Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut
c. 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 8 y − 14 = 0
d. 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0
Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut
c. 2x2+2y2−8x−8y−14=0
d. 3x2+3y2+12x+6y+3=0
Iklan
PA
P. Anggrayni
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
persamaan 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0 memiliki titik pusat P ( − 2 , − 1 ) dan jari-jari r = 2 .
persamaan 3x2+3y2+12x+6y+3=0 memiliki titik pusat P(−2,−1) dan jari-jari r=2.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah
c. Persamaan 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 8 y − 14 = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 ) dan jari-jari r = 15 .
d. Persamaan 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0 memiliki titik pusat P ( − 2 , − 1 ) dan jari-jari r = 2 .
Ingat!
Jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat adalah sebagai berikut:
P ( a , b ) = P ( − 2 1 A , − 2 1 B )
Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut:
r = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C
Perhatikan perhitungan berikut!
c. Persamaan lingkaran 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 8 y − 14 = 0 dapat disederhanakan menjadi x 2 + y 2 − 4 x − 4 y − 7 = 0 sehinggadiperoleh nilai A = − 4 , B = − 4 , dan C = − 7 .
Jadi, titik pusat lingkarannya adalah:
P ( a , b ) = = P ( − 2 1 × ( − 4 ) , − 2 1 × ( − 4 ) ) P ( 2 , 2 )
dan jari-jari lingkarannya adalah:
r = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( 2 ) 2 + ( 2 ) 2 − ( − 7 ) 15
Dengan demikian, persamaan 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 8 y − 14 = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 ) dan jari-jari r = 15 .
d.Persamaan lingkaran 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0 dapatdisederhanakan menjadi x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 1 = 0 sehinggadiperoleh nilai A = 4 , B = 2 , dan C = − 1 .
Jadi, titik pusat lingkarannya adalah:
P ( a , b ) = = P ( − 2 1 × ( 4 ) , − 2 1 × ( 2 ) ) P ( − 2 , − 1 )
dan jari-jari lingkarannya adalah:
r = = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 − 1 4 2
Dengan demikian, persamaan 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0 memiliki titik pusat P ( − 2 , − 1 ) dan jari-jari r = 2 .
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah
c. Persamaan 2x2+2y2−8x−8y−14=0 memiliki titik pusat P(2,2) dan jari-jari r=15.
d. Persamaan 3x2+3y2+12x+6y+3=0 memiliki titik pusat P(−2,−1) dan jari-jari r=2.
Ingat!
Jika diketahui lingkaran dengan persamaan x2+y2+Ax+By+C=0 maka titik pusat adalah sebagai berikut:
P(a,b)=P(−21A,−21B)
Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut:
r=(−21A)2+(−21B)2−C
Perhatikan perhitungan berikut!
c. Persamaan lingkaran 2x2+2y2−8x−8y−14=0 dapat disederhanakan menjadi x2+y2−4x−4y−7=0 sehingga diperoleh nilai A=−4, B=−4, dan C=−7.
Jadi, titik pusat lingkarannya adalah:
P(a,b)==P(−21×(−4),−21×(−4))P(2,2)
dan jari-jari lingkarannya adalah:
r===(−21A)2+(−21B)2−C(2)2+(2)2−(−7)15
Dengan demikian, persamaan 2x2+2y2−8x−8y−14=0 memiliki titik pusat P(2,2) dan jari-jari r=15.
d. Persamaan lingkaran 3x2+3y2+12x+6y+3=0 dapat disederhanakan menjadi x2+y2+4x+2y+1=0 sehingga diperoleh nilai A=4, B=2, dan C=−1.
Jadi, titik pusat lingkarannya adalah:
P(a,b)==P(−21×(4),−21×(2))P(−2,−1)
dan jari-jari lingkarannya adalah:
r====(−21A)2+(−21B)2−C(−2)2+(−1)2−142
Dengan demikian, persamaan 3x2+3y2+12x+6y+3=0 memiliki titik pusat P(−2,−1) dan jari-jari r=2.
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!
4
5.0 (4 rating)
Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!