Pertanyaan

Tentukan titik A ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 64 dan garis x + y = 8 .

Tentukan titik $A (x, y)$ yang terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 64$ dan garis $x + y = 8$ .

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik A ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 64 dan garis x + y = 8 yaitutitik ( 0 , 8 ) dan ( 8 , 0 ) .

titik

A (x, y)

yang terletak pada lingkaran

x^{2} + y^{2} = 64

dan garis

x + y = 8

yaitu titik

(0, 8)

dan

(8, 0)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahtitik ( 0 , 8 ) dan ( 8 , 0 ) . Ingat! Hubungan antara garis dan lingkaran dapat ditentukan dengan nilai diskriminan. Rumus diskriminan adalah D = b 2 − 4 a c . Jika D = 0 , garis g menyinggung lingkaran L di satu titik. Untuk mencari titik tersebut yaitu dengan cara substitusi persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran seperti berikut. Substitusi garis x + y = 8 ⇔ y = − x + 8 ke persamaan x 2 + y 2 = 64 . x 2 + y 2 x 2 + ( − x + 8 ) 2 − 64 x 2 + x 2 − 16 x + 64 − 64 2 x 2 − 16 x 2 x ( x − 8 ) = = = = = 64 0 0 0 0 2 x x = = 0 0 atau x − 8 x = = 0 8 Untuk x = 0 , maka y = − x + 8 = − 0 + 8 = 8 . Untuk x = 8 , maka y = − x + 8 = − 8 + 8 = 0 . Jadi, ada dua titik yang terletak pada lingkaran dan garis yaitu titik ( 0 , 8 ) dan ( 8 , 0 ) . Dengan demikian,titik A ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 64 dan garis x + y = 8 yaitutitik ( 0 , 8 ) dan ( 8 , 0 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah titik $(0, 8)$ dan $(8, 0)$ .

Ingat!

Hubungan antara garis dan lingkaran dapat ditentukan dengan nilai diskriminan. Rumus diskriminan adalah $D = b^{2} - 4 a c$ . Jika $D = 0$ , garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ di satu titik. Untuk mencari titik tersebut yaitu dengan cara substitusi persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran seperti berikut.

Substitusi garis $x + y = 8 \Leftrightarrow y = - x + 8$ ke persamaan $x^{2} + y^{2} = 64$ .

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- x + 8)^{2} - 64 x^{2} + x^{2} - 16 x + 64 - 64 2 x^{2} - 16 x 2 x (x - 8) = = = = = 640000$

$2 x x = = 00$ atau $x - 8 x = = 08$

Untuk $x = 0$ , maka $y = - x + 8 = - 0 + 8 = 8$ .

Untuk $x = 8$ , maka $y = - x + 8 = - 8 + 8 = 0$ .

Jadi, ada dua titik yang terletak pada lingkaran dan garis yaitu titik $(0, 8)$ dan $(8, 0)$ .

Dengan demikian, titik $A (x, y)$ yang terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 64$ dan garis $x + y = 8$ yaitu titik $(0, 8)$ dan $(8, 0)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 ; y = − x − 1

3.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = m x + 5 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 16 . Tentukan: a. nilai m , b. koordinat titik singgungnya

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: b. garis x − 2 y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 9 = 0

3.5

Jawaban terverifikasi

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

5.0

Jawaban terverifikasi