Pertanyaan

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik $(4, 0)$ , titik $(0, 4)$ , dan titik asal. Tentukan:

a. Pusat lingkaran.

b. Jari-jari lingkaran. $\;\;$

c. Persamaan lingkaran.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran tersebut adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 8 .

persamaan lingkaran tersebut adalah

(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 8

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 a. Pusat Lingkaran Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut: ( − 2 1 A , − 2 1 B ) Dari soal diketahui lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal,sehingga titik-titik tersebut memenuhi satu persamaan lingkaran. ♦Substitusititik asal ( 0 , 0 ) x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 0 ) 2 + ( 0 ) 2 + A ( 0 ) + B ( 0 ) + C 0 + 0 + 0 + 0 + C C = = = = 0 0 0 0 Diperoleh nilai C = 0 ♦Substitusititik ( 4 , 0 ) dannilai C = 0 x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 4 ) 2 + ( 0 ) 2 + A ( 4 ) + B ( 0 ) + 0 16 + 0 + 4 A + 0 + 0 4 A + 16 4 A A = = = = = = 0 0 0 0 − 16 − 4 Diperoleh nilai A = − 4 ♦Substitusititik ( 0 , 4 ) , nilai C = 0 dannilai A = − 4 x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 0 ) 2 + ( 4 ) 2 + ( − 4 ) ( 0 ) + B ( 4 ) + 0 0 + 16 + 0 + 4 B + 0 4 B + 16 4 B B = = = = = = 0 0 0 0 − 16 − 4 Diperoleh nilai B = − 4 Dengan A = − 4 , B = − 4 , C = 0 , maka dapat menentukan pusat lingkaran yaitu ( − 2 1 A , − 2 1 B ) = ( − 2 1 ⋅ − 4 , − 2 1 ⋅ − 4 ) = ( 2 , 2 ) Dengan demikian, pusat lingkaran tersebut adalah ( 2 , 2 ) . b. Jari-jari Lingkaran Jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut: r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C Dari jawaban sebelumnya, diperoleh bahwa nilai A = − 4 , B = − 4 , C = 0 , dengan menggunakan rumus jari-jari di atas, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut: r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( − 4 ) 2 + 4 1 ( − 4 ) 2 − 0 4 1 ( 16 ) + 4 1 ( 16 ) 4 + 4 4 × 2 2 2 Dengan demikian, jari-jari lingkaran tersebut adalah 2 2 . c. Persamaan Lingkaran Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r adalah sebagai berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Dari jawaban sebelumnya diperoleh bahwa titik pusat lingkaran adalah ( 2 , 2 ) dan jari-jari 2 2 , sehingga persamaan lingkarannya ' ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = ( 2 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 8 Dengan demikian, persamaan lingkaran tersebut adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 8 .

Ingat,

Bentuk umum persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

a. Pusat Lingkaran

Titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

$(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$

Dari soal diketahui lingkaran melalui titik $(4, 0)$ , titik $(0, 4)$ , dan titik asal, sehingga titik-titik tersebut memenuhi satu persamaan lingkaran.

♦Substitusi titik asal $(0, 0)$

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (0)^{2} + (0)^{2} + A (0) + B (0) + C 0 + 0 + 0 + 0 + C C = = = = 0000$

Diperoleh nilai $C = 0$

♦Substitusi titik $(4, 0)$ dan nilai $C = 0$

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (4)^{2} + (0)^{2} + A (4) + B (0) + 0 16 + 0 + 4 A + 0 + 0 4 A + 16 4 A A = = = = = = 0000 - 16 - 4$

Diperoleh nilai $A = - 4$

♦Substitusi titik $(0, 4)$ , nilai $C = 0$ dan nilai $A = - 4$

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (0)^{2} + (4)^{2} + (- 4) (0) + B (4) + 0 0 + 16 + 0 + 4 B + 0 4 B + 16 4 B B = = = = = = 0000 - 16 - 4$

Diperoleh nilai $B = - 4$

Dengan $A = - 4, B = - 4, C = 0$ , maka dapat menentukan pusat lingkaran yaitu

$(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) = (- \frac{1}{2} \cdot - 4, - \frac{1}{2} \cdot - 4) = (2, 2)$

Dengan demikian, pusat lingkaran tersebut adalah $(2, 2)$ . $\;\;$

b. Jari-jari Lingkaran

Jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

Dari jawaban sebelumnya, diperoleh bahwa nilai $A = - 4, B = - 4, C = 0$ , dengan menggunakan rumus jari-jari di atas, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut:

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (- 4)^{2} + \frac{1}{4} (- 4)^{2} - 0 \frac{1}{4} (16) + \frac{1}{4} (16) 4 + 4 4 \times 2 22$

Dengan demikian, jari-jari lingkaran tersebut adalah $22$ . $\;\;$

c. Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ adalah sebagai berikut:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Dari jawaban sebelumnya diperoleh bahwa titik pusat lingkaran adalah $(2, 2)$ dan jari-jari $22$ , sehingga persamaan lingkarannya

' $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = (22)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$

Dengan demikian, persamaan lingkaran tersebut adalah $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ . $\;\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (5 rating)

Mei Syahrani

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Tentukan pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut. c. ( x − 6 ) 2 + y 2 = 20 d. x 2 + y 2 − 4 x − 10 y − 20 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut. c. ( x − 6 ) 2 + y 2 = 20 d. x 2 + y 2 − 4 x − 10 y − 20 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: f. A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 )

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: b. A ( 1 , 3 ) , B ( − 3 , − 5 ) dan C ( 6 , − 2 )

3.8

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS