Pertanyaan

Tentukan titik A ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 dan garis berikut. c. y = x

Tentukan titik $A (x, y)$ yang terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ dan garis berikut.

c. $y = x$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik A ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 dan y = x adalah ( − 5 2 , − 5 2 ) atau ( 5 2 , 5 2 ) .

titik

A (x, y)

yang terletak pada lingkaran

x^{2} + y^{2} = 100

dan

y = x

adalah

(- 52, - 52) atau (52, 52)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah titik ( − 5 2 , − 5 2 ) atau ( 5 2 , 5 2 ) . Ingat! Untuk menentukan titik yang terletak pada sebuah garis dan lingkaran dapat dilakukan dengan mensubstitusikan persamaan garis g : A x + B y + C = 0 ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 . Substitusikan y = x ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 100 , sehingga akan diperoleh: x 2 + y 2 x 2 + ( x ) 2 2 x 2 x 2 x x x = = = = = = = 100 100 100 50 50 5 2 ⋅ 2 ± 5 2 Diperoleh nilai x = − 5 2 atau x = 5 2 . Untuk nilai x = − 5 2 , y = − 5 2 . Untuk nilai x = 5 2 , y = 5 2 . Dengan demikian,titik A ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 dan y = x adalah ( − 5 2 , − 5 2 ) atau ( 5 2 , 5 2 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah titik $(- 52, - 52) atau (52, 52)$ .

Ingat!

Untuk menentukan titik yang terletak pada sebuah garis dan lingkaran dapat dilakukan dengan mensubstitusikan persamaan garis $g : A x + B y + C = 0$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ .

Substitusikan $y = x$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ , sehingga akan diperoleh:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (x)^{2} 2 x^{2} x^{2} x x x = = = = = = = 1001001005050 5^{2} \cdot 2 \pm 52$

Diperoleh nilai $x = - 52 atau x = 52$ .

Untuk nilai $x = - 52$ , $y = - 52$ .

Untuk nilai $x = 52$ , $y = 52$ .

Dengan demikian, titik $A (x, y)$ yang terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 100$ dan $y = x$ adalah $(- 52, - 52) atau (52, 52)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 dan garis 2 x − 3 y + 26 = 0 bersinggungan di titik S ( x 0 , y 0 ) . Nilai dari ( x 0 − y 0 ) sama dengan ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 6 = 0 memotong sumbu x di P dan Q , panjang P Q adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi