Pertanyaan

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 6 = 0 memotong sumbu x di P dan Q , panjang P Q adalah...

Lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 6 = 0$ memotong sumbu $x$ di $P dan Q$ , panjang $P Q$ adalah...

$72$
$52$
$25$
$27$
$47$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Rumusselisih akar persamaan kuadrat padapersamaan kuadrat A x 2 + B x + C = 0 PQ = = = ∣ x 1 − x 2 ∣ a D a b 2 − 4 a c Substitusikan y = 0 ke persamaan lingkaran untuk menentukan titik potong lingkaran dengan sumbu x . x 2 + 0 2 − 2 x + 4 ( 0 ) − 6 x 2 − 2 x − 6 = = 0 0 Panjang titik potong P Q dapat ditentukan dengan rumus selisih akar persamaan kuadrat tersebut. Pada persamaan kuadrat x 2 − 2 x − 6 = 0 , diketahui a = 1 , b = − 2 , c = − 6 . Maka, PQ = = = = = = = = ∣ x 1 − x 2 ∣ a D a b 2 − 4 a c 1 ( − 2 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 6 ) 4 + 24 28 4 ⋅ 7 2 7 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Bentuk umum persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Rumus selisih akar persamaan kuadrat pada persamaan kuadrat $A x^{2} + B x + C = 0$

$PQ = = = ∣ x_{1} - x_{2} ∣ \frac{D}{a} \frac{b ^{2} - 4 a c}{a}$

Substitusikan $y = 0$ ke persamaan lingkaran untuk menentukan titik potong lingkaran dengan sumbu $x$ .

$x^{2} + 0^{2} - 2 x + 4 (0) - 6 x^{2} - 2 x - 6 = = 00$

Panjang titik potong $P Q$ dapat ditentukan dengan rumus selisih akar persamaan kuadrat tersebut. Pada persamaan kuadrat $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ , diketahui $a = 1, b = - 2, c = - 6$ . Maka,

$PQ = = = = = = = = ∣ x_{1} - x_{2} ∣ \frac{D}{a} \frac{b ^{2} - 4 a c}{a} \frac{( - 2 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( - 6 )}{1} 4 + 24 28 4 \cdot 7 27$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (11 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 dan garis 2 x − 3 y + 26 = 0 bersinggungan di titik S ( x 0 , y 0 ) . Nilai dari ( x 0 − y 0 ) sama dengan ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan r = 3 cm , dipotong oleh garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

5.0

Jawaban terverifikasi