Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f(x)=8x2−4x dan interval berikut ini pada interval [−1, 1]. Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

Pertanyaan

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 8 x squared minus 4 x end style dan interval berikut ini pada interval begin mathsize 14px style open square brackets negative 1 comma space 1 close square brackets end style. Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah 12 dan negative 1 half.

Pembahasan

Ingat!

  • f open parentheses c close parentheses adalah nilai maksimum f pada S jika f open parentheses c close parentheses greater or equal than f open parentheses x close parentheses untuk semua x di S.
  • f open parentheses c close parentheses adalah nilai minimum f pada S jika f open parentheses c close parentheses less or equal than f open parentheses x close parentheses untuk semua x di S.

Diketahui:
fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 8 x squared minus 4 x end style pada interval begin mathsize 14px style open square brackets negative 1 comma space 1 close square brackets end style

Menentukan turunan fungsi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 8 x squared minus 4 x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 16 x minus 4 end cell end table 

Menentukan titik kritis begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space space space space f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 16 x minus 4 end cell equals 0 row cell space space space space space 16 x end cell equals 4 row cell space space space space space space space space x end cell equals cell 4 over 16 end cell row cell space space space space space space space space x end cell equals cell 1 fourth end cell end table 

Jadi, titik-titik kritis yang didapat adalah begin mathsize 14px style negative 1 comma space 1 fourth comma space 1 end style.

Maka, untuk nilai maksimum dan minimumnya:

Untuk begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space space space f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 8 x squared minus 4 x end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses 1 close parentheses plus 4 end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 8 plus 4 end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 12 end table 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 1 fourth end style,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space space f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 8 x squared minus 4 x end cell row cell f open parentheses 1 fourth close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses 1 fourth close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 fourth close parentheses end cell row cell f open parentheses 1 fourth close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses 1 over 16 close parentheses minus 1 end cell row cell f open parentheses 1 fourth close parentheses end cell equals cell 1 half minus 1 end cell row cell f open parentheses 1 fourth close parentheses end cell equals cell negative 1 half end cell end table 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 1 end style,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 8 x squared minus 4 x end cell row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses 1 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses end cell row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses 1 close parentheses minus 4 end cell row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 8 minus 4 end cell row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals 4 end table 

Jadi, nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah 12 dan negative 1 half.

737

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=−x2+x+12 pada interval −2<x<0.

210

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia