Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 ; y = − x − 1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 ​ , 2 3 ​ ) . Ingat! Misalkan diketahui persamaan garis g dan persamaan lingkaran L , maka titik potonggaris g padalingkaran L dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut: Substitusikanpersamaan garis g ke persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertamauntuk memperoleh nilai x . Substitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah keduauntuk memperoleh nilai y sehingga akan diperoleh titik potong ( x , y ) . Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitungtitik potong garis pada lingkaran sebagai berikut: d. Substitusi garis y = − x − 1 ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 . x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 x 2 + ( − x − 1 ) 2 + x − 2 ( − x − 1 ) − 3 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x + 2 x + 2 − 3 2 x 2 + 5 x x ( 2 x + 5 ) ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ Maka x = 0 atau 2 x + 5 2 x x ​ = = = ​ 0 − 5 − 2 5 ​ ​ Untuk x = 0 , y = − x − 1 y = − 0 − 1 y = − 1 . Untuk x = − 2 5 ​ , y = − x − 1 y = − ( − 2 5 ​ ) − 1 y = 2 5 ​ − 2 2 ​ y = 2 3 ​ . Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 ​ , 2 3 ​ ) . Dengan demikian, titik potong garis y = − x − 1 pada lingkaran x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 adalah ( 0 , − 1 ) dan ( − 2 5 ​ , 2 3 ​ ) .