Diketahui sebuah lingkaran melalui titik (4, 0), titik (0, 4), dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran.  c. Persamaan lingkaran.

Pertanyaan

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik open parentheses 4 comma space 0 close parentheses, titik open parentheses 0 comma space 4 close parentheses, dan titik asal. Tentukan:

a. Pusat lingkaran.

b. Jari-jari lingkaran.space space 

c. Persamaan lingkaran.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran tersebut adalah open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 8.space space 

Pembahasan

Ingat,

Bentuk umum persamaan lingkaran

x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0

a. Pusat Lingkaran

Titik pusat lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

open parentheses negative bevelled 1 half space A comma space minus bevelled 1 half space B close parentheses

Dari soal diketahui lingkaran melalui titik open parentheses 4 comma space 0 close parentheses, titik open parentheses 0 comma space 4 close parentheses, dan titik asal, sehingga titik-titik tersebut memenuhi satu persamaan lingkaran.

♦Substitusi titik asal open parentheses 0 comma space 0 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus A x plus B y plus C end cell equals 0 row cell open parentheses 0 close parentheses squared plus open parentheses 0 close parentheses squared plus A open parentheses 0 close parentheses plus B open parentheses 0 close parentheses plus C end cell equals 0 row cell 0 plus 0 plus 0 plus 0 plus C end cell equals 0 row C equals 0 end table

Diperoleh nilai C equals 0

♦Substitusi titik open parentheses 4 comma space 0 close parentheses dan nilai C equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus A x plus B y plus C end cell equals 0 row cell open parentheses 4 close parentheses squared plus open parentheses 0 close parentheses squared plus A open parentheses 4 close parentheses plus B open parentheses 0 close parentheses plus 0 end cell equals 0 row cell 16 plus 0 plus 4 A plus 0 plus 0 end cell equals 0 row cell 4 A plus 16 end cell equals 0 row cell 4 A end cell equals cell negative 16 end cell row A equals cell negative 4 end cell end table

Diperoleh nilai A equals negative 4

♦Substitusi titik open parentheses 0 comma space 4 close parentheses, nilai C equals 0 dan nilai A equals negative 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus A x plus B y plus C end cell equals 0 row cell open parentheses 0 close parentheses squared plus open parentheses 4 close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses 0 close parentheses plus B open parentheses 4 close parentheses plus 0 end cell equals 0 row cell 0 plus 16 plus 0 plus 4 B plus 0 end cell equals 0 row cell 4 B plus 16 end cell equals 0 row cell 4 B end cell equals cell negative 16 end cell row B equals cell negative 4 end cell end table

Diperoleh nilai B equals negative 4

Dengan A equals negative 4 comma space B equals negative 4 comma space C equals 0, maka dapat menentukan pusat lingkaran yaitu

open parentheses negative bevelled 1 half space A comma space minus bevelled 1 half space B close parentheses equals open parentheses negative bevelled 1 half times negative 4 comma space minus bevelled 1 half times negative 4 close parentheses equals open parentheses 2 comma space 2 close parentheses

Dengan demikian, pusat lingkaran tersebut adalah open parentheses 2 comma 2 close parentheses.space space 

b. Jari-jari Lingkaran

Jari-jari lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

r equals square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root

Dari jawaban sebelumnya, diperoleh bahwa nilai A equals negative 4 comma space B equals negative 4 comma space C equals 0, dengan menggunakan rumus jari-jari di atas, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 0 end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses 16 close parentheses plus 1 fourth open parentheses 16 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 4 cross times 2 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 2 end cell end table

Dengan demikian, jari-jari lingkaran tersebut adalah 2 square root of 2.space space 

c. Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses a comma space b close parentheses dan jari-jari r adalah sebagai berikut:

open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared

Dari jawaban sebelumnya diperoleh bahwa titik pusat lingkaran adalah open parentheses 2 comma space 2 close parentheses dan jari-jari 2 square root of 2, sehingga persamaan lingkarannya

'open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 8

Dengan demikian, persamaan lingkaran tersebut adalah open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 8.space space 

40

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut. c. (x−6)2+y2=20 d. x2+y2−4x−10y−20=0

73

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia