Pertanyaan

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

Diketahui garis $5 x - 12 y = 32$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ . Buktikan bahwa :

b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 28 x + 20 y + 71 = 0$ dan tentukan titik singgungnya.

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah tidak terbukti Titik pusat lingkaran dapat dihitung dengan persamaan : P ( − 2 1 A ; − 2 1 B ) P ( − 2 1 ( 28 ) ; − 2 1 ( 20 ) ) P ( − 14 ; − 10 ) Berdasarkan data yang ada, dapat dicari jari - jari lingkaran dengan persamaan : r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C r = 4 1 ( 28 ) 2 + 4 1 ( 2 0 2 − 71 r = 225 r = 15 Jarak dari titik pusat ke garis dapat dihitung dengan rumus : d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ d = ∣ ∣ 5 2 + 1 2 2 5 ( − 14 ) − 12 ( − 10 ) + − 32 ∣ ∣ d = ∣ ∣ 13 − 21 ∣ ∣ d = 1 13 8 Karena nilai d < r, maka garis terbukti tidak menyinggung melainkan memotong lingkaran dan tidak mempunyai titik singgung Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak terbukti

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah tidak terbukti

Titik pusat lingkaran dapat dihitung dengan persamaan :

P ( $- \frac{1}{2} A$ ; $- \frac{1}{2} B$ )

P ( $- \frac{1}{2} (28)$ ; $- \frac{1}{2} (20)$ )

P ( $- 14$ ; $- 10$ )

Berdasarkan data yang ada, dapat dicari jari - jari lingkaran dengan persamaan :

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

$r = \frac{1}{4} (28)^{2} + \frac{1}{4} (2 0^{2} - 71$

$r = 225$

$r = 15$

Jarak dari titik pusat ke garis dapat dihitung dengan rumus :

$d = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

$d = ∣ ∣ \frac{5 ( - 14 ) - 12 ( - 10 ) + - 32}{5 ^{2} + 1 2 ^{2}} ∣ ∣$

$d = ∣ ∣ \frac{- 21}{13} ∣ ∣$

$d = 1 \frac{8}{13}$

Karena nilai d < r, maka garis terbukti tidak menyinggung melainkan memotong lingkaran dan tidak mempunyai titik singgung

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak terbukti

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa garis lurus x − 7 y + 5 = 0 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 dan carilah koordinat titik singgung tersebut.

4.7

Jawaban terverifikasi

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami