Pertanyaan

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. a. x 2 + y 2 = 2 ; y = x

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut.

a. $x^{2} + y^{2} = 2$ ; $y = x$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik potong garis y = x pada lingkaran x 2 + y 2 = 2 adalah ( 1 , 1 ) dan ( − 1 , − 1 ) .

titik potong garis

y = x

pada lingkaran

x^{2} + y^{2} = 2

adalah

(1, 1)

dan

(- 1, - 1)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Titik potong garis y = x pada lingkaran x 2 + y 2 = 2 adalah dan ( − 1 , − 1 ) . Ingat! Misalkan diketahui persamaan garis g dan persamaan lingkaran L , maka titik potonggaris g padalingkaran L dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut: Substitusikanpersamaan garis g ke persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertamauntuk memperoleh nilai x . Substitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah keduauntuk memperoleh nilai y sehingga akan diperoleh titik potong ( x , y ) . Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitungtitik potong garis pada lingkaran sebagai berikut: a. Substitusi garis y = x ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 2 . x 2 + y 2 x 2 + ( x ) 2 2 x 2 x 2 x x = = = = = = 2 2 2 1 1 ± 1 Untuk x = 1 , y = x y = 1 . Untuk x = − 1 , y = x y = − 1 . Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah ( 1 , 1 ) dan ( − 1 , − 1 ) . Dengan demikian, titik potong garis y = x pada lingkaran x 2 + y 2 = 2 adalah ( 1 , 1 ) dan ( − 1 , − 1 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. Titik potong garis $y = x$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 2$ adalah dan $(- 1, - 1)$ .

Ingat!

Misalkan diketahui persamaan garis $g$ dan persamaan lingkaran $L$ , maka titik potong garis $g$ pada lingkaran $L$ dapat dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Substitusikan persamaan garis $g$ ke persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
Faktorkan persamaan kuadrat pada langkah pertama untuk memperoleh nilai $x$ .
Substitusikan nilai $x$ yang diperoleh pada langkah kedua untuk memperoleh nilai $y$ sehingga akan diperoleh titik potong $(x, y)$ .

Berdasarkan langkah-langkah diatas maka dapat dihitung titik potong garis pada lingkaran sebagai berikut:

a. Substitusi garis $y = x$ ke dalam persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 2$ .

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (x)^{2} 2 x^{2} x^{2} x x = = = = = = 22211 \pm 1$

Untuk $x = 1$ ,

$y = x y = 1$ .

Untuk $x = - 1$ ,

$y = x y = - 1$ .

Jadi, titik potong garis pada lingkaran adalah $(1, 1)$ dan $(- 1, - 1)$ .

Dengan demikian, titik potong garis $y = x$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 2$ adalah $(1, 1)$ dan $(- 1, - 1)$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

699

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada masing-masing garis: b. y = 5

375

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. c. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = x + 1

335

3.0

Jawaban terverifikasi

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

198

0.0

Jawaban terverifikasi

Carilah koordinat titik potong lingkaran x 2 + y 2 = 100 dengan masing-masing garis berikut, kemudian hitunglah jarak kedua titik tersebut. a. y = 8

187

5.0

Jawaban terverifikasi