Pertanyaan

Tentukan titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada masing-masing garis: c. y = − x

Tentukan titik $P (x, y)$ yang terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ , dan titik $P (x, y)$ juga terletak pada masing-masing garis:

c. $y = - x$

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada garis y = − x adalah ( − 5 2 , 5 2 ) dan ( 5 2 , − 5 2 ) .

titik

P (x, y)

yang terletak pada lingkaran

x^{2} + y^{2} = 100

, dan titik

P (x, y)

juga terletak pada garis

y = - x

adalah

(- 52, 52)

dan

(52, - 52)

Pembahasan

Penentuan titik yang terletak pada lingkaran dan juga pada sebuah garis dapat dilakukan dengan mensubstitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran. Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 100 dan persamaan garis y = − x . Substitusikan y = − x ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 100 , sehingga akan diperoleh: x 2 + y 2 x 2 + ( − x ) 2 x 2 + x 2 2 x 2 x 2 x x = = = = = = = 100 100 100 100 50 ± 50 ± 5 2 Diperoleh nilai x = − 5 2 dan x = 5 2 . x x = = − 5 2 → y = 5 2 5 2 → y = − 5 2 Jadi, titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada garis y = − x adalah ( − 5 2 , 5 2 ) dan ( 5 2 , − 5 2 ) .

Penentuan titik yang terletak pada lingkaran dan juga pada sebuah garis dapat dilakukan dengan mensubstitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran.

Diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ dan persamaan garis $y = - x$ .

Substitusikan $y = - x$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ , sehingga akan diperoleh:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- x)^{2} x^{2} + x^{2} 2 x^{2} x^{2} x x = = = = = = = 10010010010050 \pm 50 \pm 52$

Diperoleh nilai $x = - 52$ dan $x = 52$ .

$x x = = - 52 \to y = 52 52 \to y = - 52$

Jadi, titik $P (x, y)$ yang terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ , dan titik $P (x, y)$ juga terletak pada garis $y = - x$ adalah $(- 52, 52)$ dan $(52, - 52)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis x = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 di dua titik. a. Tentukan koordinat titik tersebut.

4.9

Jawaban terverifikasi

Garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 9 yang membentuk sudut 3 π dengan sumbu X positif akan memotong sumbu Y di titik....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: c. Persamaan garis singgung yang melalui titik A dan titik B.

4.5

Jawaban terverifikasi