Pertanyaan

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 ; y = − x − 1

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut.

d. $x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0$ ; $y = - x - 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik potong garis y = − x − 1 pada lingkaran x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 , 2 3 ) .

titik potong garis

y = - x - 1

pada lingkaran

x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0

adalah

(0, - 1)

dan

(- \frac{5}{2}, \frac{3}{2})

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 , 2 3 ) . Ingat! Misalkan diketahui persamaan garis g dan persamaan lingkaran L , maka titik potonggaris g padalingkaran L dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut: Substitusikanpersamaan garis g ke persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertamauntuk memperoleh nilai x . Substitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah keduauntuk memperoleh nilai y sehingga akan diperoleh titik potong ( x , y ) . Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitungtitik potong garis pada lingkaran sebagai berikut: d. Substitusi garis y = − x − 1 ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 . x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 x 2 + ( − x − 1 ) 2 + x − 2 ( − x − 1 ) − 3 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x + 2 x + 2 − 3 2 x 2 + 5 x x ( 2 x + 5 ) = = = = = 0 0 0 0 0 Maka x = 0 atau 2 x + 5 2 x x = = = 0 − 5 − 2 5 Untuk x = 0 , y = − x − 1 y = − 0 − 1 y = − 1 . Untuk x = − 2 5 , y = − x − 1 y = − ( − 2 5 ) − 1 y = 2 5 − 2 2 y = 2 3 . Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 , 2 3 ) . Dengan demikian, titik potong garis y = − x − 1 pada lingkaran x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 , 2 3 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(0, - 1)$ dan $(- \frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ .

Ingat!

Misalkan diketahui persamaan garis $g$ dan persamaan lingkaran $L$ , maka titik potong garis $g$ pada lingkaran $L$ dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Substitusikan persamaan garis $g$ ke persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertama untuk memperoleh nilai $x$ .
Substitusikan nilai $x$ yang diperoleh pada langkah kedua untuk memperoleh nilai $y$ sehingga akan diperoleh titik potong $(x, y)$ .

Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitung titik potong garis pada lingkaran sebagai berikut:

d. Substitusi garis $y = - x - 1$ ke dalam persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 x^{2} + (- x - 1)^{2} + x - 2 (- x - 1) - 3 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x + 2 x + 2 - 3 2 x^{2} + 5 x x (2 x + 5) = = = = = 00000$

Maka

$x = 0$ atau $2 x + 5 2 x x = = = 0 - 5 - \frac{5}{2}$

Untuk $x = 0$ ,

$y = - x - 1 y = - 0 - 1 y = - 1$ .

Untuk $x = - \frac{5}{2}$ ,

$y = - x - 1 y = - (- \frac{5}{2}) - 1 y = \frac{5}{2} - \frac{2}{2} y = \frac{3}{2}$ .

Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah $(0, - 1)$ dan $(- \frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ .

Dengan demikian, titik potong garis $y = - x - 1$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0$ adalah $(0, - 1)$ dan $(- \frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 dan garis 2 x − 3 y + 26 = 0 bersinggungan di titik S ( x 0 , y 0 ) . Nilai dari ( x 0 − y 0 ) sama dengan ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 6 = 0 memotong sumbu x di P dan Q , panjang P Q adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS