Pertanyaan

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 ; y = − x − 1

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut.

d. $x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0$ ; $y = - x - 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik potong garis y = − x − 1 pada lingkaran x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 , 2 3 ) .

titik potong garis

y = - x - 1

pada lingkaran

x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0

adalah

(0, - 1)

dan

(- \frac{5}{2}, \frac{3}{2})

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 , 2 3 ) . Ingat! Misalkan diketahui persamaan garis g dan persamaan lingkaran L , maka titik potonggaris g padalingkaran L dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut: Substitusikanpersamaan garis g ke persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertamauntuk memperoleh nilai x . Substitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah keduauntuk memperoleh nilai y sehingga akan diperoleh titik potong ( x , y ) . Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitungtitik potong garis pada lingkaran sebagai berikut: d. Substitusi garis y = − x − 1 ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 . x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 x 2 + ( − x − 1 ) 2 + x − 2 ( − x − 1 ) − 3 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x + 2 x + 2 − 3 2 x 2 + 5 x x ( 2 x + 5 ) = = = = = 0 0 0 0 0 Maka x = 0 atau 2 x + 5 2 x x = = = 0 − 5 − 2 5 Untuk x = 0 , y = − x − 1 y = − 0 − 1 y = − 1 . Untuk x = − 2 5 , y = − x − 1 y = − ( − 2 5 ) − 1 y = 2 5 − 2 2 y = 2 3 . Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 , 2 3 ) . Dengan demikian, titik potong garis y = − x − 1 pada lingkaran x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 , 2 3 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(0, - 1)$ dan $(- \frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ .

Ingat!

Misalkan diketahui persamaan garis $g$ dan persamaan lingkaran $L$ , maka titik potong garis $g$ pada lingkaran $L$ dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Substitusikan persamaan garis $g$ ke persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertama untuk memperoleh nilai $x$ .
Substitusikan nilai $x$ yang diperoleh pada langkah kedua untuk memperoleh nilai $y$ sehingga akan diperoleh titik potong $(x, y)$ .

Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitung titik potong garis pada lingkaran sebagai berikut:

d. Substitusi garis $y = - x - 1$ ke dalam persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 x^{2} + (- x - 1)^{2} + x - 2 (- x - 1) - 3 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x + 2 x + 2 - 3 2 x^{2} + 5 x x (2 x + 5) = = = = = 00000$

Maka

$x = 0$ atau $2 x + 5 2 x x = = = 0 - 5 - \frac{5}{2}$

Untuk $x = 0$ ,

$y = - x - 1 y = - 0 - 1 y = - 1$ .

Untuk $x = - \frac{5}{2}$ ,

$y = - x - 1 y = - (- \frac{5}{2}) - 1 y = \frac{5}{2} - \frac{2}{2} y = \frac{3}{2}$ .

Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah $(0, - 1)$ dan $(- \frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ .

Dengan demikian, titik potong garis $y = - x - 1$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0$ adalah $(0, - 1)$ dan $(- \frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Garis x = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 di dua titik. a. Tentukan koordinat titik tersebut.

4.9

Jawaban terverifikasi

Garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 9 yang membentuk sudut 3 π dengan sumbu X positif akan memotong sumbu Y di titik....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: c. Persamaan garis singgung yang melalui titik A dan titik B.

4.5

Jawaban terverifikasi