Tentukan suku pertama, rasio, U10, dan S8 pada pola geometri berikut. d. U3=625 dan U6=5

Pertanyaan

Tentukan suku pertama, rasio, $\style{font-size:14px}{U_{10}}$ , dan $\style{font-size:14px}{S_8}$ pada pola geometri berikut.

d. $\style{font-size:14px}{U_3=625}$ dan $\style{font-size:14px}{U_6=5}$

R. Meisyifa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut.

Akan ditentukan suku pertama, rasio, $U_{10}$ , dan $S_8$ . Tentukan terlebih dahulu persamaan dari $U_3$ dan $U_5$ dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}U_3&=&a\cdot r^{3-1}\\625&=&a\cdot r^2...\;(1)\end{array}$

$\begin{array}{rcl}U_6&=&a\cdot r^{6-1}\\5&=&a\cdot r^5...\;(2)\end{array}$

Selanjutnya, gunakan kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai rasio sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator up diagonal strike a times r to the power of 5 over denominator up diagonal strike a times r squared end fraction end cell equals cell 5 over 625 end cell row cell r to the power of 5 minus 2 end exponent end cell equals cell 1 over 125 end cell row cell r cubed end cell equals cell 1 over 125 end cell row r equals cell cube root of 1 over 125 end root end cell row r equals cell 1 fifth end cell end table end style$

Kemudian, akan dicari nilai suku pertama menggunakan rasio yang sudah diketahui sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}a\cdot r^2&=&625\\a\cdot{(\frac15)}^2&=&625\\a\cdot\frac1{25}&=&625\\a&=&625\cdot25\\&=&15.625\end{array}$

Setelah itu, akan ditentukan nilai suku ke- menggunakan rumus barisan geometri dengan suku pertama dan rasio yang sudah diketahui sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 10 end cell equals cell a times r to the power of 10 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 15.625 times left parenthesis 1 fifth right parenthesis to the power of 10 minus 1 end exponent space end cell row blank equals cell 15.625 times left parenthesis 1 fifth right parenthesis to the power of 9 space end cell row blank equals cell 15.625 times fraction numerator 1 over denominator 1.953.125 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 125 end cell end table$

Kemudian akan ditentukan jumlah baris sampai suku ke- sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of 8 right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator 15.625 left parenthesis 1 minus open parentheses begin display style 1 fifth end style close parentheses to the power of 8 right parenthesis over denominator 1 minus begin display style 1 fifth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15.625 begin display style open parentheses fraction numerator 390.625 over denominator 390.625 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator 390.625 end fraction close parentheses end style over denominator begin display style 4 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 15625 open parentheses fraction numerator 390.624 over denominator 390.625 end fraction close parentheses times 5 over 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 97.656 over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell 19.531 comma 2 end cell end table$

Jadi, suku pertama, beda, dan adalah dan $19.531,2.$

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang diberikan terdiri atas lembaran dua ribuan. Besar uang yang dibagikan ke masing-masing anak membentuk deret geometri. Jika dua anak te...

676

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan U2=6 dan U4=54. Tentukan jumlah 5 suku pertama deret tersebut.

167

5.0

Jawaban terverifikasi

8+7+9+3+⋯+271+811=…

5.0

Jawaban terverifikasi

Carilah jumlah 10 suku pertama dari deret: b. 128−64+32−16+...

235