Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

Diketahui garis  dan lingkaran . Buktikan bahwa :

b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran  dan tentukan titik singgungnya.

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah tidak terbukti Titik pusat lingkaran dapat dihitung dengan persamaan : P ( − 2 1 ​ A ; − 2 1 ​ B ) P ( − 2 1 ​ ( 28 ) ; − 2 1 ​ ( 20 ) ) P ( − 14 ; − 10 ) Berdasarkan data yang ada, dapat dicari jari - jari lingkaran dengan persamaan : r = 4 1 ​ A 2 + 4 1 ​ B 2 − C ​ r = 4 1 ​ ( 28 ) 2 + 4 1 ​ ( 2 0 2 − 71 ​ r = 225 ​ r = 15 Jarak dari titik pusat ke garis dapat dihitung dengan rumus : d = ∣ ∣ ​ a 2 + b 2 ​ a x 1 ​ + b y 1 ​ + c ​ ∣ ∣ ​ d = ∣ ∣ ​ 5 2 + 1 2 2 ​ 5 ( − 14 ) − 12 ( − 10 ) + − 32 ​ ∣ ∣ ​ d = ∣ ∣ ​ 13 − 21 ​ ∣ ∣ ​ d = 1 13 8 ​ Karena nilai d < r, maka garis terbukti tidak menyinggung melainkan memotong lingkaran dan tidak mempunyai titik singgung Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak terbukti

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah tidak terbukti 

Titik pusat lingkaran dapat dihitung dengan persamaan :

( ; )

( ; )

( ; )

Berdasarkan data yang ada, dapat dicari jari - jari lingkaran dengan persamaan :

Jarak dari titik pusat ke garis dapat dihitung dengan rumus :

Karena nilai d < r, maka garis terbukti tidak menyinggung melainkan memotong lingkaran dan tidak mempunyai titik singgung

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak terbukti

 

 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

85

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

435

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia