Pertanyaan

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

Buktikan bahwa garis $x + 3 y + 1 = 0$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 19 = 0$ dan tentukan titik singgungnya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat titik singgungnya adalah ( − 4 , 1 ) .

didapat titik singgungnya adalah

(- 4, 1)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Terbukti garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dengan titik singgung ( − 4 , 1 ) . Ingat! Garis a x + b y + c = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 jika nilai diskriminan atau D = 0 . Dimana pada persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , maka nilai diskriminan adalah D = b 2 − 4 a c Untuk membuktikan garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 , kita ubah dulu bentuk persamaan garisnya menjadi. x + 3 y + 1 x = = 0 − 3 y − 1 Kemudian substitusi nilai x ke persamaan lingkaran. x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 ( − 3 y − 1 ) 2 + y 2 + 10 ( − 3 y − 1 ) + 4 y + 19 9 y 2 + 6 y + 1 + y 2 − 30 y − 10 + 4 y + 19 10 y 2 − 20 y + 10 y 2 − 2 y + 1 = = = = = 0 0 0 0 0 Nilai diskriminannya D = = = = b 2 − 4 a c ( − 2 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 1 ) 4 − 4 0 Karena nilai D = 0 , dengan demikian terbuktigaris x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 Untuk menentukan titik singgung kita faktorkan persamaan y 2 − 2 y + 1 = 0 didapat y 2 − 2 y + 1 ( y − 1 ) ( y − 1 ) = = 0 0 Diperoleh nilai y − 1 y = = 0 1 Selanjutnya substitusi y = 1 ke x = − 3 y − 1 jadi x = = = − 3 ( 1 ) − 1 − 3 − 1 − 4 Dengan demikian, didapat titik singgungnya adalah ( − 4 , 1 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Terbukti garis $x + 3 y + 1 = 0$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 19 = 0$ dengan titik singgung $(- 4, 1)$ .

Ingat!

Garis $a x + b y + c = 0$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ jika nilai diskriminan atau $D = 0$ .

Dimana pada persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , maka nilai diskriminan adalah $D = b^{2} - 4 a c$

Untuk membuktikan garis $x + 3 y + 1 = 0$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 19 = 0$ , kita ubah dulu bentuk persamaan garisnya menjadi.

$x + 3 y + 1 x = = 0 - 3 y - 1$

Kemudian substitusi nilai $x$ ke persamaan lingkaran.

$x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 19 (- 3 y - 1)^{2} + y^{2} + 10 (- 3 y - 1) + 4 y + 19 9 y^{2} + 6 y + 1 + y^{2} - 30 y - 10 + 4 y + 19 10 y^{2} - 20 y + 10 y^{2} - 2 y + 1 = = = = = 00000$

Nilai diskriminannya

$D = = = = b^{2} - 4 a c (- 2)^{2} - 4 (1) (1) 4 - 4 0$

Karena nilai $D = 0$ , dengan demikian terbukti garis $x + 3 y + 1 = 0$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 19 = 0$

Untuk menentukan titik singgung kita faktorkan persamaan $y^{2} - 2 y + 1 = 0$ didapat

$y^{2} - 2 y + 1 (y - 1) (y - 1) = = 00$

Diperoleh nilai

$y - 1 y = = 01$

Selanjutnya substitusi $y = 1$ ke $x = - 3 y - 1$ jadi

$x = = = - 3 (1) - 1 - 3 - 1 - 4$

Dengan demikian, didapat titik singgungnya adalah $(- 4, 1)$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

sinna kinala

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa garis lurus x − 7 y + 5 = 0 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 dan carilah koordinat titik singgung tersebut.

4.8

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa garis lurus x − 7 y + 5 = 0 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 dan carilah koordinat titik singgung tersebut.

4.8

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!