Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 )

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut.

b.    

Iklan

T. Rizki

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai maksimumnya adalah 2dan nilai minimumnya adalah -2.

diperoleh nilai maksimumnya adalah 2 dan nilai minimumnya adalah -2.

Iklan

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dengan menggunakan turunan yaitu syarat stasioner f ′ ( x ) = 0 . Akan ditentukan nilai maksimum dan minimum dari . Terlebih dahulu tentukan turunan dari . Perhatikan perhitungan berikut. f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ′ ( x ) f ′ ( x ) ​ = = = = = ​ ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 ) x 3 − 4 x 2 + x − 2 x 2 + 8 x − 2 x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 3 ⋅ x 3 − 1 − 6 ⋅ 2 x 2 − 1 + 9 x 1 − 1 − 0 3 x 2 − 12 x + 9 ​ Karena syarat stasioner adalah f ′ ( x ) = 0 , sehingga diperoleh f ′ ( x ) 3 x 2 − 12 x + 9 3 ( x 2 − 4 x + 3 ) 3 ( x − 3 ) ( x − 1 ) x − 3 = 0 x = 3 ​ = = = = ​ 0 0 0 0 atau x − 1 = 0 x = 1 ​ Diperoleh atau Nilai stasioner untuk adalah Nilai stasioner untuk adalah Sehingga diperolehtitik stasionernya adalah dan Dengan demikian, diperoleh nilai maksimumnya adalah 2dan nilai minimumnya adalah -2.

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dengan menggunakan turunan yaitu syarat stasioner .

Akan ditentukan nilai maksimum dan minimum dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses end style.

Terlebih dahulu tentukan turunan dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses end style.

Perhatikan perhitungan berikut.

Karena syarat stasioner adalah , sehingga diperoleh

  

Diperoleh begin mathsize 14px style x equals 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 1 end style 

Nilai stasioner untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses open parentheses 3 squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses open parentheses 9 minus 12 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Nilai stasioner untuk begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 minus 2 close parentheses open parentheses 1 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 minus 4 plus 1 close parentheses end cell row blank equals 2 end table end style  

Sehingga diperoleh titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma negative 2 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 2 close parentheses end style

Dengan demikian, diperoleh nilai maksimumnya adalah 2 dan nilai minimumnya adalah -2.

Latihan Bab

Gradien Garis Singgung

Turunan Fungsi Aljabar

Aplikasi Turunan I

Aplikasi Turunan II

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

141

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f ( x ) = 6 x 2 − x 3 pada interval − 1 < x < 3 adalah …

3rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia