open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 6 rightwards arrow space u apostrophe equals 6 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 5 open parentheses 4 x close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space u apostrophe equals 24 x open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 5  v equals 3 x minus 1 space rightwards arrow space v apostrophe equals 3 

Maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell u apostrophe v plus u v apostrophe end cell row blank equals cell 24 x open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 5 open parentheses 3 x minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 6 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 5 open parentheses 24 x squared minus 8 x close parentheses plus 3 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 5 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 5 open parentheses 24 x squared minus 8 x plus 2 x squared minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 5 open parentheses 26 x squared minus 8 x minus 5 close parentheses end cell end table 

Jadi turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 6 open parentheses 3 x minus 1 close parentheses adalah  f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 open parentheses 2 x squared minus 5 close parentheses to the power of 5 open parentheses 26 x squared minus 8 x minus 5 close parentheses.  

0

Roboguru

Jika diberikan fungsi f(x)=x2x2+9​, maka f(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali jika tedapat fungsi yang merupakan bentuk perkalian dari dua fungsi seperti begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals u open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses end style, maka turunan pertamanya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals u apostrophe open parentheses x close parentheses times v left parenthesis x right parenthesis plus v apostrophe left parenthesis x right parenthesis times u left parenthesis x right parenthesis end style

Fungsi begin mathsize 14px style u open parentheses x close parentheses end style dan begin mathsize 14px style v left parenthesis x right parenthesis end style bisa dituliskan sebagai begin mathsize 14px style u end style dan begin mathsize 14px style v end style.

Perhatikan fungsi f open parentheses x close parentheses berikut ini!

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals stack stack x squared with bottom parenthesis below with u below stack stack square root of x squared plus 9 end root with bottom parenthesis below with v below end style

Bentuk tersebut apat dimisalkan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank u end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank v end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of x squared plus 9 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank end table end style 

Oleh karena itu, diperoleh hasil sebagai berikut.

 begin mathsize 14px style u apostrophe equals 2 times x to the power of 2 minus 1 end exponent u apostrophe equals 2 x end style

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell open parentheses x squared plus 9 close parentheses to the power of 1 half end exponent end cell row cell v apostrophe end cell equals cell 1 half open parentheses x squared plus 9 close parentheses to the power of 1 half minus 1 end exponent times 2 x end cell row cell v apostrophe end cell equals cell 1 half open parentheses x squared plus 9 close parentheses to the power of negative 1 half end exponent times 2 x end cell row cell v apostrophe end cell equals cell 1 half times 1 over open parentheses x squared plus 9 close parentheses to the power of begin display style 1 half end style end exponent times 2 x end cell row cell v apostrophe end cell equals cell fraction numerator x over denominator square root of x squared plus 9 end root end fraction end cell end table

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u apostrophe v plus u v apostrophe end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 x right parenthesis square root of x squared plus 9 end root plus x squared open parentheses fraction numerator x over denominator square root of x squared plus 9 end root end fraction close parentheses end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x square root of x squared plus 9 end root plus fraction numerator x cubed over denominator square root of x squared plus 9 end root end fraction end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved