Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: b. garis x − 2 y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 9 = 0

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan persamaanlingkaran L . Titik potong garis g dengan lingkaran L dapat ditentukandengan langkah-langkah berikut. 1. Substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. 2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai x . 3. Untuk menentukan nilai y , substitusikan nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaangaris g atau persamaan lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikanpersamaan garis x − 2 y = 0 ↔ y = 2 1 ​ x ke dalam persamaanlingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 9 = 0 sehingga diperoleh hasilsebagai berikut. x 2 + y 2 − 9 x 2 + ( 2 1 ​ x ) 2 − 9 x 2 + 4 1 ​ x 2 − 9 4 x 2 + x 2 − 36 5 x 2 − 36 x 2 − 5 36 ​ ( x + 5 36 ​ ​ ) ( x − 5 36 ​ ​ ) ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 ​ x = − 5 36 ​ ​ atau x = 5 36 ​ ​ Untuk nilai x = − 5 36 ​ ​ = − 5 ​ 6 ​ × 5 ​ 5 ​ ​ = − 5 6 ​ 5 ​ , dapat ditentukan nilai y berikut. y ​ = = = = ​ 2 1 ​ x 2 1 ​ × ( − 5 6 ​ 5 ​ ) − 10 6 ​ 5 ​ − 5 3 ​ 5 ​ ​ Diperoleh titik potong ( − 5 6 ​ 5 ​ , − 5 3 ​ 5 ​ ) Untuk nilai x = 5 36 ​ ​ = 5 ​ 6 ​ × 5 ​ 5 ​ ​ = 5 6 ​ 5 ​ dapat ditentukan nilai y berikut. y ​ = = = = ​ 2 1 ​ x 2 1 ​ × 5 6 ​ 5 ​ 10 6 ​ 5 ​ 5 3 ​ 5 ​ ​ Diperoleh titik potong ( 5 6 ​ 5 ​ , 5 3 ​ 5 ​ ) Dengan demikian, garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( − 5 6 ​ 5 ​ , − 5 3 ​ 5 ​ ) dan ( 5 6 ​ 5 ​ , 5 3 ​ 5 ​ ) .