Pertanyaan

Tentukan titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada masing-masing garis: c. y = − x

Tentukan titik $P (x, y)$ yang terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ , dan titik $P (x, y)$ juga terletak pada masing-masing garis:

c. $y = - x$

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada garis y = − x adalah ( − 5 2 , 5 2 ) dan ( 5 2 , − 5 2 ) .

titik

P (x, y)

yang terletak pada lingkaran

x^{2} + y^{2} = 100

, dan titik

P (x, y)

juga terletak pada garis

y = - x

adalah

(- 52, 52)

dan

(52, - 52)

Pembahasan

Penentuan titik yang terletak pada lingkaran dan juga pada sebuah garis dapat dilakukan dengan mensubstitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran. Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 100 dan persamaan garis y = − x . Substitusikan y = − x ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 100 , sehingga akan diperoleh: x 2 + y 2 x 2 + ( − x ) 2 x 2 + x 2 2 x 2 x 2 x x = = = = = = = 100 100 100 100 50 ± 50 ± 5 2 Diperoleh nilai x = − 5 2 dan x = 5 2 . x x = = − 5 2 → y = 5 2 5 2 → y = − 5 2 Jadi, titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada garis y = − x adalah ( − 5 2 , 5 2 ) dan ( 5 2 , − 5 2 ) .

Penentuan titik yang terletak pada lingkaran dan juga pada sebuah garis dapat dilakukan dengan mensubstitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran.

Diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ dan persamaan garis $y = - x$ .

Substitusikan $y = - x$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ , sehingga akan diperoleh:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- x)^{2} x^{2} + x^{2} 2 x^{2} x^{2} x x = = = = = = = 10010010010050 \pm 50 \pm 52$

Diperoleh nilai $x = - 52$ dan $x = 52$ .

$x x = = - 52 \to y = 52 52 \to y = - 52$

Jadi, titik $P (x, y)$ yang terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ , dan titik $P (x, y)$ juga terletak pada garis $y = - x$ adalah $(- 52, 52)$ dan $(52, - 52)$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

281

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis y − 3 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 36 = 0 di titik A dan titik B . Panjang AB = ...

236

0.0

Jawaban terverifikasi

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

587

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Panjang AB = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( x , y ) = ( a , b ) adalah penyelesaian dari sistem persamaan { x 2 + 9 y 2 + 6 x y − 6 x − 18 y = 40 x − 2 y = − 30 maka nilai ∣ a + b ∣ yang terbesar adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. a. x 2 + y 2 = 2 ; y = x

768

5.0

Jawaban terverifikasi