Pertanyaan

Lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 dan garis 2 x − 3 y + 26 = 0 bersinggungan di titik S ( x 0 , y 0 ) . Nilai dari ( x 0 − y 0 ) sama dengan ....

Lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 104 = 0$ dan garis $2 x - 3 y + 26 = 0$ bersinggungan di titik $S (x_{0}, y_{0})$ . Nilai dari $(x_{0} - y_{0})$ sama dengan ....

$- 10$
$- 7$
$- 1$
$3$
$5$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Untuk menentukan titik singgung garis dan lingkaran, kita substitusikan garis tersebut ke persamaan lingkaran. Diketahui bahwa garis 2 x − 3 y + 26 − 3 y y = = = 0 − 2 x − 26 3 2 x + 3 26 Selanjutnya, kita substitusikan y = 3 2 x + 3 26 ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 diperoleh x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 x 2 + ( 3 2 x + 3 26 ) 2 − 4 x + 6 ( 3 2 x + 3 26 ) − 104 x 2 + ( 9 4 x 2 + 9 104 x + 9 676 ) − 4 x + ( 4 x + 52 ) − 104 x 2 + 9 4 x 2 + 9 104 x − 4 x + 4 x + 9 676 + 52 − 104 9 x 2 + 4 x 2 + 104 x − 36 x + 36 x + 676 + 468 − 936 13 x 2 + 104 x + 208 ( 13 x + 52 ) ( x + 4 ) = = = = = = = 0 0 0 0 ( ka l ikan 9 ) 0 0 0 Pembuat nol fungsi 13 x + 52 13 x x = = = 0 − 52 13 − 52 = − 4 atau x + 4 x = = 0 − 4 Substitusikan x = − 4 ke y = 3 2 x + 3 26 diperoleh y y y = = = 3 2 ( − 4 ) + 3 26 3 − 8 + 3 26 3 18 = 6 Dengan demikian, titik singgungnya adalah S ( − 4 , 6 ) sehingga nilai dari ( x 0 − y 0 ) = − 4 − 6 = − 10 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Untuk menentukan titik singgung garis dan lingkaran, kita substitusikan garis tersebut ke persamaan lingkaran.

Diketahui bahwa garis

$2 x - 3 y + 26 - 3 y y = = = 0 - 2 x - 26 \frac{2}{3} x + \frac{26}{3}$

Selanjutnya, kita substitusikan $y = \frac{2}{3} x + \frac{26}{3}$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 104 = 0$ diperoleh

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 104 x^{2} + (\frac{2}{3} x + \frac{26}{3})^{2} - 4 x + 6 (\frac{2}{3} x + \frac{26}{3}) - 104 x^{2} + (\frac{4}{9} x^{2} + \frac{104}{9} x + \frac{676}{9}) - 4 x + (4 x + 52) - 104 x^{2} + \frac{4}{9} x^{2} + \frac{104}{9} x - 4 x + 4 x + \frac{676}{9} + 52 - 104 9 x^{2} + 4 x^{2} + 104 x - 36 x + 36 x + 676 + 468 - 936 13 x^{2} + 104 x + 208 (13 x + 52) (x + 4) = = = = = = = 000 0 (ka l ikan 9) 000$

Pembuat nol fungsi

$13 x + 52 13 x x = = = 0 - 52 \frac{- 52}{13} = - 4$ atau $x + 4 x = = 0 - 4$

Substitusikan $x = - 4$ ke $y = \frac{2}{3} x + \frac{26}{3}$ diperoleh

$y y y = = = \frac{2}{3} (- 4) + \frac{26}{3} \frac{- 8}{3} + \frac{26}{3} \frac{18}{3} = 6$

Dengan demikian, titik singgungnya adalah $S (- 4, 6)$ sehingga nilai dari $(x_{0} - y_{0}) = - 4 - 6 = - 10$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Aida Rahmah

Makasih ❤️

Daru Quthni

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Bantu banget

Pertanyaan serupa

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 6 = 0 memotong sumbu x di P dan Q , panjang P Q adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan r = 3 cm , dipotong oleh garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

5.0

Jawaban terverifikasi