Pertanyaan

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

Lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 8 y + a^{2} - 9 = 0$ melalui titik $(- 2, 4)$ . Tentukan

a. nilai $a$ .

b. persamaan-persamaan yang mungkin.

c. pusat dan jari-jarinya. $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 adalah ( 3 , 4 ) dan jari-jarinya 5 .

titik pusat lingkaran

x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0

adalah

(3, 4)

dan jari-jarinya

5

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat bentuk umum persamaan lingkaran adalah sebagai berikut: x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 a. Nilai . Dari soal di atas diketahui x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) sehingga titik ( − 2 , 4 ) memenuhi persamaan lingkaran tersebut. x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 ( − 2 ) 2 + ( 4 2 ) − 2 a ( − 2 ) − 8 ( 4 ) + a 2 − 9 4 + 16 + 4 a − 32 + a 2 − 9 a 2 + 4 a − 21 ( a + 7 ) ( a − 3 ) = = = = = 0 0 0 0 0 Diperoleh nilai a = − 7 atau a = 3 Dengan demikian, nilai adalah − 7 atau 3. b. Persamaan-persamaan yang mungkin Subtitusikan nilai a = − 7 atau a = 3 ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan lingkarannya yaitu: ♦ Untuk a = − 7 x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 x 2 + y 2 − 2 ( − 7 ) x − 8 y + ( − 7 ) 2 − 9 x 2 + y 2 + 14 x − 8 y + 49 − 9 x 2 + y 2 + 14 x − 8 y + 40 = = = = 0 0 0 0 ♦ Untuk a = 3 x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 x 2 + y 2 − 2 ( 3 ) x − 8 y + ( 3 ) 2 − 9 x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 9 − 9 x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = = = = 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan-persamaan lingkaran yang mungkin adalah x 2 + y 2 + 14 x − 8 y + 40 = 0 dan x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . c. Pusat dan Jari-jarinya Ingat: Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut: ( − 2 1 ⋅ A , − 2 1 ⋅ B ) Jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut: r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C Dari jawaban sebelumnya diperoleh bahwa persamaan-persamaan lingkaran yang mungkin adalah x 2 + y 2 + 14 x − 8 y + 40 = 0 dan x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh: ►Titik pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 14 x − 8 y + 40 = 0 A = 14 , B = − 8 , C = 40 Titik pusat ( − 2 1 ⋅ A , − 2 1 ⋅ B ) = ( − 2 1 ⋅ 14 , − 2 1 ⋅ − 8 ) = ( − 7 , 4 ) Jari-jari r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( 14 ) 2 + 4 1 ( − 8 ) 2 − C 4 1 ( 196 ) + 4 1 ( 64 ) − 40 49 + 16 − 40 25 5 Dengan demikian, titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + 14 x − 8 y + 40 = 0 adalah ( − 7 , 4 ) dan jari-jarinya 5 ►Titik pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 A = − 6 , B = − 8 , C = 0 Titik pusat ( − 2 1 ⋅ A , − 2 1 ⋅ B ) = ( − 2 1 ⋅ − 6 , − 2 1 ⋅ − 8 ) = ( 3 , 4 ) Jari-jari r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( − 6 ) 2 + 4 1 ( − 8 ) 2 − C 4 1 ( 36 ) + 4 1 ( 64 ) 9 + 16 25 5 . Dengan demikian, titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 adalah ( 3 , 4 ) dan jari-jarinya 5 .

Ingat bentuk umum persamaan lingkaran adalah sebagai berikut:

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

a. Nilai $a$ .

Dari soal di atas diketahui $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 8 y + a^{2} - 9 = 0$ melalui titik $(- 2, 4)$ sehingga titik $(- 2, 4)$ memenuhi persamaan lingkaran tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 2 a x - 8 y + a^{2} - 9 (- 2)^{2} + (4^{2}) - 2 a (- 2) - 8 (4) + a^{2} - 9 4 + 16 + 4 a - 32 + a^{2} - 9 a^{2} + 4 a - 21 (a + 7) (a - 3) = = = = = 00000$

Diperoleh nilai $a = - 7 atau a = 3$

Dengan demikian, nilai $a$ adalah $- 7$ atau 3. $\;\;$

b. Persamaan-persamaan yang mungkin

Subtitusikan nilai $a = - 7 atau a = 3$ ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan lingkarannya yaitu:

♦ Untuk $a = - 7$

$x^{2} + y^{2} - 2 a x - 8 y + a^{2} - 9 x^{2} + y^{2} - 2 (- 7) x - 8 y + (- 7)^{2} - 9 x^{2} + y^{2} + 14 x - 8 y + 49 - 9 x^{2} + y^{2} + 14 x - 8 y + 40 = = = = 0000$

♦ Untuk $a = 3$

$x^{2} + y^{2} - 2 a x - 8 y + a^{2} - 9 x^{2} + y^{2} - 2 (3) x - 8 y + (3)^{2} - 9 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 9 - 9 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = = = = 0000$

Dengan demikian, persamaan-persamaan lingkaran yang mungkin adalah $x^{2} + y^{2} + 14 x - 8 y + 40 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ . $\;\;$

c. Pusat dan Jari-jarinya

Ingat:

Titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

$(- \frac{1}{2} \cdot A, - \frac{1}{2} \cdot B)$

Jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$

Dari jawaban sebelumnya diperoleh bahwa persamaan-persamaan lingkaran yang mungkin adalah $x^{2} + y^{2} + 14 x - 8 y + 40 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:

►Titik pusat dan jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + 14 x - 8 y + 40 = 0$

$A = 14, B = - 8, C = 40$

Titik pusat

$(- \frac{1}{2} \cdot A, - \frac{1}{2} \cdot B) = (- \frac{1}{2} \cdot 14, - \frac{1}{2} \cdot - 8) = (- 7, 4)$

Jari-jari

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (14)^{2} + \frac{1}{4} (- 8)^{2} - C \frac{1}{4} (196) + \frac{1}{4} (64) - 40 49 + 16 - 40 255$

Dengan demikian, titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + 14 x - 8 y + 40 = 0$ adalah $(- 7, 4)$ dan jari-jarinya $5$

►Titik pusat dan jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$

$A = - 6, B = - 8, C = 0$

Titik pusat

$(- \frac{1}{2} \cdot A, - \frac{1}{2} \cdot B) = (- \frac{1}{2} \cdot - 6, - \frac{1}{2} \cdot - 8) = (3, 4)$

Jari-jari

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (- 6)^{2} + \frac{1}{4} (- 8)^{2} - C \frac{1}{4} (36) + \frac{1}{4} (64) 9 + 16 255$ . $\;\;$

Dengan demikian, titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ adalah $(3, 4)$ dan jari-jarinya $5$ . $\;\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Anggun lestari

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) . Tentukan pusat danjari-jari lingkaran tersebut.

3.2

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) . Tentukan pusat danjari-jari lingkaran tersebut.

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 3 , 4 ) dan B ( 2 , − 1 ) . Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan P ( x , y ) yang ditentukan oleh { P ( x , y ) ∣2 AP = 3 PB } adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS