Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. c. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = x + 1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah dan . Ingat! Misalkan diketahui persamaan garis g dan persamaan lingkaran L , maka titik potonggaris g padalingkaran L dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut: Substitusikanpersamaan garis g ke persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertamauntuk memperoleh nilai x . Apabila persamaan kuadrat tidak bisa difaktorkan secara langsung maka menggunakan rumus ab c sebagai berikut: x 1 , 2 ​ = − 2 a b ± b 2 − 4 a c ​ ​ Substitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah keduauntuk memperoleh nilai y sehingga akan diperoleh titik potong ( x , y ) . Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitungtitik potong garis pada lingkaran sebagai berikut: c. Substitusi garis y = x + 1 ke dalam persamaan lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 . ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( x + 1 + 1 ) 2 − 9 ( x + 2 ) 2 + ( x + 2 ) 2 − 9 x 2 + 4 x + 4 + x 2 + 4 x + 4 − 9 2 x 2 + 8 x − 1 ​ = = = = = ​ 9 0 0 0 0 ​ dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus ab c ), diperpleh: x 1 , 2 ​ ​ = = = = ​ − 2 a b ± b 2 − 4 a c ​ ​ − 2 ( 2 ) 8 ± 8 2 − 4 ( 2 ) ( − 1 ) ​ ​ − 4 8 ± 72 ​ ​ − 2 ± 6 2 ​ ​ x 1 ​ = − 2 + 6 2 ​ atau x 2 ​ = − 2 − 6 2 ​ Untuk x 1 ​ = − 2 + 6 2 ​ , y = x + 1 = − 2 + 6 2 ​ + 1 = − 1 + 6 2 ​ . Untuk x 2 ​ = − 2 − 6 2 ​ , y = x + 1 = − 2 − 6 2 ​ + 1 = − 1 − 6 2 ​ . Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah ( − 2 + 6 2 ​ , − 1 + 6 2 ​ ) dan ( − 2 − 6 2 ​ , − 1 − 6 2 ​ ) . Dengan demikian, titik potong garis y = x + 1 pada lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 adalah ( − 2 + 6 2 ​ , − 1 + 6 2 ​ ) dan ( − 2 − 6 2 ​ , − 1 − 6 2 ​ ) .