Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui garis g : x − 2 y = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik A , titik B , dan titik pusat lingkaran adalah.... satuan luas

Diketahui garis  memotong lingkaran  di titik  dan . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik , titik , dan titik pusat lingkaran adalah.... satuan luas

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat adalah sebagai berikut: Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut: r ​ = ​ ( − 2 1 ​ A ) 2 + ( − 2 1 ​ B ) 2 − C ​ ​ Jika diketahui titik dan maka jarak kedua titik tersebut adalah sebagai berikut: Rumus menghitung luas segitiga ABC jika diketahui panjang sisi , b , dan adalah sebagai berikut: L = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ​ dengan s = 2 a + b + c ​ Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 maka titik pusat dan jari-jarinya adalah: Titik pusat lingkaran Jari-jari lingkaran. r r r ​ = = = ​ ( 2 ) 2 + ( − 4 ) 2 − 10 ​ 4 + 16 − 10 ​ 10 ​ ​ Persamaan garis g : x − 2 y = 5 dapat diubah menjadi x = 5 + 2 y . Untuk mengetahui titik perpotongan garis g dengan lingkaran maka kita perlu mensubstitusi nilai x pada persamaan garis ke persamaan lingkaran. y y ​ = = ​ 5 − 5 ​ atau y = − 3 − 1 atau y = − 3 ​ Substitusi nilai y ke persamaan garis. Untuk y = − 1 maka Untuk y = − 3 maka Jadi, diperoleh titik A ( 3 , − 1 ) dan titik B ( − 1 , − 3 ) sehinggajarak kedua titik tersebut adalah: Karena titik A dan titik B terletak pada lingkaran maka . Dengan menggunakan rumus , maka diperoleh sebagai berikut: s s s s ​ = = = = ​ 2 a + b + c ​ 2 10 ​ + 10 ​ + 2 5 ​ ​ 2 2 10 ​ + 2 5 ​ ​ 10 ​ + 5 ​ ​ Substitusi nilai , , b , dan ke rumus luas segitiga. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat!

  • jika diketahui lingkaran dengan persamaan  maka titik pusat adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses a comma blank b close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses open parentheses negative 1 half A close parentheses comma blank open parentheses negative 1 half B close parentheses close parentheses end cell row blank blank blank end table 

  • Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut:

  • Jika diketahui titik open parentheses x subscript 1 comma blank y subscript 1 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma blank y subscript 2 close parentheses maka jarak kedua titik tersebut adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar text AB end text close vertical bar end cell equals cell square root of left parenthesis x subscript 1 minus x subscript 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript 1 minus y subscript 2 right parenthesis squared end root end cell end table

  • Rumus menghitung luas segitiga ABC jika diketahui panjang sisi a, dan c adalah sebagai berikut:

dengan

 

Diketahui persamaan lingkaran   maka titik pusat dan jari-jarinya adalah: 

  • Titik pusat lingkaran

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses a comma blank b close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses open parentheses negative 1 half left parenthesis negative 4 right parenthesis close parentheses comma blank open parentheses negative 1 half left parenthesis 8 right parenthesis close parentheses close parentheses end cell row cell straight P left parenthesis a comma space b right parenthesis end cell equals cell straight P left parenthesis 2 comma negative blank 4 right parenthesis end cell row blank blank blank end table 

  • Jari-jari lingkaran.

Persamaan garis  dapat diubah menjadi .  Untuk mengetahui titik perpotongan garis  dengan lingkaran maka kita perlu mensubstitusi nilai  pada persamaan garis ke persamaan lingkaran.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 5 plus 2 y right parenthesis squared plus y squared minus 4 left parenthesis 5 plus 2 y right parenthesis plus 8 y plus 10 end cell equals 0 row cell 25 plus 20 y plus 4 y squared plus y squared minus 20 minus 8 y plus 8 y plus 10 end cell equals 0 row cell 5 y squared plus 20 y plus 15 end cell equals 0 row cell open parentheses 5 y plus 5 close parentheses open parentheses y plus 3 close parentheses end cell equals 0 end table 

                                              

Substitusi nilai  ke persamaan garis.

  • Untuk  maka x equals 5 plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses equals 3 
  • Untuk  maka x equals 5 plus 2 open parentheses negative 3 close parentheses equals negative 1 

Jadi, diperoleh titik  dan titik  sehingga jarak kedua titik tersebut adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar AB close vertical bar end cell equals cell square root of left parenthesis 3 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis squared plus left parenthesis negative 1 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of left parenthesis 4 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 20 end cell row blank equals cell 2 square root of 5 end cell end table 

Karena titik  dan titik  terletak pada lingkaran maka open vertical bar PA close vertical bar equals open vertical bar PB close vertical bar equals r equals square root of 10
 
Dengan menggunakan rumus s, maka diperoleh s sebagai berikut:

 

Substitusi nilai s, a, , dan c ke rumus luas segitiga.

begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell square root of open parentheses square root of 10 plus square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 10 plus square root of 5 minus square root of 10 close parentheses open parentheses square root of 10 plus square root of 5 minus square root of 10 close parentheses open parentheses square root of 10 plus square root of 5 minus 2 square root of 5 close parentheses end root end cell row L equals cell square root of open parentheses square root of 10 plus square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 10 minus square root of 5 close parentheses end root end cell row L equals cell square root of open parentheses square root of 10 plus square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 10 minus square root of 5 close parentheses end root end cell row L equals cell square root of open parentheses square root of 10 plus square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 10 minus square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 5 close parentheses open parentheses square root of 5 close parentheses end root end cell row L equals cell square root of open parentheses open parentheses square root of 10 close parentheses squared plus square root of 50 minus square root of 50 minus open parentheses square root of 5 close parentheses squared close parentheses open parentheses square root of 5 close parentheses squared end root end cell row L equals cell square root of open parentheses 10 minus 5 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end root end cell row L equals cell square root of open parentheses 5 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end root end cell row L equals 5 end table end style   

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

46

Fifih Siti Fadilah

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

24

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia