Roboguru

Tentukan titik potong antara garis dan lingkaran

Pertanyaan

Tentukan titik potong antara garis 4 x minus 3 y equals 10 dan lingkaran open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 25

Pembahasan Soal:

Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran,

4 x minus 3 y equals 10 rightwards arrow x equals fraction numerator 3 y plus 10 over denominator 4 end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared end cell equals 25 row cell open parentheses fraction numerator 3 y plus 10 over denominator 4 end fraction plus 3 close parentheses squared plus left parenthesis y minus 1 right parenthesis squared end cell equals cell 25 space end cell row cell fraction numerator 9 y squared plus 60 y plus 100 over denominator 16 end fraction plus fraction numerator 18 y plus 60 over denominator 4 end fraction plus 9 plus y squared minus 2 y plus 1 minus 25 end cell equals 0 row cell 9 y squared plus 60 y plus 100 plus 72 y plus 240 plus 16 y squared minus 32 y minus 240 end cell equals 0 row cell 25 y squared plus 100 y plus 100 end cell equals 0 row cell y squared plus 4 y plus 4 end cell equals 0 row cell left parenthesis y plus 2 right parenthesis left parenthesis y plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row y equals cell negative 2 end cell end table

Substitusi nilai y, x equals fraction numerator 3 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 10 over denominator 4 end fraction equals 1.

Jadi, diperoleh titik potong garis dan lingkaran adalah open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pernyataan di bawah ini yang tidak benar adalah ...

Pembahasan Soal:

Pernyataan yang tidak benar adalah garis l memotong lingkaran di satu titik, karena titik C adalah titik singgung garis l dan lingkaran bukan titik potong.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Diketahui lingkaran dengan persamaan melalui titik . a. Tentukan nilai . b. Tentukan nilai agar titik tepat berada pada lingkaran. c. Tentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.

Pembahasan Soal:

a. Untuk mencari nilai begin mathsize 14px style k end style, masukkan titik yang dilalui lingkaran ke persamaan lingkaran.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus k end cell equals 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 3 squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses minus 12 open parentheses 3 close parentheses plus k end cell equals 0 row cell 1 plus 9 plus 8 minus 36 plus k end cell equals 0 row cell negative 18 plus k end cell equals 0 row k equals 18 end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style k equals 18 end style.

b. Karena titik terletak pada lingkaran maka kita substitusikan ke persamaan lingkarannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus 18 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus p squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses minus 12 open parentheses p close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell 1 plus p squared plus 8 minus 12 p plus 18 end cell equals 0 row cell p squared minus 12 p plus 27 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 9 close parentheses open parentheses p minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style
begin mathsize 14px style p equals 9 space atau space p equals 3 end style

Jadi, nilai undefined.

c. Kita ubah dahulu persamaanya menjadi begin mathsize 14px style y equals x minus 6 end style. Lalu kita substitusikan ke persamaan lingkarannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 8 x minus 12 y plus 18 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses x minus 6 close parentheses squared minus 8 x minus 12 open parentheses x minus 6 close parentheses plus 18 end cell equals 0 row cell x squared plus x squared minus 12 x plus 36 minus 8 x minus 12 x plus 72 plus 18 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 32 x plus 126 end cell equals 0 end table end style

Lalu kita cari nilai diskriminannya.

begin mathsize 14px style straight a equals 2 comma space straight b equals negative 32 comma space straight c equals 126 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell straight b squared minus 4 ac end cell row blank equals cell open parentheses negative 32 close parentheses squared minus 4 times 2 times 126 end cell row blank equals cell 1.024 minus 1.008 end cell row blank equals cell 16 greater than 0 end cell end table end style

Karena nilai diskriminan lebih dari nol, maka garis terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik.

Jadi, garis begin mathsize 14px style x minus y minus 6 equals 0 end style terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik.

0

Roboguru

Kedudukan garis  dan  terhadap lingkaran  berturut-turut adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita subtitusikan masing-masing persamaan garis ke persamaan lingkaran tersebut.

  • Untuk garis begin mathsize 14px style y equals x minus 1 end style,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 6 end cell equals 0 row cell x squared plus left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared minus 2 x plus 4 left parenthesis x minus 1 right parenthesis minus 6 end cell equals 0 row cell x squared plus x squared minus 2 x plus 1 minus 2 x plus 4 x minus 4 minus 6 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 9 end cell equals 0 end table end style

Selanjutnya kita periksa nilai diskriminan dari persamaan kuadrat yang diperoleh di atas. Persamaan kuadrat di atas memiliki begin mathsize 14px style a equals 2 end stylebegin mathsize 14px style b equals 0 end style, dan size 14px c size 14px equals size 14px minus size 14px 9, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 0 squared minus 4 times 2 times left parenthesis negative 9 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 minus left parenthesis negative 72 right parenthesis end cell row blank equals 72 end table end style

Karena begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka garis begin mathsize 14px style y equals x minus 1 end style memotong lingkaran di dua titik.

  • Untuk garis size 14px y size 14px equals size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 6 end cell equals 0 row cell x squared plus left parenthesis 2 x plus 2 right parenthesis squared minus 2 x plus 4 left parenthesis 2 x plus 2 right parenthesis minus 6 end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x squared plus 8 x plus 4 minus 2 x plus 8 x plus 8 minus 6 end cell equals 0 row cell 5 x squared plus 14 x plus 6 end cell equals 0 end table end style

Selanjutnya kita periksa nilai diskriminan dari persamaan kuadrat yang diperoleh di atas. Persamaan kuadrat di atas memiliki begin mathsize 14px style a equals 5 end stylesize 14px b size 14px equals size 14px 14, dan size 14px c size 14px equals size 14px 6, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 14 squared minus 4 times 5 times 6 end cell row blank equals cell 196 minus 120 end cell row blank equals 76 end table end style

Karena begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka garis size 14px y size 14px equals size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 memotong lingkaran di dua titik.

Dengan demikian, dapat kita simpulkan bahwa kedua garis memotong lingkaran di dua titik.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Dik garis  dan garis  maka letak garis tsb adalah

Pembahasan Soal:

Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus open parentheses 3 x plus 10 close parentheses squared end cell equals 10 row cell x squared plus 9 x squared plus 60 x plus 100 end cell equals 10 row cell 10 x squared plus 60 x plus 90 end cell equals 0 row blank left right double arrow cell x squared plus 6 x plus 9 equals 0 end cell end table end style 

Kemudian tentukan nilai diskriminannya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 6 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 9 close parentheses end cell row D equals 0 end table end style

Karena begin mathsize 14px style D equals 0 end style artinya garis tersebut menyinggung lingkaran.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Kedudukan garis y = x + 3 dan y = 2x - 1 terhadap lingkaran  secara berturut-turut adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita subtitusikan masing-masing persamaan garis ke persamaan lingkaran tersebut.
Untuk garis y = + 3,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus straight y squared plus 5 straight x minus 3 straight y minus 10 end cell equals 0 row cell straight x squared plus left parenthesis straight x plus 3 right parenthesis squared plus 5 straight x minus 3 left parenthesis straight x plus 3 right parenthesis minus 10 end cell equals 0 row cell straight x squared plus straight x squared plus 6 straight x plus 9 plus 5 straight x minus 3 straight x minus 9 minus 10 end cell equals 0 row cell 2 straight x squared plus 8 straight x minus 10 end cell equals cell 0 horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style 

Untuk garis = 21,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus straight y squared plus 5 straight x minus 3 straight y minus 10 end cell equals 0 row cell straight x squared plus left parenthesis 2 straight x minus 1 right parenthesis squared plus 5 straight x minus 3 left parenthesis 2 straight x minus 1 right parenthesis minus 10 end cell equals 0 row cell straight x squared plus 4 straight x squared minus 4 straight x plus 1 plus 5 straight x minus 6 straight x plus 3 minus 10 end cell equals 0 row cell 5 straight x squared minus 5 straight x minus 6 end cell equals cell 0 horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style 

Selanjutnya, kita periksa nilai diskriminan masing-masing persamaan kuadrat (1) dan (2).
Persamaan kuadrat (1) memiliki = 2,= 8, dan -10  sehingga
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell text D=b end text squared minus 4 ac end cell row blank equals cell 8 squared minus 4 times 2 times left parenthesis negative 10 right parenthesis end cell row blank equals cell 64 plus 80 end cell row blank equals 144 end table end style 

Karena > 0, maka garis + 3 memotong lingkaran di dua titik.

Persamaan kuadrat (2) memiliki = 5, = -5, dan = -6 sehingga
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell straight b squared minus 4 ac end cell row blank equals cell left parenthesis negative 5 right parenthesis squared minus 4 times 5 times left parenthesis negative 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 25 plus 120 end cell row blank equals 145 end table end style 

Karena > 0 , maka garis = 21 memotong lingkaran di dua titik.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved