Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut c. 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 8 y − 14 = 0 d. 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0

Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut

c. 

d.  

Iklan

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0 memiliki titik pusat P ( − 2 , − 1 ) dan jari-jari r = 2 .

persamaan  memiliki titik pusat  dan jari-jari .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah c. Persamaan 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 8 y − 14 = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 ) dan jari-jari r = 15 ​ . d. Persamaan 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0 memiliki titik pusat P ( − 2 , − 1 ) dan jari-jari r = 2 . Ingat! Jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat adalah sebagai berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut: r = ( − 2 1 ​ A ) 2 + ( − 2 1 ​ B ) 2 − C ​ Perhatikan perhitungan berikut! c. Persamaan lingkaran 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 8 y − 14 = 0 dapat disederhanakan menjadi x 2 + y 2 − 4 x − 4 y − 7 = 0 sehinggadiperoleh nilai A = − 4 , B = − 4 , dan C = − 7 . Jadi, titik pusat lingkarannya adalah: P ( a , b ) ​ = = ​ P ( − 2 1 ​ × ( − 4 ) , − 2 1 ​ × ( − 4 ) ) P ( 2 , 2 ) ​ dan jari-jari lingkarannya adalah: r ​ = = = ​ ( − 2 1 ​ A ) 2 + ( − 2 1 ​ B ) 2 − C ​ ( 2 ) 2 + ( 2 ) 2 − ( − 7 ) ​ 15 ​ ​ Dengan demikian, persamaan 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 8 y − 14 = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 ) dan jari-jari r = 15 ​ . d.Persamaan lingkaran 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0 dapatdisederhanakan menjadi x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 1 = 0 sehinggadiperoleh nilai A = 4 , B = 2 , dan C = − 1 . Jadi, titik pusat lingkarannya adalah: P ( a , b ) ​ = = ​ P ( − 2 1 ​ × ( 4 ) , − 2 1 ​ × ( 2 ) ) P ( − 2 , − 1 ) ​ dan jari-jari lingkarannya adalah: r ​ = = = = ​ ( − 2 1 ​ A ) 2 + ( − 2 1 ​ B ) 2 − C ​ ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 − 1 ​ 4 ​ 2 ​ Dengan demikian, persamaan 3 x 2 + 3 y 2 + 12 x + 6 y + 3 = 0 memiliki titik pusat P ( − 2 , − 1 ) dan jari-jari r = 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

c. Persamaan  memiliki titik pusat  dan jari-jari .

d. Persamaan  memiliki titik pusat  dan jari-jari .

Ingat!

Jika diketahui lingkaran dengan persamaan  maka titik pusat adalah sebagai berikut:

Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut:

Perhatikan perhitungan berikut!

c. Persamaan lingkaran  dapat disederhanakan menjadi  sehingga diperoleh nilai , dan .

Jadi, titik pusat lingkarannya adalah:

dan jari-jari lingkarannya adalah:

Dengan demikian, persamaan  memiliki titik pusat  dan jari-jari .

d. Persamaan lingkaran  dapat disederhanakan menjadi  sehingga diperoleh nilai , dan .

Jadi, titik pusat lingkarannya adalah:

dan jari-jari lingkarannya adalah:

Dengan demikian, persamaan  memiliki titik pusat  dan jari-jari .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Pebri Yansya Saputra

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Pilihlah satu jawaban yang benar. 4. Jari-jari lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + k = 0 yang melalui titik ( − 1 , 2 ) adalah...

20

4.9

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia