Iklan

Iklan

Pertanyaan

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . c. Hitunglahjarak antara kedua titik potongantara lingkaran itu dengan garis y = x − 1 .

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik , dan .

b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis .

c. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis .

Iklan

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = x − 1 adalah 5 2 ​ .

 jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis  adalah .

Iklan

Pembahasan

Soal a. Persamaan umum lingkaran yaitu x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Substitusi titik A ( 3 , 2 ) pada persamaan lingkaran diperoleh : 9 + 4 + 3 a + 2 b + c 3 a + 2 b + c + 13 3 a + 2 b + c ​ = = = ​ 0 0 − 13 … ( 1 ) ​ Substitusi titik B ( 12 , 5 ) pada persamaan lingkaran diperoleh : 144 + 25 + 12 a + 5 b + c 12 a + 5 b + c + 169 12 a + 5 b + c ​ = = = ​ 0 0 − 169 … ( 2 ) ​ Substitusi titik C ( 11 , − 2 ) pada persamaan lingkaran diperoleh : 121 + 4 + 11 a − 2 b + c 11 a − 2 b + c + 125 11 a − 2 b + c ​ = = = ​ 0 0 − 125 … ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan-persamaan tersebut, maka diperoleh persamaan (4) dan persamaan (5): 12 a + 5 b + c = − 169 3 a + 2 b + c = − 13 − 9 a + 3 b = − 156 3 a + b = − 52 b = − 3 a − 52 ​ ​ 11 a − 2 b + c = − 125 3 a + 2 b + c = − 13 − 8 a − 4 b = − 112 2 a − b = − 28 2 a − ( − 3 a − 52 ) = − 28 2 a + 3 a + 52 = − 28 5 a = − 28 − 52 5 a = − 80 a = − 5 80 ​ a = − 16 ​ ​ Sehingga nilai b dan diperoleh : b ​ = = = = ​ − 3 a − 52 − 3 ( − 16 ) − 52 48 − 52 − 4 ​ 3 a + 2 b + c 3 ( − 16 ) + 2 ( − 4 ) + c − 48 − 8 + c − 56 + c c c ​ = = = = = = ​ − 13 − 13 − 13 − 13 − 13 + 56 43 ​ Dengan demikian, persamaan lingkarannya yaitu : x 2 + y 2 − 16 x − 4 y + 43 = 0 Soal b. Substitusi nilai y = 6 pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 − 16 x − 4 y + 43 x 2 + ( 6 ) 2 − 16 x − 4 ( 6 ) + 43 x 2 + 36 − 16 x − 24 + 43 x 2 − 16 x + 55 ( x − 5 ) ( x − 11 ) ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ x 1 ​ = 5 ​ atau ​ x 2 ​ = 11 ​ Jarak antara kedua titik potong yaitu : d ​ = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ 11 − 5 6 ​ Dengan demikian,jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 adalah 6. Soal c. Substitusi nilai y = x − 1 pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 − 16 x − 4 y + 43 x 2 + ( x − 1 ) 2 − 16 x − 4 ( x − 1 ) + 43 x 2 + x 2 − 2 x + 1 − 16 x − 4 x + 4 + 43 2 x 2 − 22 x + 48 x 2 − 11 x + 24 ( x − 8 ) ( x − 3 ) ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 ​ x 1 ​ = 8 x 2 ​ = 3 ​ ⇒ ⇒ ​ y 1 ​ = x 1 ​ − 1 = 8 − 1 = 7 y 2 ​ = x 2 ​ − 1 = 3 − 1 = 2 ​ Jarak antara kedua titik potong yaitu : d ​ = = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ ( 3 − 8 ) 2 + ( 2 − 7 ) 2 ​ ( − 5 ) 2 + ( − 5 ) 2 ​ 25 + 25 ​ 50 ​ 5 2 ​ ​ Dengan demikian,jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = x − 1 adalah 5 2 ​ .

Soal a.

Persamaan umum lingkaran yaitu .

  • Substitusi titik  pada persamaan lingkaran diperoleh :

 

  •  Substitusi titik  pada persamaan lingkaran diperoleh :

 

  • Substitusi titik  pada persamaan lingkaran diperoleh :

 

Eliminasi persamaan-persamaan tersebut, maka diperoleh persamaan (4) dan persamaan (5):

 

 

Sehingga nilai  dan c diperoleh :

 

 

Dengan demikian, persamaan lingkarannya yaitu : 

 

Soal b.

Substitusi nilai  pada persamaan lingkaran diperoleh :

 

 

Jarak antara kedua titik potong yaitu :

 

Dengan demikian, jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis  adalah 6.

Soal c.

Substitusi nilai  pada persamaan lingkaran diperoleh :

 
 

 

Jarak antara kedua titik potong yaitu :

 

Dengan demikian, jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis  adalah .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

129

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 20 memotong garis x + y = 4 di titik A dan B .Tentukan persamaan lingkaran L yangmelalui titik A , B , dan titik asal O .

125

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia