Pertanyaan

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

Diketahui garis $5 x - 12 y = 32$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ . Buktikan bahwa :

b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 28 x + 20 y + 71 = 0$ dan tentukan titik singgungnya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah tidak terbukti Titik pusat lingkaran dapat dihitung dengan persamaan : P ( − 2 1 A ; − 2 1 B ) P ( − 2 1 ( 28 ) ; − 2 1 ( 20 ) ) P ( − 14 ; − 10 ) Berdasarkan data yang ada, dapat dicari jari - jari lingkaran dengan persamaan : r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C r = 4 1 ( 28 ) 2 + 4 1 ( 2 0 2 − 71 r = 225 r = 15 Jarak dari titik pusat ke garis dapat dihitung dengan rumus : d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ d = ∣ ∣ 5 2 + 1 2 2 5 ( − 14 ) − 12 ( − 10 ) + − 32 ∣ ∣ d = ∣ ∣ 13 − 21 ∣ ∣ d = 1 13 8 Karena nilai d < r, maka garis terbukti tidak menyinggung melainkan memotong lingkaran dan tidak mempunyai titik singgung Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak terbukti

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah tidak terbukti

Titik pusat lingkaran dapat dihitung dengan persamaan :

P ( $- \frac{1}{2} A$ ; $- \frac{1}{2} B$ )

P ( $- \frac{1}{2} (28)$ ; $- \frac{1}{2} (20)$ )

P ( $- 14$ ; $- 10$ )

Berdasarkan data yang ada, dapat dicari jari - jari lingkaran dengan persamaan :

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

$r = \frac{1}{4} (28)^{2} + \frac{1}{4} (2 0^{2} - 71$

$r = 225$

$r = 15$

Jarak dari titik pusat ke garis dapat dihitung dengan rumus :

$d = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

$d = ∣ ∣ \frac{5 ( - 14 ) - 12 ( - 10 ) + - 32}{5 ^{2} + 1 2 ^{2}} ∣ ∣$

$d = ∣ ∣ \frac{- 21}{13} ∣ ∣$

$d = 1 \frac{8}{13}$

Karena nilai d < r, maka garis terbukti tidak menyinggung melainkan memotong lingkaran dan tidak mempunyai titik singgung

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak terbukti

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa garis lurus x − 7 y + 5 = 0 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 dan carilah koordinat titik singgung tersebut.

4.8

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa garis lurus x − 7 y + 5 = 0 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 dan carilah koordinat titik singgung tersebut.

4.8

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

info@ruangguru.com

02130930000

Ikuti Kami