Pertanyaan

Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut. b. x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 c. x 2 + y 2 − 4 y = 0

Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut.

b. $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$

c. $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 y = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , 2 ) dan jari-jari r = 2 .

persamaan lingkaran

x^{2} + y^{2} - 4 y = 0

memiliki titik pusat

P (0, 2)

dan jari-jari

r = 2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah b. Persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 1 ) dan jari-jari r = 2 1 17 . c. Persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 y = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , 2 ) dan jari-jari r = 2 . Ingat! Bentuk umum persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai berikut. x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan A , B , dan C bilangan real. Jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat adalah sebagai berikut: P ( a , b ) = P ( ( − 2 1 A ) , ( − 2 1 B ) ) Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut. r = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C Perhatikan perhitungan berikut! b. Berdasarkanpersamaan x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 dapat diperoleh nilai A = − 4 , B = − 1 , dan C = 0 . Jadi, titik pusat lingkarannya adalah: P ( a , b ) = = P ( ( − 2 1 × ( − 4 ) ) , ( − 2 1 × ( − 1 ) ) ) P ( 2 , 2 1 ) Jadi, jari-jari lingkarannya adalah: r = = = = = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( − 2 1 ( − 4 ) ) 2 + ( − 2 1 ( − 1 ) ) 2 − 0 2 2 + ( 2 1 ) 2 4 + 4 1 4 17 4 1 ⋅ 17 2 1 17 Dengan demikian, persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 1 ) dan jari-jari r = 2 1 17 . c. Berdasarkan persamaan x 2 + y 2 − 4 y = 0 dapat diperoleh nilai A = 0 , B = − 4 , dan C = 0 . Jadi titik pusat lingkarannya adalah: P ( a , b ) = = P ( ( − 2 1 × 0 ) , ( − 2 1 × ( − 4 ) ) ) P ( 0 , 2 ) Jadi, jari-jari lingkarannya adalah: r = = = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( − 2 1 ( 0 ) ) 2 + ( − 2 1 ( − 4 ) ) 2 − 0 0 2 + 2 2 4 2 Dengan demikian, persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 y = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , 2 ) dan jari-jari r = 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

b. Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$ memiliki titik pusat $P (2, \frac{1}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{1}{2} 17$ .

c. Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ memiliki titik pusat $P (0, 2)$ dan jari-jari $r = 2$ .

Ingat!

Bentuk umum persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

dengan $A$ , $B$ , dan $C$ bilangan real.

Jika diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat adalah sebagai berikut:

$P (a, b) = P ((- \frac{1}{2} A), (- \frac{1}{2} B))$

Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut.

$r = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C$

Perhatikan perhitungan berikut!

b. Berdasarkan persamaan $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$ dapat diperoleh nilai $A = - 4$ , $B = - 1$ , dan $C = 0$ .

Jadi, titik pusat lingkarannya adalah:

$P (a, b) = = P ((- \frac{1}{2} \times (- 4)), (- \frac{1}{2} \times (- 1))) P (2, \frac{1}{2})$

Jadi, jari-jari lingkarannya adalah:

$r = = = = = = = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C (- \frac{1}{2} (- 4))^{2} + (- \frac{1}{2} (- 1))^{2} - 0 2^{2} + (\frac{1}{2})^{2} 4 + \frac{1}{4} \frac{17}{4} \frac{1}{4} \cdot 17 \frac{1}{2} 17$

Dengan demikian, persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$ memiliki titik pusat $P (2, \frac{1}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{1}{2} 17$ .

c. Berdasarkan persamaan $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ dapat diperoleh nilai $A = 0$ , $B = - 4$ , dan $C = 0$ .

Jadi titik pusat lingkarannya adalah:

$P (a, b) = = P ((- \frac{1}{2} \times 0), (- \frac{1}{2} \times (- 4))) P (0, 2)$

Jadi, jari-jari lingkarannya adalah:

$r = = = = = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C (- \frac{1}{2} (0))^{2} + (- \frac{1}{2} (- 4))^{2} - 0 0^{2} + 2^{2} 42$

Dengan demikian, persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ memiliki titik pusat $P (0, 2)$ dan jari-jari $r = 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (6 rating)

Medita Tatshiana

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Pilihlah satu jawaban yang benar. 4. Jari-jari lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + k = 0 yang melalui titik ( − 1 , 2 ) adalah...

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis g : x − 2 y = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik A , titik B , dan titik pusat lingkaran adalah.... s...

4.4

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 + 2 h x + 6 y + 4 = 0 menyinggung sumbu X . Jika jari-jari lingkaran itu 3 cm, maka nilai h adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi