Pertanyaan

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f ( x ) = 8 x 2 − 4 x dan interval berikut inipada interval [ − 1 , 1 ] .Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi $f (x) = 8 x^{2} - 4 x$ dan interval berikut ini pada interval $[- 1, 1]$ . Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah 12 dan − 2 1 .

nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah

12

dan

- \frac{1}{2}

Pembahasan

Ingat! f ( c ) adalah nilai maksimum f pada S jika f ( c ) ≥ f ( x ) untuk semua x di S . f ( c ) adalah nilai minimum f pada S jika f ( c ) ≤ f ( x ) untuk semua x di S . Diketahui: fungsi pada interval Menentukan turunan fungsi f ( x ) f ′ ( x ) = = 8 x 2 − 4 x 16 x − 4 Menentukan titik kritis f ′ ( x ) 16 x − 4 16 x x x = = = = = 0 0 4 16 4 4 1 Jadi, titik-titik kritis yang didapat adalah . Maka, untuk nilai maksimum dan minimumnya: Untuk , f ( x ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) = = = = = 8 x 2 − 4 x 8 ( − 1 ) 2 − 4 ( − 1 ) 8 ( 1 ) + 4 8 + 4 12 Untuk , f ( x ) f ( 4 1 ) f ( 4 1 ) f ( 4 1 ) f ( 4 1 ) = = = = = 8 x 2 − 4 x 8 ( 4 1 ) 2 − 4 ( 4 1 ) 8 ( 16 1 ) − 1 2 1 − 1 − 2 1 Untuk , f ( x ) f ( 1 ) f ( 1 ) f ( 1 ) f ( 1 ) = = = = = 8 x 2 − 4 x 8 ( 1 ) 2 − 4 ( 1 ) 8 ( 1 ) − 4 8 − 4 4 Jadi, nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah 12 dan − 2 1 .

Ingat!

$f (c)$ adalah nilai maksimum $f$ pada $S$ jika $f (c) \geq f (x)$ untuk semua $x$ di $S$ .
$f (c)$ adalah nilai minimum $f$ pada $S$ jika $f (c) \leq f (x)$ untuk semua $x$ di $S$ .

Diketahui:
fungsi pada interval

Menentukan turunan fungsi

$f (x) f^{'} (x) = = 8 x^{2} - 4 x 16 x - 4$

Menentukan titik kritis

$f^{'} (x) 16 x - 4 16 x x x = = = = = 004 \frac{4}{16} \frac{1}{4}$

Jadi, titik-titik kritis yang didapat adalah .

Maka, untuk nilai maksimum dan minimumnya:

Untuk ,

$f (x) f (- 1) f (- 1) f (- 1) f (- 1) = = = = = 8 x^{2} - 4 x 8 (- 1)^{2} - 4 (- 1) 8 (1) + 4 8 + 4 12$

Untuk ,

$f (x) f (\frac{1}{4}) f (\frac{1}{4}) f (\frac{1}{4}) f (\frac{1}{4}) = = = = = 8 x^{2} - 4 x 8 (\frac{1}{4})^{2} - 4 (\frac{1}{4}) 8 (\frac{1}{16}) - 1 \frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{2}$

Untuk ,

$f (x) f (1) f (1) f (1) f (1) = = = = = 8 x^{2} - 4 x 8 (1)^{2} - 4 (1) 8 (1) - 4 8 - 4 4$

Jadi, nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah $12$ dan $- \frac{1}{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 6

3.9

Jawaban terverifikasi

DARI FUNGSI BERIKUT F ( x ) = x [ x − 2 ] [ x + 4 ] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Ten...

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f ( x ) = 6 x 2 − x 3 pada interval − 1 < x < 3 adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 )

3.5

Jawaban terverifikasi

Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f ( x ) = − x 2 + x + 12 pada interval − 2 < x < 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi