Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 )

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dengan menggunakan turunan yaitu syarat stasioner f ′ ( x ) = 0 . Akan ditentukan nilai maksimum dan minimum dari . Terlebih dahulu tentukan turunan dari . Perhatikan perhitungan berikut. f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ′ ( x ) f ′ ( x ) ​ = = = = = ​ ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 ) x 3 − 4 x 2 + x − 2 x 2 + 8 x − 2 x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 3 ⋅ x 3 − 1 − 6 ⋅ 2 x 2 − 1 + 9 x 1 − 1 − 0 3 x 2 − 12 x + 9 ​ Karena syarat stasioner adalah f ′ ( x ) = 0 , sehingga diperoleh f ′ ( x ) 3 x 2 − 12 x + 9 3 ( x 2 − 4 x + 3 ) 3 ( x − 3 ) ( x − 1 ) x − 3 = 0 x = 3 ​ = = = = ​ 0 0 0 0 atau x − 1 = 0 x = 1 ​ Diperoleh atau Nilai stasioner untuk adalah Nilai stasioner untuk adalah Sehingga diperolehtitik stasionernya adalah dan Dengan demikian, diperoleh nilai maksimumnya adalah 2dan nilai minimumnya adalah -2.