Pertanyaan

Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut. b. x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 c. x 2 + y 2 − 4 y = 0

Tentukan titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut.

b. $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$

c. $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 y = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , 2 ) dan jari-jari r = 2 .

persamaan lingkaran

x^{2} + y^{2} - 4 y = 0

memiliki titik pusat

P (0, 2)

dan jari-jari

r = 2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah b. Persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 1 ) dan jari-jari r = 2 1 17 . c. Persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 y = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , 2 ) dan jari-jari r = 2 . Ingat! Bentuk umum persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai berikut. x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan A , B , dan C bilangan real. Jika diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat adalah sebagai berikut: P ( a , b ) = P ( ( − 2 1 A ) , ( − 2 1 B ) ) Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut. r = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C Perhatikan perhitungan berikut! b. Berdasarkanpersamaan x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 dapat diperoleh nilai A = − 4 , B = − 1 , dan C = 0 . Jadi, titik pusat lingkarannya adalah: P ( a , b ) = = P ( ( − 2 1 × ( − 4 ) ) , ( − 2 1 × ( − 1 ) ) ) P ( 2 , 2 1 ) Jadi, jari-jari lingkarannya adalah: r = = = = = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( − 2 1 ( − 4 ) ) 2 + ( − 2 1 ( − 1 ) ) 2 − 0 2 2 + ( 2 1 ) 2 4 + 4 1 4 17 4 1 ⋅ 17 2 1 17 Dengan demikian, persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − y = 0 memiliki titik pusat P ( 2 , 2 1 ) dan jari-jari r = 2 1 17 . c. Berdasarkan persamaan x 2 + y 2 − 4 y = 0 dapat diperoleh nilai A = 0 , B = − 4 , dan C = 0 . Jadi titik pusat lingkarannya adalah: P ( a , b ) = = P ( ( − 2 1 × 0 ) , ( − 2 1 × ( − 4 ) ) ) P ( 0 , 2 ) Jadi, jari-jari lingkarannya adalah: r = = = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( − 2 1 ( 0 ) ) 2 + ( − 2 1 ( − 4 ) ) 2 − 0 0 2 + 2 2 4 2 Dengan demikian, persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 y = 0 memiliki titik pusat P ( 0 , 2 ) dan jari-jari r = 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

b. Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$ memiliki titik pusat $P (2, \frac{1}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{1}{2} 17$ .

c. Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ memiliki titik pusat $P (0, 2)$ dan jari-jari $r = 2$ .

Ingat!

Bentuk umum persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

dengan $A$ , $B$ , dan $C$ bilangan real.

Jika diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat adalah sebagai berikut:

$P (a, b) = P ((- \frac{1}{2} A), (- \frac{1}{2} B))$

Jari-jari lingkarannya adalah sebagai berikut.

$r = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C$

Perhatikan perhitungan berikut!

b. Berdasarkan persamaan $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$ dapat diperoleh nilai $A = - 4$ , $B = - 1$ , dan $C = 0$ .

Jadi, titik pusat lingkarannya adalah:

$P (a, b) = = P ((- \frac{1}{2} \times (- 4)), (- \frac{1}{2} \times (- 1))) P (2, \frac{1}{2})$

Jadi, jari-jari lingkarannya adalah:

$r = = = = = = = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C (- \frac{1}{2} (- 4))^{2} + (- \frac{1}{2} (- 1))^{2} - 0 2^{2} + (\frac{1}{2})^{2} 4 + \frac{1}{4} \frac{17}{4} \frac{1}{4} \cdot 17 \frac{1}{2} 17$

Dengan demikian, persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - y = 0$ memiliki titik pusat $P (2, \frac{1}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{1}{2} 17$ .

c. Berdasarkan persamaan $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ dapat diperoleh nilai $A = 0$ , $B = - 4$ , dan $C = 0$ .

Jadi titik pusat lingkarannya adalah:

$P (a, b) = = P ((- \frac{1}{2} \times 0), (- \frac{1}{2} \times (- 4))) P (0, 2)$

Jadi, jari-jari lingkarannya adalah:

$r = = = = = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C (- \frac{1}{2} (0))^{2} + (- \frac{1}{2} (- 4))^{2} - 0 0^{2} + 2^{2} 42$

Dengan demikian, persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ memiliki titik pusat $P (0, 2)$ dan jari-jari $r = 2$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (6 rating)

Medita Tatshiana

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Pilihlah satu jawaban yang benar. 4. Jari-jari lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + k = 0 yang melalui titik ( − 1 , 2 ) adalah...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis g : x − 2 y = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik A , titik B , dan titik pusat lingkaran adalah.... s...

4.4

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 + 2 h x + 6 y + 4 = 0 menyinggung sumbu X . Jika jari-jari lingkaran itu 3 cm, maka nilai h adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS