Pertanyaan

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f ( x ) = 8 x 2 − 4 x dan interval berikut inipada interval [ − 1 , 1 ] .Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi $f (x) = 8 x^{2} - 4 x$ dan interval berikut ini pada interval $[- 1, 1]$ . Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah 12 dan − 2 1 .

nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah

12

dan

- \frac{1}{2}

Pembahasan

Ingat! f ( c ) adalah nilai maksimum f pada S jika f ( c ) ≥ f ( x ) untuk semua x di S . f ( c ) adalah nilai minimum f pada S jika f ( c ) ≤ f ( x ) untuk semua x di S . Diketahui: fungsi pada interval Menentukan turunan fungsi f ( x ) f ′ ( x ) = = 8 x 2 − 4 x 16 x − 4 Menentukan titik kritis f ′ ( x ) 16 x − 4 16 x x x = = = = = 0 0 4 16 4 4 1 Jadi, titik-titik kritis yang didapat adalah . Maka, untuk nilai maksimum dan minimumnya: Untuk , f ( x ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) = = = = = 8 x 2 − 4 x 8 ( − 1 ) 2 − 4 ( − 1 ) 8 ( 1 ) + 4 8 + 4 12 Untuk , f ( x ) f ( 4 1 ) f ( 4 1 ) f ( 4 1 ) f ( 4 1 ) = = = = = 8 x 2 − 4 x 8 ( 4 1 ) 2 − 4 ( 4 1 ) 8 ( 16 1 ) − 1 2 1 − 1 − 2 1 Untuk , f ( x ) f ( 1 ) f ( 1 ) f ( 1 ) f ( 1 ) = = = = = 8 x 2 − 4 x 8 ( 1 ) 2 − 4 ( 1 ) 8 ( 1 ) − 4 8 − 4 4 Jadi, nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah 12 dan − 2 1 .

Ingat!

$f (c)$ adalah nilai maksimum $f$ pada $S$ jika $f (c) \geq f (x)$ untuk semua $x$ di $S$ .
$f (c)$ adalah nilai minimum $f$ pada $S$ jika $f (c) \leq f (x)$ untuk semua $x$ di $S$ .

Diketahui:
fungsi pada interval

Menentukan turunan fungsi

$f (x) f^{'} (x) = = 8 x^{2} - 4 x 16 x - 4$

Menentukan titik kritis

$f^{'} (x) 16 x - 4 16 x x x = = = = = 004 \frac{4}{16} \frac{1}{4}$

Jadi, titik-titik kritis yang didapat adalah .

Maka, untuk nilai maksimum dan minimumnya:

Untuk ,

$f (x) f (- 1) f (- 1) f (- 1) f (- 1) = = = = = 8 x^{2} - 4 x 8 (- 1)^{2} - 4 (- 1) 8 (1) + 4 8 + 4 12$

Untuk ,

$f (x) f (\frac{1}{4}) f (\frac{1}{4}) f (\frac{1}{4}) f (\frac{1}{4}) = = = = = 8 x^{2} - 4 x 8 (\frac{1}{4})^{2} - 4 (\frac{1}{4}) 8 (\frac{1}{16}) - 1 \frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{2}$

Untuk ,

$f (x) f (1) f (1) f (1) f (1) = = = = = 8 x^{2} - 4 x 8 (1)^{2} - 4 (1) 8 (1) - 4 8 - 4 4$

Jadi, nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut adalah $12$ dan $- \frac{1}{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

DARI FUNGSI BERIKUT F ( x ) = x [ x − 2 ] [ x + 4 ] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Ten...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 6

3.9

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f ( x ) = 6 x 2 − x 3 pada interval − 1 < x < 3 adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f ( x ) = − x 2 + x + 12 pada interval − 2 < x < 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 )