Pertanyaan

Lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 dan garis 2 x − 3 y + 26 = 0 bersinggungan di titik S ( x 0 , y 0 ) . Nilai dari ( x 0 − y 0 ) sama dengan ....

Lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 104 = 0$ dan garis $2 x - 3 y + 26 = 0$ bersinggungan di titik $S (x_{0}, y_{0})$ . Nilai dari $(x_{0} - y_{0})$ sama dengan ....

$- 10$
$- 7$
$- 1$
$3$
$5$

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Untuk menentukan titik singgung garis dan lingkaran, kita substitusikan garis tersebut ke persamaan lingkaran. Diketahui bahwa garis 2 x − 3 y + 26 − 3 y y = = = 0 − 2 x − 26 3 2 x + 3 26 Selanjutnya, kita substitusikan y = 3 2 x + 3 26 ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 diperoleh x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 x 2 + ( 3 2 x + 3 26 ) 2 − 4 x + 6 ( 3 2 x + 3 26 ) − 104 x 2 + ( 9 4 x 2 + 9 104 x + 9 676 ) − 4 x + ( 4 x + 52 ) − 104 x 2 + 9 4 x 2 + 9 104 x − 4 x + 4 x + 9 676 + 52 − 104 9 x 2 + 4 x 2 + 104 x − 36 x + 36 x + 676 + 468 − 936 13 x 2 + 104 x + 208 ( 13 x + 52 ) ( x + 4 ) = = = = = = = 0 0 0 0 ( ka l ikan 9 ) 0 0 0 Pembuat nol fungsi 13 x + 52 13 x x = = = 0 − 52 13 − 52 = − 4 atau x + 4 x = = 0 − 4 Substitusikan x = − 4 ke y = 3 2 x + 3 26 diperoleh y y y = = = 3 2 ( − 4 ) + 3 26 3 − 8 + 3 26 3 18 = 6 Dengan demikian, titik singgungnya adalah S ( − 4 , 6 ) sehingga nilai dari ( x 0 − y 0 ) = − 4 − 6 = − 10 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Untuk menentukan titik singgung garis dan lingkaran, kita substitusikan garis tersebut ke persamaan lingkaran.

Diketahui bahwa garis

$2 x - 3 y + 26 - 3 y y = = = 0 - 2 x - 26 \frac{2}{3} x + \frac{26}{3}$

Selanjutnya, kita substitusikan $y = \frac{2}{3} x + \frac{26}{3}$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 104 = 0$ diperoleh

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 104 x^{2} + (\frac{2}{3} x + \frac{26}{3})^{2} - 4 x + 6 (\frac{2}{3} x + \frac{26}{3}) - 104 x^{2} + (\frac{4}{9} x^{2} + \frac{104}{9} x + \frac{676}{9}) - 4 x + (4 x + 52) - 104 x^{2} + \frac{4}{9} x^{2} + \frac{104}{9} x - 4 x + 4 x + \frac{676}{9} + 52 - 104 9 x^{2} + 4 x^{2} + 104 x - 36 x + 36 x + 676 + 468 - 936 13 x^{2} + 104 x + 208 (13 x + 52) (x + 4) = = = = = = = 000 0 (ka l ikan 9) 000$