Pertanyaan

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

Jika garis $2 x + y - 4 = 0$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ di titik $A (p, q)$ dan $B (r, s)$ , nilai $p + r = ...$ .

$- 3, 2$
$- 3, 0$
$- 1, 8$
$3, 0$
$3, 2$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Titik potong garis g dengan lingkaran L dapat ditentukandengan langkah-langkah berikut. 1. Substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. 2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai x . 3. Untuk menentukan nilai y , substitusikan nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaangaris g atau persamaan lingkaran L . Untuk menentukan nilai x pada perpotongangaris 2 x + y − 4 = 0 dengan lingkaran x 2 + y 2 = 25 , substitusikan persamaan garis tersebut ke dalam persamaan lingkaran sebagai berikut. 2 x + y − 4 = 0 ↔ y = − 2 x + 4 x 2 + y 2 x 2 + ( − 2 x + 4 ) 2 x 2 + 4 x 2 − 16 x + 16 5 x 2 − 16 x − 9 = = = = 25 25 25 0 Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh nilai x sebagai berikut. x 1 , 2 = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ⋅ 5 16 ± ( − 16 ) 2 − 4 ⋅ 5 ⋅ ( − 9 ) 10 16 ± 256 + 180 10 16 ± 436 10 16 ± 2 109 5 8 ± 109 Diperoleh x 1 = 5 8 + 109 dan x 2 = 5 8 − 109 Pada soal di atas,garis dan lingkaran berpotongan di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , sehingga nilai p + r dapat ditentukan sebagai berikut. p + r = = = = x 1 + x 2 5 8 + 109 + 5 8 − 109 5 16 3 , 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan lingkaran $L$ . Titik potong garis $g$ dengan lingkaran $L$ dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Substitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.

2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai $x$ .

3. Untuk menentukan nilai $y$ , substitusikan nilai $x$ yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaan garis $g$ atau persamaan lingkaran $L$ .

Untuk menentukan nilai $x$ pada perpotongan garis $2 x + y - 4 = 0$ dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ , substitusikan persamaan garis tersebut ke dalam persamaan lingkaran sebagai berikut.

$2 x + y - 4 = 0 \leftrightarrow y = - 2 x + 4$

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- 2 x + 4)^{2} x^{2} + 4 x^{2} - 16 x + 16 5 x^{2} - 16 x - 9 = = = = 2525250$

Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh nilai $x$ sebagai berikut.

$x_{1, 2} = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{16 \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot ( - 9 )}{2 \cdot 5} \frac{16 \pm 256 + 180}{10} \frac{16 \pm 436}{10} \frac{16 \pm 2 109}{10} \frac{8 \pm 109}{5}$

Diperoleh $x_{1} = \frac{8 + 109}{5}$ dan $x_{2} = \frac{8 - 109}{5}$

Pada soal di atas, garis dan lingkaran berpotongan di titik $A (p, q)$ dan $B (r, s)$ , sehingga nilai $p + r$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$p + r = = = = x_{1} + x_{2} \frac{8 + 109}{5} + \frac{8 - 109}{5} \frac{16}{5} 3, 2$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (15 rating)

Nurzakiawati

Makasih ❤️

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Aulia Donna Agnesia Harahap

Makasih ❤️

Anas Tasya Putri

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Garis x = 2 y + 4 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 6 y − 16 = 0 . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Garis x = 2 y + 4 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 6 y − 16 = 0 . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 dan garis l : y − 3 = 0 . Carilah koordinat pada lingkaran yang jaraknya ke garis itu sama dengan jari-jari lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 dan garis l : y − 3 = 0 . Carilah koordinat pada lingkaran yang jaraknya ke garis itu sama dengan jari-jari lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: d. garis x − y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40

3.5

Jawaban terverifikasi