Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. c. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = x + 1

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut.

c. 

Iklan

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik potong garis y = x + 1 pada lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 adalah ( − 2 + 6 2 ​ , − 1 + 6 2 ​ ) dan ( − 2 − 6 2 ​ , − 1 − 6 2 ​ ) .

titik potong garis  pada lingkaran  adalah   dan  .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah dan . Ingat! Misalkan diketahui persamaan garis g dan persamaan lingkaran L , maka titik potonggaris g padalingkaran L dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut: Substitusikanpersamaan garis g ke persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertamauntuk memperoleh nilai x . Apabila persamaan kuadrat tidak bisa difaktorkan secara langsung maka menggunakan rumus ab c sebagai berikut: x 1 , 2 ​ = − 2 a b ± b 2 − 4 a c ​ ​ Substitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah keduauntuk memperoleh nilai y sehingga akan diperoleh titik potong ( x , y ) . Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitungtitik potong garis pada lingkaran sebagai berikut: c. Substitusi garis y = x + 1 ke dalam persamaan lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 . ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( x + 1 + 1 ) 2 − 9 ( x + 2 ) 2 + ( x + 2 ) 2 − 9 x 2 + 4 x + 4 + x 2 + 4 x + 4 − 9 2 x 2 + 8 x − 1 ​ = = = = = ​ 9 0 0 0 0 ​ dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus ab c ), diperpleh: x 1 , 2 ​ ​ = = = = ​ − 2 a b ± b 2 − 4 a c ​ ​ − 2 ( 2 ) 8 ± 8 2 − 4 ( 2 ) ( − 1 ) ​ ​ − 4 8 ± 72 ​ ​ − 2 ± 6 2 ​ ​ x 1 ​ = − 2 + 6 2 ​ atau x 2 ​ = − 2 − 6 2 ​ Untuk x 1 ​ = − 2 + 6 2 ​ , y = x + 1 = − 2 + 6 2 ​ + 1 = − 1 + 6 2 ​ . Untuk x 2 ​ = − 2 − 6 2 ​ , y = x + 1 = − 2 − 6 2 ​ + 1 = − 1 − 6 2 ​ . Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah ( − 2 + 6 2 ​ , − 1 + 6 2 ​ ) dan ( − 2 − 6 2 ​ , − 1 − 6 2 ​ ) . Dengan demikian, titik potong garis y = x + 1 pada lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 adalah ( − 2 + 6 2 ​ , − 1 + 6 2 ​ ) dan ( − 2 − 6 2 ​ , − 1 − 6 2 ​ ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah  begin bold style left parenthesis negative 2 plus 6 square root of 2 comma negative 1 plus 6 square root of 2 right parenthesis end style dan  begin bold style left parenthesis negative 2 minus 6 square root of 2 comma negative 1 minus 6 square root of 2 right parenthesis end style.

Ingat!

Misalkan diketahui persamaan garis  dan persamaan lingkaran , maka titik potong garis  pada lingkaran  dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut:

  • Substitusikan persamaan garis  ke persamaan lingkaran  sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
  • Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertama untuk memperoleh nilai . Apabila persamaan kuadrat tidak bisa difaktorkan secara langsung maka menggunakan rumus  sebagai berikut: 

  • Substitusikan nilai  yang diperoleh pada langkah kedua untuk memperoleh nilai  sehingga akan diperoleh titik potong .

Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitung titik potong garis pada lingkaran sebagai berikut:

c. Substitusi garis  ke dalam persamaan lingkaran .

dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus ), diperpleh:

 atau 

Untuk ,

 .

Untuk ,

 .

Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah  dan  .

Dengan demikian, titik potong garis  pada lingkaran  adalah   dan  .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

293

Bunga Oktaviana Putri Sena

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada masing-masing garis: b. y = 5

369

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia