Pertanyaan

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . c. Hitunglahjarak antara kedua titik potongantara lingkaran itu dengan garis y = x − 1 .

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik $A (3, 2)$ , $B (12, 5)$ , dan $C (11, - 2)$ .

b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis $y = 6$ .

c. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis $y = x - 1$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = x − 1 adalah 5 2 .

jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis

y = x - 1

adalah

52

Pembahasan

Soal a. Persamaan umum lingkaran yaitu x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Substitusi titik A ( 3 , 2 ) pada persamaan lingkaran diperoleh : 9 + 4 + 3 a + 2 b + c 3 a + 2 b + c + 13 3 a + 2 b + c = = = 0 0 − 13 … ( 1 ) Substitusi titik B ( 12 , 5 ) pada persamaan lingkaran diperoleh : 144 + 25 + 12 a + 5 b + c 12 a + 5 b + c + 169 12 a + 5 b + c = = = 0 0 − 169 … ( 2 ) Substitusi titik C ( 11 , − 2 ) pada persamaan lingkaran diperoleh : 121 + 4 + 11 a − 2 b + c 11 a − 2 b + c + 125 11 a − 2 b + c = = = 0 0 − 125 … ( 3 ) Eliminasi persamaan-persamaan tersebut, maka diperoleh persamaan (4) dan persamaan (5): 12 a + 5 b + c = − 169 3 a + 2 b + c = − 13 − 9 a + 3 b = − 156 3 a + b = − 52 b = − 3 a − 52 11 a − 2 b + c = − 125 3 a + 2 b + c = − 13 − 8 a − 4 b = − 112 2 a − b = − 28 2 a − ( − 3 a − 52 ) = − 28 2 a + 3 a + 52 = − 28 5 a = − 28 − 52 5 a = − 80 a = − 5 80 a = − 16 Sehingga nilai b dan diperoleh : b = = = = − 3 a − 52 − 3 ( − 16 ) − 52 48 − 52 − 4 3 a + 2 b + c 3 ( − 16 ) + 2 ( − 4 ) + c − 48 − 8 + c − 56 + c c c = = = = = = − 13 − 13 − 13 − 13 − 13 + 56 43 Dengan demikian, persamaan lingkarannya yaitu : x 2 + y 2 − 16 x − 4 y + 43 = 0 Soal b. Substitusi nilai y = 6 pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 − 16 x − 4 y + 43 x 2 + ( 6 ) 2 − 16 x − 4 ( 6 ) + 43 x 2 + 36 − 16 x − 24 + 43 x 2 − 16 x + 55 ( x − 5 ) ( x − 11 ) = = = = = 0 0 0 0 0 x 1 = 5 atau x 2 = 11 Jarak antara kedua titik potong yaitu : d = = = x 2 − x 1 11 − 5 6 Dengan demikian,jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 adalah 6. Soal c. Substitusi nilai y = x − 1 pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 − 16 x − 4 y + 43 x 2 + ( x − 1 ) 2 − 16 x − 4 ( x − 1 ) + 43 x 2 + x 2 − 2 x + 1 − 16 x − 4 x + 4 + 43 2 x 2 − 22 x + 48 x 2 − 11 x + 24 ( x − 8 ) ( x − 3 ) = = = = = = 0 0 0 0 0 0 x 1 = 8 x 2 = 3 ⇒ ⇒ y 1 = x 1 − 1 = 8 − 1 = 7 y 2 = x 2 − 1 = 3 − 1 = 2 Jarak antara kedua titik potong yaitu : d = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 3 − 8 ) 2 + ( 2 − 7 ) 2 ( − 5 ) 2 + ( − 5 ) 2 25 + 25 50 5 2 Dengan demikian,jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = x − 1 adalah 5 2 .

Soal a.

Persamaan umum lingkaran yaitu $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ .

Substitusi titik $A (3, 2)$ pada persamaan lingkaran diperoleh :

$9 + 4 + 3 a + 2 b + c 3 a + 2 b + c + 13 3 a + 2 b + c = = = 00 - 13 \dots (1)$

Substitusi titik $B (12, 5)$ pada persamaan lingkaran diperoleh :

$144 + 25 + 12 a + 5 b + c 12 a + 5 b + c + 169 12 a + 5 b + c = = = 00 - 169 \dots (2)$

Substitusi titik $C (11, - 2)$ pada persamaan lingkaran diperoleh :

$121 + 4 + 11 a - 2 b + c 11 a - 2 b + c + 125 11 a - 2 b + c = = = 00 - 125 \dots (3)$

Eliminasi persamaan-persamaan tersebut, maka diperoleh persamaan (4) dan persamaan (5):

$12 a + 5 b + c = - 169 3 a + 2 b + c = - 13 - 9 a + 3 b = - 156 3 a + b = - 52 b = - 3 a - 52$

$11 a - 2 b + c = - 125 3 a + 2 b + c = - 13 - 8 a - 4 b = - 112 2 a - b = - 28 2 a - (- 3 a - 52) = - 28 2 a + 3 a + 52 = - 28 5 a = - 28 - 52 5 a = - 80 a = - \frac{80}{5} a = - 16$

Sehingga nilai $b$ dan $c$ diperoleh :

$b = = = = - 3 a - 52 - 3 (- 16) - 52 48 - 52 - 4$

$3 a + 2 b + c 3 (- 16) + 2 (- 4) + c - 48 - 8 + c - 56 + c c c = = = = = = - 13 - 13 - 13 - 13 - 13 + 56 43$

Dengan demikian, persamaan lingkarannya yaitu :

$x^{2} + y^{2} - 16 x - 4 y + 43 = 0$

Soal b.

Substitusi nilai $y = 6$ pada persamaan lingkaran diperoleh :

$x^{2} + y^{2} - 16 x - 4 y + 43 x^{2} + (6)^{2} - 16 x - 4 (6) + 43 x^{2} + 36 - 16 x - 24 + 43 x^{2} - 16 x + 55 (x - 5) (x - 11) = = = = = 00000$

$x_{1} = 5 atau x_{2} = 11$

Jarak antara kedua titik potong yaitu :

$d = = = x_{2} - x_{1} 11 - 5 6$

Dengan demikian, jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis $y = 6$ adalah 6.

Soal c.

Substitusi nilai $y = x - 1$ pada persamaan lingkaran diperoleh :

$x^{2} + y^{2} - 16 x - 4 y + 43 x^{2} + (x - 1)^{2} - 16 x - 4 (x - 1) + 43 x^{2} + x^{2} - 2 x + 1 - 16 x - 4 x + 4 + 43 2 x^{2} - 22 x + 48 x^{2} - 11 x + 24 (x - 8) (x - 3) = = = = = = 000000$

$x_{1} = 8 x_{2} = 3 \Rightarrow \Rightarrow y_{1} = x_{1} - 1 = 8 - 1 = 7 y_{2} = x_{2} - 1 = 3 - 1 = 2$

Jarak antara kedua titik potong yaitu :

$d = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (3 - 8)^{2} + (2 - 7)^{2} (- 5)^{2} + (- 5)^{2} 25 + 25 5052$

Dengan demikian, jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis $y = x - 1$ adalah $52$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong antara garis x + y = 4 dengan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 memotong garis x + y = 4 di titik A dan B .Tentukan persamaan lingkaran L yangmelalui titik A , B , dan titik asal O .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 memotong garis x + y = 4 di titik A dan B .Tentukan persamaan lingkaran L yangmelalui titik A , B , dan titik asal O .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik potong antara garis x + y = 4 dengan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan r = 3 cm , dipotong oleh garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS