Roboguru

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut.

b. begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses end style   

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dengan menggunakan turunan yaitu syarat stasioner f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0.

Akan ditentukan nilai maksimum dan minimum dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses end style.

Terlebih dahulu tentukan turunan dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses end style.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 4 x squared plus x minus 2 x squared plus 8 x minus 2 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x minus 2 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 times x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 6 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 9 x to the power of 1 minus 1 end exponent minus 0 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell end table

Karena syarat stasioner adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0, sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell 3 open parentheses x squared minus 4 x plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 3 equals 0 end cell blank cell atau space space space x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals 3 end cell blank cell space space space space space space space space space space space x equals 1 end cell end table  

Diperoleh begin mathsize 14px style x equals 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 1 end style 

Nilai stasioner untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses open parentheses 3 squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses open parentheses 9 minus 12 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Nilai stasioner untuk begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 minus 2 close parentheses open parentheses 1 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 minus 4 plus 1 close parentheses end cell row blank equals 2 end table end style  

Sehingga diperoleh titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma negative 2 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 2 close parentheses end style

Dengan demikian, diperoleh nilai maksimumnya adalah 2 dan nilai minimumnya adalah negative 2.

83

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f(x)=6x2−x3 pada interval −1<x<3 adalah …

90

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia