Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f(x)=6x2−x3 pada interval −1<x<3 adalah …

Pertanyaan

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi $\style{font-size:14px}{f\left(x\right)=6x^2-x^3}$ pada interval $\style{font-size:14px}{-1<x<3}$ adalah $\style{font-size:14px}\dots$

$begin mathsize 14px style 27 space dan space 0 end style$
$size 14px 27 size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px 1$
$size 14px 27 size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px 2$
$size 14px 27 size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px 3$
$size 14px 27 size 14px space size 14px dan size 14px space size 14px 4$

Pembahasan Soal:

Jika suatu fungsi $begin mathsize 14px style f end style$ memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di $begin mathsize 14px style c end style$ dan $begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses c close parentheses end style$ ada, maka $size 14px f size 14px apostrophe begin mathsize 14px style left parenthesis c right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0$ dan $begin mathsize 14px style x equals c end style$ disebut titik stasioner.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 6 x squared minus x cubed end style$ , kita akan menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

$begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x minus 3 x squared end style$ .

Selanjutnya kita bentuk persamaan turunan pertama $begin mathsize 14px style f end style$ sama dengan nol

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 12 x minus 3 x squared end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell equals 0 end table end style$

sehingga titik stasionernya adalah

$begin mathsize 14px style table row cell 3 x equals 0 end cell atau cell 4 minus x equals 0 end cell row cell x equals 0 end cell blank cell x equals 4 end cell end table end style$

Dengan melakukan uji turunan pertama untuk tiap daerah pada garis bilangan, diperoleh

Sehingga untuk interval $begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 3 end style$ , nilai minimum fungsi $begin mathsize 14px style f end style$ diperoleh saat $undefined$ dan nilai maksimumnya dicapai saat $begin mathsize 14px style x equals 3 end style$ .

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi $begin mathsize 14px style f end style$ adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 3 close parentheses squared minus open parentheses 3 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 6 open parentheses 9 close parentheses minus 27 end cell row blank equals cell 54 minus 27 end cell row blank equals 27 end table end style$

dan nilai minimumnya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses squared minus open parentheses 0 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f(x)=(x−2)(x2−4x+1)

Roboguru

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f(x)=8x2−4x dan interval berikut ini pada interval [−1,1]. Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

Roboguru

Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=−x2+x+12 pada interval −2<x<0.

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f(x)=x3+3x2−9x+6

Roboguru

DARI FUNGSI BERIKUT F(x)=x[x−2][x+4] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Tentukan nilai balik ma...

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f(x)=6x2−x3 pada interval −1&lt;x&lt;3 adalah …

Pertanyaan

Pembahasan Soal:

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f(x)=(x−2)(x2−4x+1)

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f(x)=8x2−4x dan interval berikut ini pada interval [−1,1]. Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=−x2+x+12 pada interval −2&lt;x&lt;0.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f(x)=x3+3x2−9x+6

DARI FUNGSI BERIKUT F(x)=x[x−2][x+4] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Tentukan nilai balik ma...

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f(x)=6x2−x3 pada interval −1<x<3 adalah …

Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=−x2+x+12 pada interval −2<x<0.