Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f ( x ) = 8 x 2 − 4 x dan interval berikut inipada interval [ − 1 , 1 ] .Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi  dan interval berikut ini pada interval . Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

Iklan

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah 12 dan − 2 1 ​ .

nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah  dan .

Iklan

Pembahasan

Ingat! f ( c ) adalah nilai maksimum f pada S jika f ( c ) ≥ f ( x ) untuk semua x di S . f ( c ) adalah nilai minimum f pada S jika f ( c ) ≤ f ( x ) untuk semua x di S . Diketahui: fungsi pada interval Menentukan turunan fungsi f ( x ) f ′ ( x ) ​ = = ​ 8 x 2 − 4 x 16 x − 4 ​ Menentukan titik kritis f ′ ( x ) 16 x − 4 16 x x x ​ = = = = = ​ 0 0 4 16 4 ​ 4 1 ​ ​ Jadi, titik-titik kritis yang didapat adalah . Maka, untuk nilai maksimum dan minimumnya: Untuk , f ( x ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) ​ = = = = = ​ 8 x 2 − 4 x 8 ( − 1 ) 2 − 4 ( − 1 ) 8 ( 1 ) + 4 8 + 4 12 ​ Untuk , f ( x ) f ( 4 1 ​ ) f ( 4 1 ​ ) f ( 4 1 ​ ) f ( 4 1 ​ ) ​ = = = = = ​ 8 x 2 − 4 x 8 ( 4 1 ​ ) 2 − 4 ( 4 1 ​ ) 8 ( 16 1 ​ ) − 1 2 1 ​ − 1 − 2 1 ​ ​ Untuk , f ( x ) f ( 1 ) f ( 1 ) f ( 1 ) f ( 1 ) ​ = = = = = ​ 8 x 2 − 4 x 8 ( 1 ) 2 − 4 ( 1 ) 8 ( 1 ) − 4 8 − 4 4 ​ Jadi, nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah 12 dan − 2 1 ​ .

Ingat!

  •  adalah nilai maksimum  pada jika  untuk semua  di .
  •  adalah nilai minimum  pada jika  untuk semua  di .

Diketahui:
fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 8 x squared minus 4 x end style pada interval begin mathsize 14px style open square brackets negative 1 comma space 1 close square brackets end style

Menentukan turunan fungsi

 

Menentukan titik kritis begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style 

 

Jadi, titik-titik kritis yang didapat adalah begin mathsize 14px style negative 1 comma space 1 fourth comma space 1 end style.

Maka, untuk nilai maksimum dan minimumnya:

Untuk begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style,

 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 1 fourth end style,

 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 1 end style,

 

Jadi, nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah  dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

14

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

DARI FUNGSI BERIKUT F ( x ) = x [ x − 2 ] [ x + 4 ] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Ten...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia