Tentukan suku pertama, rasio, U10​, dan S8​ pada pola geometri berikut.  d. U3​=625 dan U6​=5

Pertanyaan

Tentukan suku pertama, rasio, begin mathsize 14px style U subscript 10 end style, dan begin mathsize 14px style S subscript 8 end style pada pola geometri berikut. 

d. begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 625 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 6 equals 5 end style  

R. Meisyifa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style U subscript n equals a times r to the power of n minus 1 end exponent end style 
 

Akan ditentukan suku pertama, rasio, U subscript 10, dan S subscript 8. Tentukan terlebih dahulu persamaan dari U subscript 3 dan U subscript 5 dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell a times r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row 625 equals cell a times r squared... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 6 end cell equals cell a times r to the power of 6 minus 1 end exponent end cell row 5 equals cell a times r to the power of 5... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 
 

Selanjutnya, gunakan kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai rasio sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator up diagonal strike a times r to the power of 5 over denominator up diagonal strike a times r squared end fraction end cell equals cell 5 over 625 end cell row cell r to the power of 5 minus 2 end exponent end cell equals cell 1 over 125 end cell row cell r cubed end cell equals cell 1 over 125 end cell row r equals cell cube root of 1 over 125 end root end cell row r equals cell 1 fifth end cell end table end style
 

Kemudian, akan dicari nilai suku pertama menggunakan rasio yang sudah diketahui sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a times r squared end cell equals 625 row cell a times left parenthesis 1 fifth right parenthesis squared end cell equals 625 row cell a times 1 over 25 end cell equals 625 row a equals cell 625 times 25 end cell row blank equals cell 15.625 end cell end table  
 

Setelah itu, akan ditentukan nilai suku ke-begin mathsize 14px style 10 end style menggunakan rumus barisan geometri dengan suku pertama dan rasio yang sudah diketahui sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 10 end cell equals cell a times r to the power of 10 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 15.625 times left parenthesis 1 fifth right parenthesis to the power of 10 minus 1 end exponent space end cell row blank equals cell 15.625 times left parenthesis 1 fifth right parenthesis to the power of 9 space end cell row blank equals cell 15.625 times fraction numerator 1 over denominator 1.953.125 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 125 end cell end table

   

Kemudian akan ditentukan jumlah baris sampai suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of 8 right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator 15.625 left parenthesis 1 minus open parentheses begin display style 1 fifth end style close parentheses to the power of 8 right parenthesis over denominator 1 minus begin display style 1 fifth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15.625 begin display style open parentheses fraction numerator 390.625 over denominator 390.625 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator 390.625 end fraction close parentheses end style over denominator begin display style 4 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 15625 open parentheses fraction numerator 390.624 over denominator 390.625 end fraction close parentheses times 5 over 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 97.656 over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell 19.531 comma 2 end cell end table

 

 Jadi, suku pertama, beda, begin mathsize 14px style U subscript 10 end style dan begin mathsize 14px style S subscript 8 end style adalah begin mathsize 14px style 15.625 comma space 1 fifth comma space 1 over 125 comma end style dan 19.531 comma 2. 

 

92

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang diberikan terdiri atas lembaran dua ribuan. Besar uang yang dibagikan ke masing-masing anak membentuk deret geometri. Jika dua anak te...

676

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia