Pertanyaan

Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut. b. x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 c. x 2 + y 2 − 4 y = 0

Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut.

b. $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$

c. $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 y = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , 2 ) dan jari-jari r = 2 .

persamaan lingkaran

x^{2} + y^{2} - 4 y = 0

memiliki titik pusat

P (0, 2)

dan jari-jari

r = 2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah b. Persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 1 ) dan jari-jari r = 2 1 17 . c. Persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 y = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , 2 ) dan jari-jari r = 2 . Ingat! Bentuk umum persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai berikut. x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan A , B , dan C bilangan real. Jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat adalah sebagai berikut: P ( a , b ) = P ( ( − 2 1 A ) , ( − 2 1 B ) ) Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut. r = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C Perhatikan perhitungan berikut! b. Berdasarkanpersamaan x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 dapat diperoleh nilai A = − 4 , B = − 1 , dan C = 0 . Jadi, titik pusat lingkarannya adalah: P ( a , b ) = = P ( ( − 2 1 × ( − 4 ) ) , ( − 2 1 × ( − 1 ) ) ) P ( 2 , 2 1 ) Jadi, jari-jari lingkarannya adalah: r = = = = = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( − 2 1 ( − 4 ) ) 2 + ( − 2 1 ( − 1 ) ) 2 − 0 2 2 + ( 2 1 ) 2 4 + 4 1 4 17 4 1 ⋅ 17 2 1 17 Dengan demikian, persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 1 ) dan jari-jari r = 2 1 17 . c. Berdasarkan persamaan x 2 + y 2 − 4 y = 0 dapat diperoleh nilai A = 0 , B = − 4 , dan C = 0 . Jadi titik pusat lingkarannya adalah: P ( a , b ) = = P ( ( − 2 1 × 0 ) , ( − 2 1 × ( − 4 ) ) ) P ( 0 , 2 ) Jadi, jari-jari lingkarannya adalah: r = = = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( − 2 1 ( 0 ) ) 2 + ( − 2 1 ( − 4 ) ) 2 − 0 0 2 + 2 2 4 2 Dengan demikian, persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 y = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , 2 ) dan jari-jari r = 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

b. Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$ memiliki titik pusat $P (2, \frac{1}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{1}{2} 17$ .

c. Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ memiliki titik pusat $P (0, 2)$ dan jari-jari $r = 2$ .

Ingat!

Bentuk umum persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

dengan $A$ , $B$ , dan $C$ bilangan real.

Jika diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat adalah sebagai berikut:

$P (a, b) = P ((- \frac{1}{2} A), (- \frac{1}{2} B))$

Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut.

$r = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C$

Perhatikan perhitungan berikut!

b. Berdasarkan persamaan $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$ dapat diperoleh nilai $A = - 4$ , $B = - 1$ , dan $C = 0$ .

Jadi, titik pusat lingkarannya adalah:

$P (a, b) = = P ((- \frac{1}{2} \times (- 4)), (- \frac{1}{2} \times (- 1))) P (2, \frac{1}{2})$

Jadi, jari-jari lingkarannya adalah:

$r = = = = = = = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C (- \frac{1}{2} (- 4))^{2} + (- \frac{1}{2} (- 1))^{2} - 0 2^{2} + (\frac{1}{2})^{2} 4 + \frac{1}{4} \frac{17}{4} \frac{1}{4} \cdot 17 \frac{1}{2} 17$

Dengan demikian, persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$ memiliki titik pusat $P (2, \frac{1}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{1}{2} 17$ .

c. Berdasarkan persamaan $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ dapat diperoleh nilai $A = 0$ , $B = - 4$ , dan $C = 0$ .

Jadi titik pusat lingkarannya adalah:

$P (a, b) = = P ((- \frac{1}{2} \times 0), (- \frac{1}{2} \times (- 4))) P (0, 2)$

Jadi, jari-jari lingkarannya adalah:

$r = = = = = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C (- \frac{1}{2} (0))^{2} + (- \frac{1}{2} (- 4))^{2} - 0 0^{2} + 2^{2} 42$

Dengan demikian, persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ memiliki titik pusat $P (0, 2)$ dan jari-jari $r = 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (6 rating)

Medita Tatshiana

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut. a. x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0

4.3

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) . Tentukan pusat danjari-jari lingkaran tersebut.

3.2

Jawaban terverifikasi

Pilihlah satu jawaban yang benar. 4. Jari-jari lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + k = 0 yang melalui titik ( − 1 , 2 ) adalah...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut. e. x 2 + y 2 + 8 x − 2 y − 1 = 0 f. x 2 + y 2 − 2 x + y + 1 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut. b. x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 36 = 0

3.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami