RoboguruRoboguru
SD
SMP
SMA
SBMPTN & UTBK

Lingkaran dengan persamaan x2+y2−2ax−8y+a2−9=0 melalui titik (−2, 4). Tentukan a. nilai . b. persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

Pertanyaan

Lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared minus 2 a x minus 8 y plus a squared minus 9 equals 0 melalui titik open parentheses negative 2 comma space 4 close parentheses. Tentukan

a. nilai a.

b. persamaan-persamaan yang mungkin.

c. pusat dan jari-jarinya.space space 

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik pusat lingkaran table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 6 x minus 8 y end cell equals 0 end table adalah open parentheses 3 comma space 4 close parentheses dan jari-jarinya 5.space space 

Pembahasan

Ingat bentuk umum persamaan lingkaran adalah sebagai berikut:

x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0

a. Nilai a.

Dari soal di atas diketahui x squared plus y squared minus 2 a x minus 8 y plus a squared minus 9 equals 0 melalui titik open parentheses negative 2 comma space 4 close parentheses sehingga titik open parentheses negative 2 comma space 4 close parentheses memenuhi persamaan lingkaran tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 a x minus 8 y plus a squared minus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus open parentheses 4 squared close parentheses minus 2 a open parentheses negative 2 close parentheses minus 8 open parentheses 4 close parentheses plus a squared minus 9 end cell equals 0 row cell 4 plus 16 plus 4 a minus 32 plus a squared minus 9 end cell equals 0 row cell a squared plus 4 a minus 21 end cell equals 0 row cell open parentheses a plus 7 close parentheses open parentheses a minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table

Diperoleh nilai a equals negative 7 space atau space a equals 3

Dengan demikian, nilai a adalah negative 7 atau 3.space space 

b. Persamaan-persamaan yang mungkin

Subtitusikan nilai a equals negative 7 space atau space a equals 3 ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan lingkarannya yaitu:

♦ Untuk a equals negative 7

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 a x minus 8 y plus a squared minus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 2 open parentheses negative 7 close parentheses x minus 8 y plus open parentheses negative 7 close parentheses squared minus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 14 x minus 8 y plus 49 minus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 14 x minus 8 y plus 40 end cell equals 0 end table

♦ Untuk a equals 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 a x minus 8 y plus a squared minus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 2 open parentheses 3 close parentheses x minus 8 y plus open parentheses 3 close parentheses squared minus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 6 x minus 8 y plus 9 minus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 6 x minus 8 y end cell equals 0 end table

Dengan demikian, persamaan-persamaan lingkaran yang mungkin adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 14 x minus 8 y plus 40 end cell equals 0 end tabledan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 6 x minus 8 y end cell equals 0 end table.space space 

c. Pusat dan Jari-jarinya

Ingat:

Titik pusat lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

open parentheses negative bevelled 1 half times A comma space minus bevelled 1 half times B close parentheses

Jari-jari lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

r equals square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root

Dari jawaban sebelumnya diperoleh bahwa persamaan-persamaan lingkaran yang mungkin adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 14 x minus 8 y plus 40 end cell equals 0 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 6 x minus 8 y end cell equals 0 end table dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:

►Titik pusat dan jari-jari lingkaran table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 14 x minus 8 y plus 40 end cell equals 0 end table

A equals 14 comma space B equals negative 8 comma space C equals 40

Titik pusat

 open parentheses negative bevelled 1 half times A comma space minus bevelled 1 half times B close parentheses equals open parentheses negative bevelled 1 half times 14 comma space minus bevelled 1 half times negative 8 close parentheses equals open parentheses negative 7 comma space 4 close parentheses

Jari-jari

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses 14 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative 8 close parentheses squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses 196 close parentheses plus 1 fourth open parentheses 64 close parentheses minus 40 end root end cell row blank equals cell square root of 49 plus 16 minus 40 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table

Dengan demikian, titik pusat lingkaran table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 14 x minus 8 y plus 40 end cell equals 0 end table adalah open parentheses negative 7 comma space 4 close parentheses dan jari-jarinya 5

►Titik pusat dan jari-jari lingkaran table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 6 x minus 8 y end cell equals 0 end table

A equals negative 6 comma space B equals negative 8 comma space C equals 0

Titik pusat

open parentheses negative bevelled 1 half times A comma space minus bevelled 1 half times B close parentheses equals open parentheses negative bevelled 1 half times negative 6 comma space minus bevelled 1 half times negative 8 close parentheses equals open parentheses 3 comma space 4 close parentheses

Jari-jari 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses negative 6 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative 8 close parentheses squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses 36 close parentheses plus 1 fourth open parentheses 64 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table.space space 

Dengan demikian, titik pusat lingkaran table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 6 x minus 8 y end cell equals 0 end table adalah open parentheses 3 comma space 4 close parentheses dan jari-jarinya 5.space space 

187

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran L≡x2+y2−6x+py+2p−15=0. Jika persamaannya melalui titik A(−1, −4), jari-jari lingkaran L sama dengan ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L: x2+y2+6x+py−7=0 melalui titik (1, 6). Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut.

233

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis  g : x−2y=5 memotong lingkaran x2+y2−4x+8y+10=0 di titik A dan B. Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik A, titik B, dan titik pusat lingkaran adalah.... satuan luas

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(−3,4) dan B(2,−1). Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan P(x,y) yang ditentukan oleh {P(x,y)∣2AP=3PB} adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan jari - jarinya.

23

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran x2+y2+20x−3py+87=0 dan titik Q(−10, −1) terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

3rb+

4.5

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

  • Brain Academy Online
  • English AcademyBaru
  • Skill Academy
  • Ruangkerja

Bantuan & Panduan

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia