Pertanyaan

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f ( x ) = 6 x 2 − x 3 pada interval − 1 < x < 3 adalah …

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi $f (x) = 6 x^{2} - x^{3}$ pada interval $- 1 < x < 3$ adalah $\dots$

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Jika suatu fungsi memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di dan ada, maka dan disebut titik stasioner. Oleh karena itu, untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi , kita akan menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu. . Selanjutnya kita bentuk persamaan turunan pertama sama dengan nol sehingga titik stasionernya adalah Dengan melakukan uji turunan pertama untuk tiap daerah pada garis bilangan, diperoleh Sehingga untuk interval , nilai minimum fungsi diperoleh saat dan nilai maksimumnya dicapai saat . Dengan demikian, nilai maksimumfungsi adalah dan nilai minimumnya adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Jika suatu fungsi memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di dan ada, maka dan disebut titik stasioner.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi , kita akan menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

Selanjutnya kita bentuk persamaan turunan pertama sama dengan nol

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 12 x minus 3 x squared end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell equals 0 end table end style

sehingga titik stasionernya adalah

Dengan melakukan uji turunan pertama untuk tiap daerah pada garis bilangan, diperoleh

Sehingga untuk interval , nilai minimum fungsi diperoleh saat dan nilai maksimumnya dicapai saat .

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi adalah

dan nilai minimumnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses squared minus open parentheses 0 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 )

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 )

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 6

3.9

Jawaban terverifikasi

DARI FUNGSI BERIKUT F ( x ) = x [ x − 2 ] [ x + 4 ] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Ten...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f ( x ) = 8 x 2 − 4 x dan interval berikut inipada interval [ − 1 , 1 ] .Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang dib...

5.0

Jawaban terverifikasi