Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang diberikan terdiri atas lembaran dua ribuan. Besar uang yang dibagikan ke masing-masing anak membentuk deret geometri. Jika dua anak terakhir memperoleh 8 lembar dan 4 lembar, tentukan: b. total uang yang ayah berikan.

Pertanyaan

Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang diberikan terdiri atas lembaran dua ribuan. Besar uang yang dibagikan ke masing-masing anak membentuk deret geometri. Jika dua anak terakhir memperoleh $\style{font-size:14px}8$ lembar dan $\style{font-size:14px}4$ lembar, tentukan:
b. total uang yang ayah berikan.

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui

U subscript 4 equals 8 dan U subscript 5 equals 4

Rumus suku ke- pada barisan geometri

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals cell a r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row 8 equals cell a r cubed end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row 4 equals cell a r to the power of 4 end cell end table

Rasio pada barisan geometri,

$r equals U subscript 5 over U subscript 4 equals fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r cubed end fraction equals 4 over 8 equals 1 half$

Sehingga, suku pertamanya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r cubed end cell equals 8 row cell a open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell equals 8 row cell a cross times 1 over 8 end cell equals 8 row a equals 64 end table

Rumus jumlah suku pertama deret geometri, dengan negative 1 less than r less than 1

$S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction$

Dengan rumus jumlah suku pertama deret geometri maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 64 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 64 open parentheses 1 minus begin display style 1 over 32 end style close parentheses over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 64 open parentheses 32 over 32 minus 1 over 32 close parentheses divided by 1 half end cell row blank equals cell 64 cross times 31 over 32 cross times 2 end cell row blank equals 124 end table$

Sehingga jumlah uang yang diberikan ayah adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Total space uang end cell equals cell 124 cross times Rp 2.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp 248.000 comma 00 end cell end table

Total uang yang diberikan Ayah adalah Rp 248.000 comma 00

263

4.0 (1 rating)