Tentukan suku ke-100 dari barisan di bawah ini! 1 , 4 , 9 , 16 , ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 10 . 000 . Barisan Aritmetika Bertingkat Barisan 1 , 4 , 9 , 16 , ... Beda Barisan Tingkat 1 U 2 ​ − U 1 ​ U 3 ​ − U 2 ​ U 4 ​ − U 3 ​ ​ = = = = = = ​ 4 − 1 3 9 − 4 5 16 − 9 7 ​ Berdasarkan rumus beda barisan di atas ternyata beda barisan pada tingkat pertama belum sama, maka kita cari beda barisan di tingkat kedua. Dengan cara yang sama, sehingga diperoleh: Beda Barisan Tingkat 2 3 , 5 , 7 , ... U 2 ​ − U 1 ​ U 3 ​ − U 2 ​ ​ = = = = ​ 5 − 3 2 7 − 5 2 ​ Diperoleh beda barisan dengan nilai yang sama pada tingkat kedua yaitu 2 . Rumus barisan aritmetika bertingkat adalah sebagai berikut: U n ​ = a n 2 + bn + c Pola Barisan Bertingkat Menentukan nilai a , b , c 2 a a ​ = = ​ 2 1 ​ 3 a + b 3 ( 1 ) + b 3 + b b ​ = = = = = ​ 3 3 3 3 − 3 0 ​ a + b + c 1 + 0 + c 1 + c c c ​ = = = = = ​ 1 1 1 1 − 1 0 ​ Diperoleh nilai a = 1 , b = 0 , c = 0 .Substistusi semua nilai ke rumus U n ​ = a n 2 + bn + c untuk menentukan rumus suku ke- n : U n ​ ​ = = = ​ a n 2 + bn + c ( 1 ) n 2 + ( 0 ) n + 0 n 2 ​ Suku ke-100 adalah: U n ​ U 100 ​ ​ = = = ​ n 2 ( 100 ) 2 10.000 ​ Dengan demikian, diperoleh suku ke-100 barisan tersebut adalah 10.000 .