Pertanyaan

Diketahui garis g : x − 2 y = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik A , titik B , dan titik pusat lingkaran adalah.... satuan luas

Diketahui garis $g : x - 2 y = 5$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y + 10 = 0$ di titik $A$ dan $B$ . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik $A$ , titik $B$ , dan titik pusat lingkaran adalah.... satuan luas

$10$
$25$
$10$
$5$
$2 \frac{1}{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat adalah sebagai berikut: Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut: r = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C Jika diketahui titik dan maka jarak kedua titik tersebut adalah sebagai berikut: Rumus menghitung luas segitiga ABC jika diketahui panjang sisi , b , dan adalah sebagai berikut: L = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) dengan s = 2 a + b + c Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 maka titik pusat dan jari-jarinya adalah: Titik pusat lingkaran Jari-jari lingkaran. r r r = = = ( 2 ) 2 + ( − 4 ) 2 − 10 4 + 16 − 10 10 Persamaan garis g : x − 2 y = 5 dapat diubah menjadi x = 5 + 2 y . Untuk mengetahui titik perpotongan garis g dengan lingkaran maka kita perlu mensubstitusi nilai x pada persamaan garis ke persamaan lingkaran. y y = = 5 − 5 atau y = − 3 − 1 atau y = − 3 Substitusi nilai y ke persamaan garis. Untuk y = − 1 maka Untuk y = − 3 maka Jadi, diperoleh titik A ( 3 , − 1 ) dan titik B ( − 1 , − 3 ) sehinggajarak kedua titik tersebut adalah: Karena titik A dan titik B terletak pada lingkaran maka . Dengan menggunakan rumus , maka diperoleh sebagai berikut: s s s s = = = = 2 a + b + c 2 10 + 10 + 2 5 2 2 10 + 2 5 10 + 5 Substitusi nilai , , b , dan ke rumus luas segitiga. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat!

jika diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses a comma blank b close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses open parentheses negative 1 half A close parentheses comma blank open parentheses negative 1 half B close parentheses close parentheses end cell row blank blank blank end table

Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut:

$r = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C$

Jika diketahui titik dan maka jarak kedua titik tersebut adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar text AB end text close vertical bar end cell equals cell square root of left parenthesis x subscript 1 minus x subscript 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript 1 minus y subscript 2 right parenthesis squared end root end cell end table

Rumus menghitung luas segitiga ABC jika diketahui panjang sisi $a$ , $b$ , dan $c$ adalah sebagai berikut:

$L = s (s - a) (s - b) (s - c)$

dengan

$s = \frac{a + b + c}{2}$

Diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y + 10 = 0$ maka titik pusat dan jari-jarinya adalah:

Titik pusat lingkaran

Jari-jari lingkaran.

$r r r = = = (2)^{2} + (- 4)^{2} - 10 4 + 16 - 10 10$

Persamaan garis $g : x - 2 y = 5$ dapat diubah menjadi $x = 5 + 2 y$ . Untuk mengetahui titik perpotongan garis $g$ dengan lingkaran maka kita perlu mensubstitusi nilai $x$ pada persamaan garis ke persamaan lingkaran.

$y y = = \frac{- 5}{5} atau y = - 3 - 1 atau y = - 3$

Substitusi nilai $y$ ke persamaan garis.

Untuk $y = - 1$ maka
Untuk $y = - 3$ maka

Jadi, diperoleh titik $A (3, - 1)$ dan titik $B (- 1, - 3)$ sehingga jarak kedua titik tersebut adalah:

Karena titik $A$ dan titik $B$ terletak pada lingkaran maka open vertical bar PA close vertical bar equals open vertical bar PB close vertical bar equals r equals square root of 10 .

Dengan menggunakan rumus $s$ , maka diperoleh $s$ sebagai berikut:

$s s s s = = = = \frac{a + b + c}{2} \frac{10 + 10 + 2 5}{2} \frac{2 10 + 2 5}{2} 10 + 5$

Substitusi nilai $s$ , $a$ , $b$ , dan $c$ ke rumus luas segitiga.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (7 rating)

Fifih Siti Fadilah

Pembahasan lengkap banget

Roudatun naya

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) . Tentukan pusat danjari-jari lingkaran tersebut.

3.2

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang garis singgung dari titik A ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 3 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 5 x − 3 y − 14 = 0 dan x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 12 = 0 , tentukan: c. Jarak kedua titik pusat.